2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11  След.
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение18.04.2018, 12:50 
Аватара пользователя


17/04/11
622
Ukraine
george66 в сообщении #1305151 писал(а):
И учебник, учебник читайте

Вместо учебника скачивается какой-то файл HTML.

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение18.04.2018, 13:00 
Заслуженный участник


31/12/15
884
https://github.com/George66/Textbook/bl ... 8F%209.pdf
А так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение18.04.2018, 13:28 
Аватара пользователя


17/04/11
622
Ukraine
george66 в сообщении #1305259 писал(а):
https://github.com/George66/Textbook/blob/master/%D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B8%D0%BA%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%8F%209.pdf
А так?

Именно по этой ссылке я скачивал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение18.04.2018, 13:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6249
beroal
Перейдите по ссылке на github и найдите прямо над обложкой (справа, сверху) кнопку "Download". У меня по ней нормально скачивается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение18.04.2018, 14:10 
Аватара пользователя


17/04/11
622
Ukraine
grizzly в сообщении #1305272 писал(а):
beroal
Перейдите по ссылке на github и найдите прямо над обложкой (справа, сверху) кнопку "Download". У меня по ней нормально скачивается.

То есть надо открыть документ в браузере. После этого мой Firefox довольно быстро зависает. Но я всё-таки успел скопировать ссылку. :-) Правильная ссылка: https://raw.githubusercontent.com/Georg ... 8F%209.pdf .

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение18.04.2018, 14:23 
Заслуженный участник


31/12/15
884
В крайнем случае могу прислать по почте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение03.07.2018, 10:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
1201
МО

(Оффтоп)

george66 в сообщении #1241695 писал(а):
Про топос графов популярная статья
https://arxiv.org/abs/math/0306394

Прошу прощения за офтоп, но не хочется из-за одного пустякового вопроса создавать тему..
Вопрос по этой статье.
На 3 странице утверждается, что the representable $A$ это вот такой вот граф
$s \stackrel{A}{\to} t$,
где $A$, $s$, $t$ объект и стрелки из категории
$\xymatrix{N\ar@/^10pt/@{->}[rr]^{s} \ar@/_10pt/@{->}[rr]^{t} &&A}$
Собс-но, вопрос, почему/в каком смысле?
Вроде бы, the representable $A$ это функтор, который объект $A$ отображает в множество $\{ A \}$, объект $N$ в множество $\{ s, t \}$, стрелки $A$ и $N$ в тождественные отображения, стрелки $s$ и $t$ в соответствующие отображения $\{ A \}$ в $\{ s, t \}$. Совсем непохоже. Особенно интересно, откуда берется направление дуги в графе, когда $s$ и $t$ в категории совершенно симметричны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение03.07.2018, 14:24 
Заслуженный участник


31/12/15
884
Граф (любой) можно изображать двумя способами: как граф и как функтор. Картинка $s\overset{A}{\to} t$ это сам граф (с двумя вершинами $s$ и $t$ и одной стрелкой $A$). Если изобразить его как функтор, это будут два множества $\{A\}$ и $\{s,t\}$ (множество стрелок и множество вершин) и две функции между ними, выдающие по стрелке её начало и конец.

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение03.07.2018, 16:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
1201
МО
А, ясно, спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение03.07.2018, 16:52 
Заслуженный участник


31/12/15
884
Да, и учтите, что шкала у него перевёрнутая (функторы контравариантные, из $\Gamma^{op}$ в $Sets$), поэтому стрелки $s$ и $t$ в шкале идут из множества вершин $N$ во множество стрелок $A$, а не наоборот.

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение03.07.2018, 18:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
1201
МО
Я уже многажды спотыкался, и планирую это делать снова.

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение15.12.2018, 14:27 


15/12/18
5
Здравствуйте!

У меня два замечания к главе про логику.

I. В учебнике в главах 15.1 и 15.3 по сути изложен один и тот же натуральный вывод, просто в разных формах.
В современной литературе по логике можно встретить два (как минимум, я больше не встречал) способа изложения натурального вывода - традиционный в виде деревьев формул, и в форме секвенций. Второй вид очень похож на интуиционистское секвенциальное исчисление, их даже легко спутать, но это совершенно разные вещи. Проще всего различить их можно по структуре правил:
1) в натуральном выводе связки добавляются и удаляются из сукцедента. Правила так и называются "правило введения (или удаления) такой-то связки".
2) в секвенциальном исчислении (инт. и класс.) связки добавляются как в антецедент, так и в сукцедент. Правила называются "правило введения такой-то связки в антецедент (или сукцедент)". Для удаления связок можно использовать те же правила, но в обратную сторону. В этом смысле секвенциальное исчисление гораздо более симметрично, чем натуральный вывод. Именно стремление достичь этой симметрии и привело к рождению секвенциальных исчислений (тут по-хорошему я должен дать ссылку на работу Генцена, в которой он подробно излагает эту интуицию, но мне лень искать точное место :-) )

