"Категорный" vs "некатегорный" подход

[Munin]

(Оффтоп)

g______d в сообщении #1208741 писал(а):

Если бы кто-то полез с комментариями такого уровня в (Ф)

С какими? Я ничего не говорил про ваши банаховы пространства. Не бросайтесь на людей.

g______d в сообщении #1208741 писал(а):

Ну правда же, я не уверен, что вы даже что такое банахово пространство знаете, вот честно.

Да, не знаю. Знаю, что это что-то промежуточное на пути построения гильбертова.

[Mikhail_K]

(Оффтоп)

Red_Herring в сообщении #1208727 писал(а):

А вот Вы--нет: существуют и другие весьма важные банаховы пространства и банаховы алгебры.

Если Вы здесь имели в виду что-то нетривиальное (не представленное в простейших учебниках по функциональному анализу), то большая просьба указать, что именно. Мне было бы интересно.

[g______d]

Mikhail_K в сообщении #1208753 писал(а):

не представленное в простейших учебниках по функциональному анализу

Ну например operator space theory

https://en.wikipedia.org/wiki/Operator_space

статья в википедии очень короткая, но можете просто поискать в google по ключевым словам.

[Red_Herring]

(Оффтоп)

Mikhail_K в сообщении #1208753 писал(а):

Если Вы здесь имели в виду что-то нетривиальное (не представленное в простейших учебниках по функциональному анализу), то большая просьба указать, что именно. Мне было бы интересно.

Ну, я не знаю, тривиальное или нет: Гёльдеровы п-ва, аналогичные п-ва, построенные над $L^p$, а не $C$, п-ва ядерных операторов и их интерполяции. П-ва ограниченных операторов.

Мультипликаторы из $L^p$ в $L^q$. И наконец, $L^p\cap L^q$ и $L^p+ L^q$ в случае бесконечной меры.

А дальше Бесова, Лизоркина,...

[maximav]

Munin, про числа.
Вы думаете, что числа это нечто отдельное и не очень то уж необходимое при построении фундаментальной/нефундаментальной физики. Не получится. Берете ключевые слова: многообразия, наблюдаемые (любой вам удобный вариант), физич. эксперимент. Если вы считаете, что при построении какой-то теории на основе этих слов, вы 1) обойдетесь без чисел и 2) только потом введете числа в построенное в п. 1 для удовлетворения экспериментаторов, то утверждение прежнее. Не получится. Даже если слова физич. эксперимент выше отбросить. Я бы полюбопытствовал посмотреть как вы это сделаете, но уверен, что вы не станете даже делать этого, потому что при тщательном обдумывании прийдете к выводу: Числа вы можете скрыть из построений/языка, но не изгнать. В математике да, можно. Но она тем и отличается от физики, что в любом месте может сказать: будем смотреть на эту структуру абстрактно. Вот и все. А если вы в матфизике такое скажете, то это не запрещается и нормально. Только есть но. Вы одразумеваете, что " там далее, ниже/выше" есть штука, котрая называется представлениями структур. Народ это делал, изучал, и я этим, если что, воспользуюсь. Природа, даже математическая, вещей всегда заставит физика (если речь идет о фундаментальной физич структуре) иметь в (подсознательном) виду числа. Те самые банальные. Без них не получится. Именно поэтому я и фокусировался, хоть кому и не нравится, на их роли в ТК.

[GAA]

Просьба ко всем участникам: не отступаем от темы и не злоупотребляем тегом off.
Munin, не стоит рассказывать всем своё мнение и своё незнание, особенно в такой форме. Тема перемещается в «Дт (М)».

[maximav]

Надо бы Голдблатта глянуть на счет логики. Трудно вообразить, что ТК меняет матлогику. Стрелки предикаты или их версии должны наверняка быть. Но тогда не так уж страшен черт ТК, как малюют. Но тут вроде упоминалось, что ТМ можно дооснастить, переформулировать и проблемы необходимости перехода от ТМ к ТК, по крайней мере некоторые, отпадут.

GAA:

maximav, заблокирован на неделю за флуд.

