Общепринятая позиция --- что естественное преобразование всегда считается данным вместе со своими началом и концом.
У преобразования

из примера начало --- это

, а конец

. Естественное преобразование --- это не просто коллекция стрелок

. В принципе, может быть, что

--- четыре функтора, причем

,

для каждого объекта

, а

--- некоторая коллекция морфизмов в

, причем являющаяся естественным преобразованием как между

и

, так и между

и

. Почему бы и нет? Правда, мне этакие примеры никогда не встречались. Короче, вполне аналогично тому, что отображения

и

, переводящие каждый элемент в нуль --- это таки разные функции.