Может, ради гомотопий всё и затевалось, но потом-то область их применения стала шире.
Ну и пускай. Это не повод (ещё) стремиться изложить всё без гомотопий. Зачем искать неестественные пути?
(Подчеркну: в учебниках. Как исследовательское направление - пожалуйста. Надо попробовать и так и сяк, и потом смотреть, получилось ли вообще, и как лучше.)
Это уже скорее вопрос из области педагогики. Если учебник предназначен для тех, кто планирует специализироваться на гомотопиях, то вы, наверное, правы, и излагать эту теорию так, как она складывалась исторически, с гомотопиями, будет целесообразным. Если же стоит цель, цитирую автора исходного сообщения, написать "учебник теории категорий, доступный мат.логикам и функциональным программистам", то излагать гомотопии будет излишним.
-- 21.06.2017, 22:24 --учебник не ставит своей целью преподать теорию категорий как инструмент для изучения гомотопий
А какие учебники теории категорий ставят? Я просто не очень понимаю противопоставления.
Автор исходного поста написал, что "поставил целью написать учебник теории категорий, доступный мат.логикам и функциональным программистам, в котором не будет ни слова про гомотопии и гомологии".