Странные мысли о размерностях физических величин

[amon]

g______d в сообщении #945897 писал(а):

Только пока это не противоречит определению с отношением длин.

Так таки и не противоречит. Единицы длины и площади независимы (у меня).

[Munin]

g______d в сообщении #945897 писал(а):

Только пока это не противоречит определению с отношением длин.

А в этом определении коэффициент вылезет.

Подколку с $\alpha=e^2$ не разгадали? На самом деле, это равенство само зависит от применяемой системы единиц, и в СГС Хевисайда выглядит так, а в СГС Гаусса выглядит иначе: $\alpha=e^2/4\pi.$

[amon]

Munin в сообщении #945899 писал(а):

Ну, это утверждение нам и нравится в его математической шелухе По сути, можно так и всю теорфизику в математическую шелуху записать, эка невидаль, взяли банальные законы Ньютона и поизвращались над ними.

(Оффтоп)

Один умный человек сформулировал так: "Хорошая работа (доклад, книжка пост итп) - это работа, из которой можно что-то украсть". Мысль понравилась, я ее украл, и пользуюсь. Так вот, из Тао и Манина не нашел, что украсть, хотя Манин понравился.

[Munin]

(Оффтоп)

Надо будет запомнить :-) Но из Сены я бы тоже не нашёл, что украсть.

[amon]

А подниму-ка я эту древнюю тему, поскольку слегка (года два-три) подумав, я для себя нашел ответ на вопрос

warlock66613 в сообщении #943387 писал(а):

А при использовании градусов Цельсия приходится добавлять размерную величину - только не коэффициент, а слагаемое:$E=k(T+T_0)/2$

Пусть я - средневековый русский учёный Цельсиев строю основания механики. Изучаю я как двигается мой буфет. Двигая его, я получил закон $ma=kF$, который и считал определяющим законом для определения силы. Другой, более сообразительный русский ученый Кельвинов не ограничился буфетом, но поскольку моя теория уже стала общепринятой, силу измерял в цельсиях, и после долгих попыток получил общий закон, что любая табуретка движется как $ma=k(F-F_0)-\alpha m$, где $F_0$ оказалась равной 273 цельсиям.

Это я к тому, что появление аддитивной размерной константы в каком-то уравнении часто ничего не говорит о природе измеряемой величины, а лишь о неудачном выборе определяющего уравнения, что собственно и случилось с градусом Цельсия, и к утверждению:

arseniiv в сообщении #943399 писал(а):

Здесь и сейчас могу добавить, что есть «векторные» величины, а есть «аффинные».

по крайней мере температура отношения не имеет.

А вообще, с моей, рабоче-крестьянской точки зрения, всякое измерение есть отображение чего-то на конечное подмножество целых чисел, дополненное двумя предельными константами "до хрена" и "ни хрена" (uderflow и overflow на иностранных языках), но это уже другая история.

[arseniiv]

Добавлю в эту же тему весьма полезные обсуждения в комментариях упоминавшегося как-то g______d поста Тао, а именно:

#comment-211411
#comment-211786
#comment-211994
#comment-212370
#comment-230349 (продолжение в #comment-230497)

(чтобы не перечитывать все комментарии тем, кому интересно).

-- Чт июн 29, 2017 22:49:14 --

amon в сообщении #1230569 писал(а):

по крайней мере температура отношения не имеет

Ну, в принципе, согласен, можно объявить градусы Цельсия, Фаренгейта и иже с ними «неправильными» и сказать, что это не физические величины. Хотя разница температур в $1^\circ\mathrm C$ всё-таки будет о себе напоминать…

[amon]

arseniiv в сообщении #1230571 писал(а):

можно объявить градусы Цельсия, Фаренгейта и иже с ними «неправильными» и сказать, что это не физические величины.

А зачем? Они такие же правильные и физические, как и Кельвины, и моя табуреточная сила. Только неудобные.

[Munin]

А вот представьте себе, что мы тут средневековые учёные Натурал и Люссак, и мы нашли, что температура в градусах Цельсия входит в газовый закон для воздуха $PV=r_{air}(T-T_{air}).$ А потом исследовали и другие газы, и нашли, что для азота, кислорода, аргона, водорода,  углерода  - выполняется закон $PV=r_i(T-T_i).$ С одним нюансом: все эти константы $T_i$ - разные. Что вы тогда запоёте о неудачном выборе определяющего уравнения, что считать физическими величинами, а что не считать?

[arseniiv]

Кстати, температура, часом, не является логарифмом чего-нибудь полезного?

[amon]

Munin в сообщении #1230577 писал(а):

Что вы тогда запоёте о неудачном выборе определяющего уравнения, что считать физическими величинами, а что не считать?

А дрянь - дело. Знаменитый русский средневековый философ Прохиндеев провозгласил "закон суть вещь неколебимая и от всякой (тут он употребил труднопереводимое слово) меняться не должна". Согласно этому учению, всё, что написали басурмане, и не закон вовсе, а закон есть $\frac{PV}{T-T_\text{какое-то}}=\operatorname{const}$ и константа эта суть характеристика каждого газа, а $T_\text{какое-то}$ - универсальная константа.

[Munin]

Ну, философ в пролёте. Физика не должна декларировать природе, какой ей быть. Оказалась у нас другая природа - вот к ней и приспосабливайтесь. (В нашей физике есть такая универсальная константа, а в другой - с чего бы ей быть?)

[amon]

Munin в сообщении #1230590 писал(а):

(В нашей физике есть такая универсальная константа, а в другой - с чего бы ей быть?)

Ну, вообще-то, это правда. Философ просто неудачно выразился в полемическом угаре. Он хотел сказать, что законы не должны зависеть от выбора системы единиц, какие бы дурацкие не были единицы (лишь бы они были для всех экспериментов одинаковые, иначе мы потеряем воспроизводимость).

[Munin]

Ну, вот закон $PV=r_i(T-T_i)$ и не зависит, просто для каждого газа надо найти свои константы $r_i,T_i.$ В разных системах единиц они будут разные.

[warlock66613]

Под воздействием свежих постов вот такое сформулировалось: единица измерения $A_0$ некоторой величины $A$ — это произвольная биективная функция $A_0: \mathcal A \to \mathbb R$, где $\mathcal A$ — множество физически различных значений величины $A$.

-- 30.06.2017, 00:03 --

Хорошо бы потребовать ещё хотя бы непрерывности, но не очень ясно как ввести топологию на этом самом загадочном множестве физических значений величины.

[amon]

Munin в сообщении #1230596 писал(а):

В разных системах единиц они будут разные.

А в этом чуда нет. Гравитационная постоянная тоже разная в разных системах, поскольку закон всемирного тяготения в нашей системе единиц не определяющий. Для Ваших газовых законов бессмысленно брать какой-то как определяющий, и температуру надо как-то иначе определить.

-- 29.06.2017, 23:58 --

warlock66613 в сообщении #1230601 писал(а):

Хорошо бы потребовать ещё хотя бы непрерывности

IMHO, по моей очередной завиральной теории, непрерывность не получится, если брать то, что действительно измеряют. Всякий прибор в состоянии (в купе с экспериментатором) выдавать конечный дискретный набор значений, а наши физические законы аппроксимируют эти дискретные значения непрерывными функциями, если только прибор не выдает, как это часто бывает, предельное значение "нихрена".