Дифференциальное уравнение

[ewert]

Попробую то же самое по-своему (разнообразие ведь не помешает). $y''(x)=(y'(x))'_x=(p(y(x)))'_x=p'_y\cdot y'(x)=p'\cdot p$.

[Anastacia]

ewert писал(а):

Попробую то же самое по-своему (разнообразие ведь не помешает). $y''(x)=(y'(x))'_x=(p(y(x)))'_x=p'_y\cdot y'(x)=p'\cdot p$.

спасибо, так понятнее

[Narn]

Someone писал(а):

И Вы напрасно не пишете знаки абсолютной величины (модуля), которые появляются при интегрировании: $\ln|v|=\ln|C_1|-\ln|x^2+1|$.

Someone, а их всегда пишут?

Пусть

$ln|y|=x+C$ - здесь $C$ - произвольная константа
$|y|=e^C e^x$
- здесь $e^C$ - произвольная положительная константа, а снимая модуль, все равно имеем
$y=C e^x$.
Ну конечно, допустимость $C=0$ в последней формуле надо проверять отдельно.

И после этого у нас на практических занятиях эти модули всегда игнорировались. То есть две ошибки - отсутствие модуля и $e^C \to C$ без учета знака приводят к правильному ответу. Так что я к этому отношусь очень цинично. Если пример по мат. анализу - то отсутствие модуля - ошибка. А в ДУ - пойдет и так. Или это неправильная позиция?

[Someone]

Narn писал(а):

Someone писал(а):

И Вы напрасно не пишете знаки абсолютной величины (модуля), которые появляются при интегрировании: $\ln|v|=\ln|C_1|-\ln|x^2+1|$.

Someone, а их всегда пишут?

Я всегда пишу.

Narn писал(а):

Пусть

...

Если пример по мат. анализу - то отсутствие модуля - ошибка. А в ДУ - пойдет и так. Или это неправильная позиция?

Я боюсь, что такие вольности могут привести к ошибкам. Хотя пример сходу не придумаю.

[Anastacia]

Нам на занятиях сказали опускать модуль. Хотя бы прежде всего, чтобы не загромождать решение... Да и преподавателю важно видеть может ли студент решить уравнение и как он его решает, нежели смотреть ставит ли он 2 палочки...

Добавлено спустя 1 минуту 31 секунду:

Возвращаясь к тому примеру, там получается вроде как
$p^2=2*\sin^4 {y}+C$

[ewert]

Anastacia писал(а):

Нам на занятиях сказали опускать модуль. Хотя бы прежде всего, чтобы не загромождать решение... Да и преподавателю важно видеть может ли студент решить уравнение и как он его решает, нежели смотреть ставит ли он 2 палочки...

Добавлено спустя 1 минуту 31 секунду:

Возвращаясь к тому примеру, там получается вроде как
$p^2=2*\sin^4 {y}+C$

1). Правильно сказали, что надо относиться цинично. Ибо это -- общий факт: аддитивная постоянная превращается в мультипликативную, и баста.

2). Да, в примере получается именно так (только там ещё двойка, кажется, потеряна). Но: следует немедленно выбить эту константу, пользуясь начальными условиями!

[Anastacia]

Какая двойка? Там берется косинус под интеграл, получается
$8*\int \sin^3 {y} d \sin{y}$
$$\frac {8}{4}*\sin^4{y}+C
или опять накосячила где-то?

[ewert]

Anastacia писал(а):

Какая двойка? Там берется косинус под интеграл, получается
$8*\int \sin^3 {y} d \sin{y}$
$$\frac {8}{4}*\sin^4{y}+C
или опять накосячила где-то?

ну, слева-то тоже получается пэ квадрат пополам

[Anastacia]

Точно... Спасибо...
А теперь что с этим всем делать?

[Narn]

Вы, кажется, 2 потеряли, когда $pdp$ интегрировали.

[Anastacia]

Да. мне уже сказали. Тогда там получается не 2, а 4 перед синусом

[ewert]

Anastacia писал(а):

Точно... Спасибо...
А теперь что с этим всем делать?

Ну как что? Вспомнить, что такое "пэ".

И не забыть при этом подставить начальные условия.

[Anastacia]

$p=y'$
$(y')^2=4*\sin^4 {y} +2*C$
это то все понятно... а подставлять то, что сюда? здесь даже исксов нету... одни игрики...

[ewert]

Anastacia писал(а):

$p=y'$
$(y')^2=4*\sin^4 {y} +2*C$
это то все понятно... а подставлять то, что сюда? здесь даже исксов нету... одни игрики...

Дык это ж уравнение с разделяющимися переменными (после извлечения корня). А (укоризненно) "цэ" Вы так и не удосужились найти...

[Anastacia]

а как я его найду? начальное условие, как я пониманию, дано y'(x) и y(x)