II. В главе 15.4 изложенный специальный вывод очень-очень близок к интуиционистскому Гильбертовскому исчислению высказываний, а именно: тут смешаны в одну кучу аксиомы и понятие вывода из гипотез. Незначительным формальными преобразованиями можно их разделить и получить Гильбертовское исчисление как оно есть.
Откровенно говоря, я впервые здесь встретил такое специальное исчисление, поэтому у меня нет четкого понимания, почему специальное исчисление лучше подходит для изложения введения в BiCCC. BiCCC знаю плохо. Я более-менее знаком с алгебрами Гейтинга, тут мне мой опыт и интуиция подсказывает, что Гильберт подходит лучше. Поэтому я не понимаю, зачем усложнять жизнь и вводить специальное исчисление.

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение15.12.2018, 19:20 
Заслуженный участник


31/12/15
884
Ну, Генцена то я читал. При желании можно и в натуральном выводе (с деревьями) добавлять в антецедент, при этом вывод будет надстраиваться сверху. Но так уже давно не делают (как делал Генцен, при всём к нему почтении), сейчас используют нормализацию выводов вместо устранения сечения, поэтому исчисления Генцена представляют чисто технический интерес. Ту же прекрасную идею воплощают по-другому.
"Специальное исчисление" заимствовано из книги Ламбека и Скотта, оно точно соответствует определению бидекартово замкнутой категории, тем и интересно. Вообще, исчислениям Гильберта больше ста лет (и даже книжке Ламбека и Скотта уже тридцать). А первым работам Мартин-Лёфа 45. А кто это всё прочитает и расскажет другим?
Пародист усталости не знает -
Пишут все, а он один читает
(с) Александр Иванов

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение15.12.2018, 20:54 


15/12/18
5
george66 в сообщении #1361500 писал(а):
Ну, Генцена то я читал. При желании можно и в натуральном выводе (с деревьями) добавлять в антецедент, при этом вывод будет надстраиваться сверху. Но так уже давно не делают (как делал Генцен, при всём к нему почтении), сейчас используют нормализацию выводов вместо устранения сечения, поэтому исчисления Генцена представляют чисто технический интерес. Ту же прекрасную идею воплощают по-другому.


Это-то понятно. Может я неудачно изложил идею в предыдущем посте, суть моего замечания к главе 15.3 в другом: зачем называть натуральный вывод, хоть и записанный в форме отношения $\Gamma \vdash A$, секвенциальным исчислением? Во всяком случае, ни в одной известной мне литературе - учебной или в статьях - так не делают. Зато его прямо называют натуральным выводом и иногда явно противопоставляют секвенциальному.

george66 в сообщении #1361500 писал(а):
"Специальное исчисление" заимствовано из книги Ламбека и Скотта, оно точно соответствует определению бидекартово замкнутой категории, тем и интересно.

О, спасибо! Внимательно прочту этот кусок в Lambek J., Scott P.J. Introduction to Higher Order Categorical Logiс.pdf

george66 в сообщении #1361500 писал(а):
Вообще, исчислениям Гильберта больше ста лет (и даже книжке Ламбека и Скотта уже тридцать).

Я сюда приплел Гильбертовское исчисление из педагогических соображений. Современные (!) хорошие учебники по матлогике (напр, Верещагин и Шень, Герасимов, и др.) начинают изложение исчислений именно с Гильберта, несмотря на его почтенный вековой возраст. Он проще и задает хорошую интуицию для дальнейших построений во всех областях логики. Поэтому как минимум студенты в основной своей массе с ним знакомы. Ну ОК, должны быть знакомы. С секвенциями и нат. выводом в этом смысле все хуже. Может я и неправ. YMMV. Пойду Ламбека читать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение15.12.2018, 21:36 
Заслуженный участник


31/12/15
884
Дело в том, что наша учебная литература устарела очень сильно. В шкафу на кафедре матлогики МГУ стояли книги Ламбека-Скотта, Фрейда-Щедрова, ещё что-то, я один их и читал (ещё Станислав Баров, но он потом спятил и ничего не написал). А до широких масс математиков то, что делается в основаниях, доходит ещё медленнее. Когда объясняешь, что ZF 110 лет, топосы придуманы в 60-е годы, да и сейчас что-то изобретают -- нет, не верят.
С Верещагиным и Шенем я знаком лично и давно, при всём к ним уважении я сам великий педагог, да. В 1987 году ходил на просеминар по математической логике, его вели Верещагин, Шень и Разборов. Не уверен, что Верещагин читал мой учебник (я ему посылал первые восемь версий, потом спросил -- не читал). Этих людей поздно учить:)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 157 ]  На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group