А может ли такое быть, что вот, с нынешней системой аксиом во всей математике,
ГР верна но недоказуема?
Может. Погуглите теорему Гудстейна например.
О неформальных теориях ни одна теорема Гёделя ничего не сообщает. Over 99% современной математики не формализовано. Доказательство гипотезы Римана ищут неформальное.
Вы действительно считаете, что неформальность имеет хоть какое-то значение? Совершенно очевидно, что ГР формализуема. Утверждений, эквивалентных ГР и более простых по формулировке, достаточно много (см., напр., в Википедии
https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_h ... _functions).
Утверждение
эквивалентно ГР и с его формализуемостью проблем явно сильно меньше (в Вики есть пример с функцией Ландау, где кванторов существования явно не видно)
Думаете, комплексные числа - что-то куда более конкретное и осязаемое, чем эти ваши абстрактные мощности? Ну-ну. Говорите, число, опровергающее гипотезу Римана, достаточно предъявить? А что это такое - предъявить? Выписать все знаки иррационального числа невозможно. Предъявить алгоритм, выписывающий любой знак невычислимого числа, невозможно.
Все нули дзета-функции Римана, очевидно, вычислимы.
Но а аксимы то сами (выбора к примеру) - могут быть в будущем опровергнуты?
У Вас пробелы в знаниях по аксиоматическим теориям, почитайте что-нибудь об этом. Пожалуйста.
"Все нули дзета-функции вычислимы" (кстати, кто это доказал?)
Это тривиальное утверждение. Аналогичное утверждение: если функция непрерывная в
, то все ее нули легко вычисляются любым подходящим численным методом, дающим нужное количество знаков после запятой. В
по сути то же самое, дзета-функция аналитична в