Дифференциальное уравнение

[RIP]

Anastacia писал(а):

Получается:
$y_2=Axe^{6x}$
$y'_2=6Ae^{6x}$
$y''_2=36Ae^{6x}$

Читать всю тему лень:), но продифференцировали Вы неправильно.

[ewert]

RIP писал(а):

Anastacia писал(а):

Получается:
$y_2=Axe^{6x}$
$y'_2=6Ae^{6x}$
$y''_2=36Ae^{6x}$

Читать всю тему лень:), но продифференцировали Вы неправильно.

, хотя вид частного решения -- ну наконец-то верный

[Anastacia]

Ну вот... а как надо?

[Someone]

А по какой формуле производная произведения вычисляется?

[Anastacia]

$y'=Ae^{6x}+6Axe^{6x}$
$y''=36Axe^{6x}+12Ae^{6x}$
так?? ступила я что-то немного сначала((
тогда А=3
$y_2=3xe^{6x}$

$y=C1e^{6x}+C2e^{-6x}-(1/3){\cos 6x}+(1/6){\sin 6x}+3xe^{6x}$
правильно?

[Someone]

Да, правильно.

P.S. Дроби и индексы кодируются так:
\frac{числитель}{знаменатель} и _{нижний индекс}^{верхний индекс}

Фигурные скобки обязательны только в случае, если соответствующий компонент формулы содержит больше одного символа.

$\frac{\text{числитель}}{\text{знаменатель}}$ и $_{\text{нижний индекс}}^{\text{верхний индекс}}$

$\frac{\text{числитель}}{\text{знаменатель}}$ и $_{\text{нижний индекс}}^{\text{верхний индекс}}$

(чтобы включить кириллицу в формулу, нужно использовать конструкцию \text{текст}).

[Anastacia]

все, последний номер... извините, за беспокойство... я просто правда это не проходила, а в учебнике не все расписано

$y''-6y'+8y=\frac {4e^{2x}}{1+e^{-2x}}$
$y(0)=y'(0)=0$
$k^2-6k+8=0$
$k_1=2$
$k_2=4$
общее решение однородного уравнения
$y_(oo)=C_1e^{2x}+C_2e^{4x}$

$C'_1(x)e^{2x}+C'_2(x)e^{4x}=0$
$2C'_1(x)e^{2x}+4C'_2(x)e^{4x}=\frac {4e^{2x}}{1+e^{-2x}}$

$C'_1(x)=-C'_2(x)e^{2x}$
$-2C'_2(x)e^{2x}e^{2x}+4C'_2(x)e^{4x}=\frac {4e^{2x}}{1+e^{-2x}}$
$C'_2(x)=\frac {2e^{-2x}}{1+e^{-2x}}$
$C'_1(x)=\frac {-2}{1+e^{-2x}}$
$C_1=-2\ln {1+e^{-2x}}+C1$
$C_2=-4\ln {1+e^{-2x}}+C2$

$y=(-2{\ln {1+e^{-2x}}}+C1)e^{2x}+(-4{\ln {1+e^{-2x}}}+C2)e^{4x}$
$y'=2(-2{\ln {1+e^{-2x}}}+C1)e^{2x}+4(-4{\ln {1+e^{-2x}}}+C2)e^{4x}$

$y(0)=0$
$y'(0)=0$

$-6{\ln 2}+C1+C2=0$
$-20{\ln 2}+2C1+4C2=0$

$C1=0$
$C2=0$

$y=-2e^{2x}{\ln {1+e^{-2x}}}-4e^{4x}{\ln {1+e^{-2x}}}$

[ewert]

ну кто ж так интегрирует? Вам не показалось странным, что после интегрирования не осталось никакого следа знаменателя?

[Anastacia]

Черд... А как тогда надо?

[Brukvalub]

Интегрируйте заменой переменной или занесением под знак дифференциала.

[Anastacia]

как ни делаю, получается то же самое...

[Brukvalub]

Anastacia писал(а):

как ни делаю, получается то же самое...

Напишите здесь, как ни делаете.

[ewert]

Anastacia писал(а):

как ни делаю, получается то же самое...

Для цэ-второго внесите под знак дифференциала $e^{-2x}$, т.е. напишите $2\,e^{-2x}dx=-d\left(e^{-2x}\right)$. Поскольку Вы явно непривычны к интегрированию, оформите эту замену явно: $e^{-2x}=t$, выпишите полученный интеграл на бумажку и некоторое время полюбуютесь на него.

Для цэ-первого удобнее домножить числитель и знаменатель на $e^{2x}$ и затем внести под знак дифференциала именно $e^{2x}$.

[Anastacia]

$C_1=-{\ln {(1+e^{-2x})}}$
$C_2=-{\ln {(1+e^{2x})}}$
а так?

[ewert]

Anastacia писал(а):

$C_1=-{\ln {(1+e^{-2x})}}$
$C_2=-{\ln {(1+e^{2x})}}$
а так?

в принципе верно, а детали проверять лень