2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11  След.
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение15.06.2017, 02:00 
Заслуженный участник


31/12/15

895
Ключевая мысль такая "учебников должно быть несколько". По-английски так и есть, есть выбор. Может, теперь кто-нибудь переведёт и Ловера.

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение21.06.2017, 00:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
mathematics_fan в сообщении #1225449 писал(а):
Один из лучших иностранных учебников по теории категорий без гомотопий

А это вообще хорошо? Может, ради гомотопий всё и затевалось?

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение21.06.2017, 12:52 


14/06/17
42
Munin в сообщении #1227772 писал(а):
mathematics_fan в сообщении #1225449 писал(а):
Один из лучших иностранных учебников по теории категорий без гомотопий

А это вообще хорошо? Может, ради гомотопий всё и затевалось?

Может, ради гомотопий всё и затевалось, но потом-то область их применения стала шире.

"Сами категории, функторы и естественные преобразования были открыты Эйленбергом и Маклейном при изучении пределов (при естественных преобразованиях) в связи с теоремами об универсальных коэффициентах когомологий Чеха. В этой статье были напечатаны коммутативные диаграммы (вероятно, впервые). Таким образом, одним из первых рассмотренных функторов оказался Ext"

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение21.06.2017, 13:57 
Заслуженный участник


31/12/15

895
Маклейн учился логике у Гильберта в Германии. Видимо, он шире смотрел на вещи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение21.06.2017, 15:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
mathematics_fan в сообщении #1227879 писал(а):
Может, ради гомотопий всё и затевалось, но потом-то область их применения стала шире.

Ну и пускай. Это не повод (ещё) стремиться изложить всё без гомотопий. Зачем искать неестественные пути?
(Подчеркну: в учебниках. Как исследовательское направление - пожалуйста. Надо попробовать и так и сяк, и потом смотреть, получилось ли вообще, и как лучше.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение21.06.2017, 16:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5915
mathematics_fan в сообщении #1225449 писал(а):
Один из лучших иностранных учебников по теории категорий без гомотопий


mathematics_fan в сообщении #1227879 писал(а):
Может, ради гомотопий всё и затевалось, но потом-то область их применения стала шире.


Можете пояснить, пожалуйста, что означает "без гомотопий" в данном контексте?

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение21.06.2017, 21:03 


14/06/17
42
g______d в сообщении #1227956 писал(а):
mathematics_fan в сообщении #1225449 писал(а):
Один из лучших иностранных учебников по теории категорий без гомотопий


mathematics_fan в сообщении #1227879 писал(а):
Может, ради гомотопий всё и затевалось, но потом-то область их применения стала шире.


Можете пояснить, пожалуйста, что означает "без гомотопий" в данном контексте?


"Без гомотопий" - это значит, что учебник не ставит своей целью преподать теорию категорий как инструмент для изучения гомотопий, а ставит целью преподать ее как самостоятельный предмет

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение21.06.2017, 21:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5915
mathematics_fan в сообщении #1228022 писал(а):
учебник не ставит своей целью преподать теорию категорий как инструмент для изучения гомотопий


А какие учебники теории категорий ставят? Я просто не очень понимаю противопоставления.

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение21.06.2017, 21:22 


14/06/17
42
Munin в сообщении #1227934 писал(а):
mathematics_fan в сообщении #1227879 писал(а):
Может, ради гомотопий всё и затевалось, но потом-то область их применения стала шире.

Ну и пускай. Это не повод (ещё) стремиться изложить всё без гомотопий. Зачем искать неестественные пути?
(Подчеркну: в учебниках. Как исследовательское направление - пожалуйста. Надо попробовать и так и сяк, и потом смотреть, получилось ли вообще, и как лучше.)


Это уже скорее вопрос из области педагогики. Если учебник предназначен для тех, кто планирует специализироваться на гомотопиях, то вы, наверное, правы, и излагать эту теорию так, как она складывалась исторически, с гомотопиями, будет целесообразным. Если же стоит цель, цитирую автора исходного сообщения, написать "учебник теории категорий, доступный мат.логикам и функциональным программистам", то излагать гомотопии будет излишним.

-- 21.06.2017, 22:24 --

g______d в сообщении #1228030 писал(а):
mathematics_fan в сообщении #1228022 писал(а):
учебник не ставит своей целью преподать теорию категорий как инструмент для изучения гомотопий


А какие учебники теории категорий ставят? Я просто не очень понимаю противопоставления.


Автор исходного поста написал, что "поставил целью написать учебник теории категорий, доступный мат.логикам и функциональным программистам, в котором не будет ни слова про гомотопии и гомологии".

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение21.06.2017, 21:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5915
mathematics_fan в сообщении #1228038 писал(а):
Автор исходного поста написал, что "поставил целью написать учебник теории категорий, доступный мат.логикам и функциональным программистам, в котором не будет ни слова про гомотопии и гомологии".


Если говорить про гомотопическую топологию, то я не знаю ни одного учебника по ТК, который явно или неявно заявлял, что она является конечной целью. Если говорить про гомологическую алгебру, то такое бывает, и даже гомотопическая категория там используется как промежуточная на пути к построению производной категории, но каким боком там "конечной целью являются гомотопии" -- тоже не понимаю.

Перефразировать таким образом слова ТС, понимая их, довольно сложно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение29.07.2017, 19:22 
Заблокирован по собственному желанию


09/08/13

207
george66 в сообщении #1218238 писал(а):
Теоретико-множественная функция определяется как множество пар. Например, функция на натуральных числах, тождественно равная нулю, определяется как множество пар $(0,0), (1,0), (2,0)\ldots$ По ней можно восстановить область определения, но нельзя восстановить область значений (виден один 0), что написано в Примере 1.3
А почему для функторов будет хуже?
Цитата:
по функтору (то есть, паре отображений)
восстановить категории $\mathcal{K}_1$ и $\mathcal{K}_2$ в общем случае нельзя

(Оффтоп)

Каким образом сделать обозначения как в учебнике?

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение29.07.2017, 20:10 
Заслуженный участник


31/12/15

895
По функтору мы можем восстановить множество объектов и множество морфизмов области определения, но как делается композиция стрелок, уже не видно. Поэтому даже категорию, из которой он действует, восстановить нельзя.
\mathsf{K} (рекомендовал В.Е.Плиско)

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение29.07.2017, 21:43 
Заблокирован по собственному желанию


09/08/13

207
george66 в сообщении #1236692 писал(а):
По функтору мы можем восстановить множество объектов и множество морфизмов области определения, но как делается композиция стрелок, уже не видно.
Правильно понимаю, что также могут не восстановиться начала с концами и тождества?

(Оффтоп)

$\mathsf{K}_1,\mathsf{K}_2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение29.07.2017, 21:48 
Заслуженный участник


31/12/15

895
ivvan в сообщении #1236710 писал(а):
george66 в сообщении #1236692 писал(а):
По функтору мы можем восстановить множество объектов и множество морфизмов области определения, но как делается композиция стрелок, уже не видно.
Правильно понимаю, что также могут не восстановиться начала с концами и тождества?

Правильно. Простой пример - гомоморфизм полугрупп с единицей. Для ещё большей простоты пусть он действует в полугруппу из одного элемента (единичного). Про первую полугруппу мы не знаем ничего, кроме множества элементов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение29.07.2017, 21:59 
Заблокирован по собственному желанию


09/08/13

207
george66 в сообщении #1236692 писал(а):
\mathsf{K}
george66 в сообщении #1236712 писал(а):
Правильно.
Все понял, спасибо за ответ.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 157 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group