"Категорный" vs "некатегорный" подход

[vpb]

GOLOTAXPOP
Вы меня неправильно телепатировали! Где это я писал, что новейшая математика, и математика, использующая теорию категорий -- это одно и то же? Между ними нет включения ни в одну сторону. То-то в последних примерно 20 статьях, которые я просмотрел по нуждам своих исследований и которые написаны все в последние 10 или даже 5 лет, от категорий ступить некуда!
Да, а категории-то я знаю худо-бедно. Нехорошо хвалиться, но меня даже один товарищ на форуме спрашивал, частным порядком, где можно прочитать про $(\infty,1)$-топосы. Пришлось его разочаровать, что ВОТ ЭТО в круг моих знаний не входит. ... Или мне теперь считать себя недоматематиком?

[GOLOTOPAXPOP]

Red_Herring,

Цитата:

Одного из величайших, что вовсе не означает что её все должны разделять.

Считать, что всю математику непременно должны свести к философии Гротендика, это действительно чушь.

Но считать, что было бы хорошо, если бы она сводилась, разве не однозначно правильно?

Цитата:

Т.е. тупые search committees в хороших университетах не понимают важности ТК?

Так разве кто-то сказал, что ТК важна как самоцель?
Наука "теория категорий" - это как разве нечто довольно маргинальное и оторванное от остальной математики (она даже ближе к логике часто, нежели к математике).
Речь идет о пременении уже существующего категорного языка (и развитие, но по необходимости).

Цитата:

То, что вы называете "узкой областью"

Я ничего не называл "узкой областью". Подавляющее число математиков занимается чем-то узкоспециализированным, в том числе и тех, кто использует теорию категорий.
Тут даже не было пренебрежительного оттенка, это вполне нормально.

Цитата:

покрывает значительную часть математики и подавляющее большинство математиков

Вы про что? Про классический анализ? Как язык он действительно покрывает несколько важных областей. Но не как самоцель. Чистый классический анализ имеет примерно тот же статус, что и чистая теория категорий.

[vpb]

Chanzaa
Швырнуть в собеседника незнакомым ему термином --- нечистый прием полемики. Я бы на месте Brukvalub растерялся. По существу, однако, Вы промахнулись: я не специалист, но знаю, что двойственность Таннаки-Крейна появилась на несколько лет раньше понятия категории. (T.Tannaka, Uber die Dualitatsatz der nichtkommutativen topologischen Gruppen, Tohoku Math. J., 45 (1938), 1--12.). Так что в дискуссии по данным вопросам Вы не авторитетны.


Ох, разволновался...

[g______d]

Chanzaa, GOLOTOPAXPOP, kp9r4d

Чтобы немного снять розовые очки, просмотрите несколько последних выпусков Annals, JAMS, Acta, и Inventiones и посчитайте, какой процент статей существенно использует ТК (моё предсказание будет, что минимум 30% будут вообще по чистому анализу без даже тонкого намёка). Вот то, что вы там найдёте, это и есть современная мейнстримная математика, нравится вам это или нет.

[GOLOTOPAXPOP]

vpb,

Возможно и неправильно.
Но тогда я вообще не понимаю, чего вы хотели и хотите сказать.

А на мехмате в связи с "утечкой мозгов" и мафиозной системой администрирования реально проблемы с профессорским составом. Но тема не об этом.

[kp9r4d]

g______d
Я нигде не утверждал, что современная мейнстримная математика состоит из категорий.

[g______d]

(Оффтоп)

kp9r4d в сообщении #1210212 писал(а):

Я нигде не утверждал, что современная мейнстримная математика состоит из категорий.

Ок. Я вас на всякий случай добавил, может быть, и зря.

[Chanzaa]

vpb в сообщении #1210205 писал(а):

в дискуссии по данным вопросам Вы не авторитетны

В ближайшие несколько лет я не намереваюсь претендовать на статус авторитета в какой-либо области, но делиться инфой считаю правильным уже сейчас. Пример я позаимствовал вот отсюда - возможно, несколько опрометчиво. Спасибо за исправление.

g______d в сообщении #1210207 писал(а):

Чтобы немного снять розовые очки

Не понял, о чем вы.