[Red_Herring]

(Оффтоп)

Гауэрс сделал некоторое утверждение, не совсем верное, если понимать буквально, но абсолютно верное в следующем смысле: "если есть какое то свойство абстрактного гильбертова пространства, которое не обобщается тривиально на абстрактное банахово, то найдется такое банахово, которое им не обладает". С этим утверждением вовсе не обязательно соглашаться на том лишь основании что так говорил Заратустра Гауэрс и с ним можно спорить, но отметать его на том основании, что Сова обругал Гауэрса, не следует. Об этом, IMHO, и следовало написать, а не обсуждать уровень владения анализом Ворона, который поверил Сове.

[Munin]

maximav в сообщении #1208786 писал(а):

Вы думаете, что числа это нечто отдельное и не очень то уж необходимое при построении фундаментальной/нефундаментальной физики.

Нет, вы слишком расширительно истолковали мои слова.

GAA
Это g______d рассказал всем про моё "знание или незнание", особенно в такой форме. А не я.

Red_Herring в сообщении #1208823 писал(а):

но отметать его на том основании, что Сова обругал Гауэрса, не следует

Чего я и не делал. Ужас какой.

[kp9r4d]

g______d
Так operator spaces это как раз попытка катгеорию банаховых пространств как-то пошевелить, как-то сузить, чтобы она получилась хотя бы чуть-чуть более вменяемой (будет ли там сопряженность монадической - не знаю, но подозреваю, что да) так что они-то как раз подтверждение моей точки зрения, а не опровержение (я сам про них писал кстати 3-4 страницами раннее, но несколько более завуалировано).

Ну а всякие конструкции вроде Соболева и Бесова по мне так нечто вроде "вариаций" конструкции $L_p$, поэтому лично для меня они-то как раз контрпримером к тому, что "Банаховы пространства нужны, чтобы работать с $L_p$" не являются, даже если это не так.

[g______d]

kp9r4d в сообщении #1208876 писал(а):

Так operator spaces это как раз попытка катгеорию банаховых пространств как-то пошевелить, как-то сузить, чтобы она получилась хотя бы чуть-чуть более вменяемой (будет ли там сопряженность монадической - не знаю, но подозреваю, что да) так что они-то как раз подтверждение моей точки зрения, а не опровержение (я сам про них писал кстати 3-4 страницами раннее, но несколько более завуалировано).

Это было в контексте примера класса банаховых пространств, не являющихся $L_p$ или банаховой алгеброй.

Тот факт, что класс всех банаховых пространств является диким и не поддающимся классификации мне не кажется чем-то плохим. Никто же не пытается классифицировать все на свете группы или кольца (и эта задача, по-видимому, безнадёжна). Теорем, начинающихся с "пусть $X$ -- произвольное банахово пространство" относительно мало, но теорем "пусть $G$ -- произвольная группа" тоже не так много, и это никого не смущает.

[kp9r4d]

g______d
Ну так группы интересны не потому, что они группы, а потому что можно рассматривать групповые объекты почти что в произвольной категории, а банаховы пространства интересны, потому что это quick hack к которому все привыкли.

[Red_Herring]

Munin в сообщении #1208874 писал(а):

Чего я и не делал. Ужас какой.

А к чему тогда вообще поминалась сия ночная птица?

kp9r4d в сообщении #1208876 писал(а):

Ну а всякие конструкции вроде Соболева и Бесова по мне так нечто вроде "вариаций" конструкции

Ну тогда объясните с этой точки зрения, например, теоремы вложения, или почему $\Delta u\in C^\alpha \implies u\in C^{2+\alpha}$ только для нецелых $\alpha$. По моему, попытки втиснуть всё [s]$на свете$[s] v matematike в прокрустово ложе теории категорий и отмести, как несущественное, всё остальное, показывает зашоренность некоторых адептов.

[kp9r4d]

Странный реквест какой-то, если одна конструкция является вариацией другой, то это не означает, что для любой теоремы варьированной конструкции есть хорошая аналогия или интерпретация в терминах базовой.
Ну если вам будет проще жить, то банаховы пространства мне казались плохим языком, ещё до того, как я что-либо узнал о категориях. Как и обобщённые функции и ещё несколько подобных ad hoc конструкций. И, исключительно из любви к симметрии, а не желанию поругаться: желание отмести любые современные точки зрения и инициативы, как несущественные, только лишь в угоду привычке и нежеланию выходить за рамки своего круга интересов - тоже показывает зашоренность некоторых адептов.

[Red_Herring]

kp9r4d в сообщении #1208898 писал(а):

желание отмести любые современные точки зрения и инициативы

Да не желание отмести, а нежелание "задрав штаны бежать за этим комсомолом".