2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... 22  След.
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение11.04.2017, 13:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Да это ещё Гауэрс говорил вроде, что: "Для любой аномалии существует банахово пространство ей обладающее". Ну а так-то мне не нравится, что это не инфинитарная версия алгебраической теории, в том смысле, что забывающий функтор $\mathbf{Ban}_1 \to \mathbf{Set}$ и функтор свободы $\mathbf{Set} \to \mathbf{Ban}_1$ хоть и составляют сопряжённую пару, но эта сопряжённость не монадическая, откуда, мне кажется, большинство аномалий и пролезают. Так-то банаховы пространства в основном нужны чтобы о $L_p$ инвариантно говорить, ну это, видимо, должно делатся получше в каких-нибудь других терминах.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение11.04.2017, 16:19 


19/03/15
272
kp9r4d в сообщении #1208165
Я стою на той точке зрения, что математику, как и физику именно что запоминают, а если кто-то говорит, что он это понимает, то значит, что он нашёл несколько удачных мнемоник для запоминания.
Droog_Andrey в сообщении #1208329 писал(а):
Категорически не соглашусь.
По-моему здесь нет противоречия, так как вкладывается разный смысл в одни и те же слова
maximav в сообщении #1208138 писал(а):
Определения ведь, в сущности, это ярлыки на те сущности, которые мелькают у человека в голове и каждый за ними, при каждом употреблении, подразумевает свой образ (мгновенный, быстрый, четкий, но свой собственный). .. При стократном употреблении все внутренние образы и примеры просто отвердевают в словесные фразы-определения
"Запоминания" и подразумевались скорее всего как отвердевания.
Munin в сообщении #1208280 писал(а):
Множества и натуральные числа давно не в центре внимания математики. Как я понял, делаются они просто, и часто возникают как побочный продукт чего-то другого. Например, делаете вы группы, бац - и у вас натуральные числа (и даже целые).
Вы примитивизируете. Если отвлечься на минутку от проблем бесконечностей и ординалов в ТМ, то всякие страшные(некоммутативные и т.д.) структуры идут от низкоуровневых множеств ZFC. А это числа. Потом идут представления, а без них вам придется выбросить чуть не львиную долю математики. Я не зря акцентрировал выше внимание на банальных числах и на том, что это не так примитивно, как может казаться. Если вы оперируете схемами и категориями, то это не основания математики, а собственно она. Но какова предельно низкоуровневая основа? Я пока не могу воообразить, что она не есть что-нибудь, кроме как, на неформальном уровне, "перечисление неких штук/сущностей". За этим стоит смысл того, что мы называем разные и отождествляем с разными значками. Их обзываем элементами чего-то. Без потери общности рисуем их числовыми символами. Заметьте, еще никакой арифметики. Потом, если угодно, вводим упорядочения. Это уже ближе к жизни. Я бы сказал, жизнь (вход математики в область приложений) здесь-то и начинается. Потом вводим всякие слова про вложения/упорядочения/больше/меньше. Жизнь пошла. Уже есть понятие "больше баранов чем у него". Это уже настоящая математика (древних неадертальцев). Это построение шло, фактически, от внутреннего утройства человеческого мозга (того же Ловера). Вот здесь я могу остановится и спросить. Ограничим на мгновение, умственные (=математические) возможности homosapiens'а только этим набором интеллектуальных актов. Вопрос: могу ли я здесь построить альтернативную теорию к только что построенной
(числа-метки, упорядочения $>$, $<$)? Назовем ее условно ТК. Можно далее обогатить ТМ чем-нибудь типа "сложение количеств баранов". Похоже, что ТК здесь не возникнет и, быть может и не нужна. Но если так, то это и есть ответ на вопрос о первопричинах.