[dsge]

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1210180 писал(а):

"Мат.статистика" никакого отношения к современной математической науке не имеет.

https://arxiv.org/list/math.ST/recent

[g______d]

Chanzaa в сообщении #1210217 писал(а):

Не понял, о чем вы.

Да, возможно, я здесь тоже поторопился с выводами, но мне кажется, что вышеупомянутое действие для вас было бы тоже полезно.

-- Пн, 17 апр 2017 08:01:27 --

dsge в сообщении #1210218 писал(а):

https://arxiv.org/list/math.ST/recent

Это область прикладной математики, которая во многих университетах даже на отдельном факультете. Очевидно, что в вопросах применимости теории категорий имелась в виду только чистая математика.

[Red_Herring]

g______d в сообщении #1210220 писал(а):

Это область прикладной математики, которая во многих университетах даже на отдельном факультете.

Строго говоря, на отдельной кафедре, на том же факультете Arts and Science; но математики-вероятностники обычно не там,
а на математике (если говорить об американских/канадских университетах).

[g______d]

Red_Herring в сообщении #1210223 писал(а):

математики-вероятностники обычно не там,
а на математике (если говорить об американских/канадских университетах).

Ну в цитате имелась в виду скорее статистика (которая часто или даже всегда является отдельным департаментом), а не вероятность.

[dsge]

g______d в сообщении #1210220 писал(а):

Это область прикладной математики, которая во многих университетах даже на отдельном факультете. Очевидно, что в вопросах применимости теории категорий имелась в виду только чистая математика.

Ссылка была на теоретическую статистику в разделе именно математика https://arxiv.org/archive/math, которая (теор. статистика) является прикладной в той же степени как и теория вероятностей или случайные процессы. Для прикладных вещей в Архиве есть специальный раздел
https://arxiv.org/archive/stat

[пианист]

kp9r4d в сообщении #1210191 писал(а):

единственное доказательство которое я видел находится в Хартсхорне IV.1, там существенно используется двойственность Серра, а именно тот факт, что $\operatorname{dim} H^0 = \operatorname{dim} H^1$.

Я разбирался по книжечке Спрингера..
Вроде никаких сущностей с этой стороны там не прилетало (правда, давно это было, надо освежить; интересно сопоставить с Хартсхорном).
Ну и, главное, Риман как-то же обошелся без?

Кстати, вот здесь

пианист в сообщении #1209039 писал(а):

я все-таки правильно понял, о чем Вы?

[g______d]

dsge в сообщении #1210229 писал(а):

является прикладной в той же степени как и теория вероятностей или случайные процессы

Случайные процессы -- может быть. Теорвер -- нет.

Про теорвер: сейчас довольно популярен раздел, называющийся "free probability", это некоммутативная теория вероятностей, техника в которой использует operator algebras и operator spaces, и в которой категорный язык, скорее всего, используется именно по существу. Вообще категорный язык очень полезен при попытках перевода результатов с языка одного раздела математики на другой раздел математики (например, что такое некоммутативная версия мат. ожидания и т. п.) Приложения этой техники происходят в основном к теории случайных матриц (это совершенно классическая наука изначально).

Про указанных раздел arxiv -- это по всем критериям прикладная математика (несмотря на то, что они теоремы доказывают), это видно хотя бы по тому, что результаты любой статьи обязательно иллюстрировать численным экспериментом или приложением к реальным данным. Ну и их сообщество очень замкнуто и внутри математики взаимодействует только с теорверщиками (зато вне математики очень много с биологами, социологами, и т. п.)

-- Пн, 17 апр 2017 08:49:42 --

пианист в сообщении #1210230 писал(а):

Ну и, главное, Риман как-то же обошелся без?

Над $\mathbb C$ (и тем более в размерности 1) можно обойтись вообще почти чистым анализом. Хартсхорн и т. п. нужен над произвольными алгебраически замкнутыми полями.