Возьмем две категории

и

и некоторый класс функторов вида

, который мы обозначим

. Естественно было бы назвать преобразованием функторов функцию

.
Мы хотим организовать функторы

в категорию. Объекты уже есть: это функторы

. Теперь надо придумать стрелки. То есть для каждой пары функторов -- множество стрелок между ними, а также композицию стрелок.
А вы хотите взять какой-то подкласс класса объектов и каждый объект оттуда куда-то послать. Это что-то не то. Если бы вы говорили про группы, то ваша фраза звучала бы так:
Возьмём некоторый класс групп
. Естественно было бы назвать гомоморфизмом в категории групп функцию
...
Дальше не комментирую, потому что сначала тут бы разобраться (дальше тоже странное написано).
А чтобы разобраться, советую внимательно подумать про пример с определителем. А именно, возьмём два функтора из категории полей в категорию групп: один

, который полю

сопоставляет группу

невырожденных

матриц с элементами из

(а как он действует на гомоморфизмах полей, сообразите сами); другой

, который полю

сопоставляет мультипликативную группу

этого поля (а как он действует на гомоморфизмах полей, сообразите сами). Докажите, что определитель

задаёт естественное преобразование

.
Обратите в частности внимание, что если мы знаем гомоморфизм полей

и умеем считать определитель любой матрицы из

, то у нас имеется совершенно естественный кандидат на роль определителя
соответствующей матрицы из

...