2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8  След.
 
 Re: Странные мысли о размерностях физических величин
Сообщение11.12.2014, 00:06 
Аватара пользователя


25/06/14
686
Miami FL
Hyper_Tor в сообщении #944059 писал(а):
Уважаемый Prikol обосновал невозможность измерения секунд в квадрате тем, что время одномерно, я лишь указал на то, что это никем не доказано, одномерное время- это действительно лишь модель и абстракция.

Лучше сказать, что одномерность времени - это реальность, в которой легко может удостовериться каждый. А вот двумерность времени - это действительно модель, которую пока никто не сумел подтвердить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Странные мысли о размерностях физических величин
Сообщение11.12.2014, 00:13 


06/12/14

154
Лучше сказать, что время - это абстракция.

 Профиль  
                  
 
 Re: Странные мысли о размерностях физических величин
Сообщение11.12.2014, 00:21 
Аватара пользователя


25/06/14
686
Miami FL
У вас хоть что-нибудь не абстрактное осталось? Если да, то что? :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Странные мысли о размерностях физических величин
Сообщение11.12.2014, 00:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5047
Кажется разумным начать со следующей интерпретации. Истинные законы природы все безразмерны. Единицы измерения и размерности появляются исключительно благодаря введению размерных констант. То есть все размерные константы имеют на самом деле абсолютное безразмерное значение. Тогда то, что радианы и беллы считаются безразмерными, а, скажем, метры не считаются, есть исключительно условный произвол. Можно сделать радиан размерным, введя новую фундаментальную константу $o_b = 2 \pi\text{ рад}$. Её абсолютное безразмерное значение есть просто $2 \pi$. Абсолютное значение метра нам неизвестно, но главное, что оно есть.

В этой интерпретации вопросы обретают более конкретные и удобные формулировки.

Чем так отличаются радианы и децибеллы от метров и секунд? Ответ был дан выше.

Чем определяется удобство введения именно таких, а не иных констант? Здесь ответ, в общем, интуитивно ясен: история с СИ и СГС, примеры из астрономии, шкалы отношений и величин, теория размерностей - всё это идёт в ответ.

Почему можно (и можно ли) возводить рубли и метры в квадрат? Можно, потому что это просто числа.

Почему смотрится странно и обычно указывает на ошибку появление в формуле (например) тригонометрической функции от размерной величины? Здесь тоже ответ, явно, должен быть связан с теорией размерностей, но его конкретное содержание для меня пока туманно.

Могут ли быть размерными координаты в ОТО? Могут, однозначно.

Ситуация с градусами Цельсия также, я уверен, получает достойное объяснение. Правда я ещё не выяснил, какое.

В общем, мне кажется, эта интерпретация заслуживает внимания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Странные мысли о размерностях физических величин
Сообщение11.12.2014, 00:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11691
Казань
warlock66613
Звучит красиво, но вызывает недоверие. Хотя, конечно, в некоторых областях "естественные" единицы измерения появились. Радиан там, или скорость света. Из гравитационной константы можно кое-что вытянуть.

Или, например, история со шкалой Кельвина. После ее создания все Цельсии-Фаренгейты-Реомюры - это только устаревшие модели, произвольно устанавливающие начало, в то время, как есть уже абсолютный ноль. Но вот "естественного" градуса пока нет. Или есть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Странные мысли о размерностях физических величин
Сообщение11.12.2014, 00:39 
Аватара пользователя


25/06/14
686
Miami FL
warlock66613 в сообщении #944069 писал(а):
Кажется разумным начать со следующей интерпретации. Истинные законы природы все безразмерны.

Если бы это было так, то имели бы право на существование увеличеные и уменьшеные, скажем раза в три или в пять с полтиной, копии привычных нам частиц, молекул и т.д. И тогда их можно было бы иногда наблюдать в ускорителях после столкновений обычных частиц. Ан нет! :mrgreen:

Но сами по себе безразмерные единицы измерения - это банальность.
Длина - длина волны водорода или рубидия.
Время - период резонансной линиии водорода или рубидия.
Градус - температура плавления любого металла в вакууме.
Ток - перенос заряда одного электрона в единицу времени.
Масса - масса электрона.

Что еще вам обезразмерить? :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Странные мысли о размерностях физических величин
Сообщение11.12.2014, 01:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
3388
ФТИ им. Иоффе СПб
warlock66613 в сообщении #944069 писал(а):
Истинные законы природы все безразмерны.

Вы охаянного Munin'ым Сенну все-таки почитайте. Если не найдете - могу поделиться. Книжка, конечно, местами тривиальная, и поэтому занудная, но мне в свое время помогла. Вот например такая тривиальная мысль оттуда (в моем пересказе). В 1666 году проверяем мы свежепридуманный второй закон Ньютона. При этом длину измеряем в локтях, силу - растяжением эталонной пружины, а массу - пивной кружкой. Как Вы думаете, получим мы $F=ma$? Нет, конечно. А получим мы, что $\frac{F}{ma}=\mathrm{const}$. Причем, для другой кружки и константа будет другая, хоть и безразмерная. Это, видимо, и есть математическая формулировка Вашего утверждения о безразмерности законов природы (к делению векторов не цепляться, это легко правится).

По поводу первого утверждения о "парадоксе градуса цельсия" IMHO, тут две разные величины обозначены одной буквой. $E=kT$ с одной стороны, с другой, $T=T_c+T_0$ и вроде как парадокс-то пропал, хотя, может я чего не понял.

 Профиль  
                  
 
 Re: Странные мысли о размерностях физических величин
Сообщение11.12.2014, 01:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5047
amon в сообщении #944096 писал(а):
Вы охаянного Munin'ым Сенну все-таки почитайте.
Да читал я его когда-то. Но это всё не то.

 Профиль  
                  
 
 Re: Странные мысли о размерностях физических величин
Сообщение11.12.2014, 01:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
3388
ФТИ им. Иоффе СПб
А чем Вам не нравится такое утверждение "истинный закон природы - это функция (функционал, или еще что), значение которой зависит от выбранных единиц измерения (эталонов) и не зависит от объекта измерения"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Странные мысли о размерностях физических величин
Сообщение11.12.2014, 01:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5047
amon в сообщении #944096 писал(а):
Это, видимо, и есть математическая формулировка Вашего утверждения о безразмерности законов природы
Моё утверждение о безразмерности носит совершенно другой характер. Прежде всего следует заметить, что оно принципиально неопровержимо. Поэтому можно не опасаясь проблем его постулировать. Использую я его чтобы дать рафинированное теоретическое определение понятию "единица измерения". При этом оказывается, что это определение позволяет весьма естественным образом сформулировать обычную теорию размерностей, в том числе и всё то, что излагается в книге Сенна.

А вот с градусами цельсия получается очень, очень интересная штука! Изложу чуть позже.

-- 11.12.2014, 02:52 --

provincialka в сообщении #944073 писал(а):
Или, например, история со шкалой Кельвина. После ее создания все Цельсии-Фаренгейты-Реомюры - это только устаревшие модели, произвольно устанавливающие начало, в то время, как есть уже абсолютный ноль. Но вот "естественного" градуса пока нет. Или есть?
Нет, безразмерного нету. Но дело в том, что есть он или нет на самом деле неважно. Если его нет, можно просто постулировать его существование, так как подобный постулат принципиально неопровергаем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Странные мысли о размерностях физических величин
Сообщение11.12.2014, 01:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5219
Вроде уже была тема про размерности со ссылкой на пост Тао.

 Профиль  
                  
 
 Re: Странные мысли о размерностях физических величин
Сообщение11.12.2014, 01:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5047
Ну и конечно, будет красиво в конце концов переформулировать всё без использования ненаблюдаемых абсолютных значений констант - но, как известно, калибровки и фоновые метрики далеко не всегда легко исключаются явным образом.

-- 11.12.2014, 03:00 --

Prikol в сообщении #944075 писал(а):
Если бы это было так, то имели бы право на существование увеличеные и уменьшеные, скажем раза в три или в пять с полтиной, копии привычных нам частиц, молекул и т.д.
Ничего подобного. Представьте, что один из фундаментальных законов зучит так: "все молекулы имеют размер 2" - и всё, нет никаких уменьшенных копий.

 Профиль  
                  
 
 Re: Странные мысли о размерностях физических величин
Сообщение11.12.2014, 02:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5219
warlock66613 в сообщении #944069 писал(а):
Ситуация с градусами Цельсия также, я уверен, получает достойное объяснение. Правда я ещё не выяснил, какое.


Ни в один физический закон не входит температура по Цельсию. Везде говорится о разности температур.

warlock66613 в сообщении #944069 писал(а):
Почему смотрится странно и обычно указывает на ошибку появление в формуле (например) тригонометрической функции от размерной величины? Здесь тоже ответ, явно, должен быть связан с теорией размерностей, но его конкретное содержание для меня пока туманно.


По той же причине, по которой не бывает синуса вектора.

-- Ср, 10 дек 2014 16:03:06 --

amon в сообщении #944096 писал(а):
При этом длину измеряем в локтях, силу - растяжением эталонной пружины, а массу - пивной кружкой. Как Вы думаете, получим мы $F=ma$? Нет, конечно. А получим мы, что $\frac{F}{ma}=\mathrm{const}$. Причем, для другой кружки и константа будет другая, хоть и безразмерная.


Почему безразмерная?

 Профиль  
                  
 
 Re: Странные мысли о размерностях физических величин
Сообщение11.12.2014, 02:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5047
g______d в сообщении #944105 писал(а):
По той же причине, по которой не бывает синуса вектора.
Синус вектора просто не определён. Синус действительного числа же определён замечательно. Где же здесь та же причина?

-- 11.12.2014, 03:05 --

g______d в сообщении #944105 писал(а):
Ни в один физический закон не входит температура по Цельсию. Везде говорится о разности температур.
Разность температур - это, внезапно, разность двух температур по Цельсию. Так что они не только входят, но ещё и входят в двойном количестве.

 Профиль  
                  
 
 Re: Странные мысли о размерностях физических величин
Сообщение11.12.2014, 02:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5219
provincialka в сообщении #944073 писал(а):
Или, например, история со шкалой Кельвина. После ее создания все Цельсии-Фаренгейты-Реомюры - это только устаревшие модели, произвольно устанавливающие начало, в то время, как есть уже абсолютный ноль. Но вот "естественного" градуса пока нет. Или есть?


$kT$.

-- Ср, 10 дек 2014 16:07:04 --

warlock66613 в сообщении #944106 писал(а):
Синус вектора просто не определён. Синус действительного числа же определён замечательно. Где же здесь та же причина?


В том, что размерная величина является не действительным числом, а вектором. Ну или сечением одномерного векторного расслоения. Посмотрите у Тао.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 115 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8  След.

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, profrotter, Eule_A, Jnrty, whiterussian, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group