Вопрос про соотношение чисел, ТМ и ТК можно фактически переформулирвоать и так. Хорошо, отбросим из рассуждений формализации ТМ-понятия "количества штук" ("беспорядковые" числа). Что взамен ставит ТК? Стрелки, функторы. Я не против. Но физика (пардон перед математиками, но матифизики меня поймут)
потребует отождествления феноменологических чисел и тех объектов, которые с ними ассоциируются в ТК. Вопрос в лоб, что называется. Банальные (натуральные) числа превращаем в более сложные: вещественные и т.д. Эта процедура вновь достаточно приземленна по части близости к феноменологии (физ. эксперименты).
Ну а здесь уже идут всё, что мы называем числовыми представлениями. Причем они прекрасно обслуживают всякого рода "некоммутативный сброд", который появляется в виде структур. Но, как известно, здесь как раз и начинается то, что мы давно называем разные формальные языки описания. Но это уже весьма высоко-уровневая надстройка над примитивами. Примитивы не есть, конечно, объект ежеминутного использования. Но они, типа аксиомы выбора, на подсознании зашиты в конструкциях и рассуждениях; если не уходить уж совсем от физики.

-- 11.04.2017, 19:26 --

g______d в сообщении #1208360 писал(а):
при этом понятно, что сами категории (что бы это ни значило) являются целью довольно редко.
Мне это нравится.

-- 11.04.2017, 19:30 --

kp9r4d в сообщении #1208616 писал(а):
само понятие "банахового пространства" - никуда не годное.
А вот это скорее проявление того, что сама теоретико-множественная парадигма не нравится и ее надо бы поменять. А банахово пр-во только один из показательных примеров "плохости". Но тут опять: дело не в этом пр-ве, а в перекройке языка.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение11.04.2017, 16:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
10320
Hogtown
kp9r4d в сообщении #1208616 писал(а):
В теории банаховых пространств категории нужны только за тем, чтобы увидеть, что само понятие "банахового пространства" - никуда не годное.
Если с точки зрения ТК "само понятие "банахового пространства" - никуда не годное", то это IMHO, доказывает, что
Цитата:
Суди, дружок, не выше сапога!

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение11.04.2017, 16:56 


19/03/15
272
Похоже, чтобы треп был более содержательный, необходимо что-то типа ответвлений, но все на тему ТК vs ТМ. В той же некатегорной математике, обдумывая множества, приходишь к логике, к классам, моделям и всяким другим "категоричностям". Видимо и ТК здесь заслуживает отдельных подтем типа "категорная логика" и "феноменология и категории". Разумеется, все неформально. Можно добавить, на любителей, и "категорную философию".

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение11.04.2017, 17:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5928
maximav в сообщении #1208669 писал(а):
А вот это скорее проявление того, что сама теоретико-множественная парадигма не нравится и ее надо бы поменять. А банахово пр-во только один из показательных примеров "плохости". Но тут опять: дело не в этом пр-ве, а в перекройке языка.


Вы примитивизируете.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение11.04.2017, 18:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
kp9r4d в сообщении #1208623 писал(а):
Да это ещё Гауэрс говорил вроде

После sowa я привык воспринимать этого автора как антирекомендацию.

maximav в сообщении #1208669 писал(а):
Если отвлечься на минутку от проблем бесконечностей и ординалов в ТМ, то всякие страшные(некоммутативные и т.д.) структуры идут от низкоуровневых множеств ZFC. А это числа.

Я не могу подняться до вашего уровня "непримитивности", на котором некоммутативные структуры растут из чисел. Я всю жизнь привык думать, что в обход. Видимо, уже не переучусь. Поэтому выключаюсь.

maximav в сообщении #1208669 писал(а):
Но какова предельно низкоуровневая основа?

С другой стороны, а надо ли её искать? Большая часть математики занята другим.

maximav в сообщении #1208669 писал(а):
Но физика (пардон перед математиками, но матифизики меня поймут) потребует отождествления феноменологических чисел и тех объектов, которые с ними ассоциируются в ТК. Вопрос в лоб, что называется.

Э нет. Я против. Меня опыт учит, что фундаментальная физика обычно сопряжена с нефундаментальной математикой. И чем дальше, тем нефундаментальней. Архимеду ещё хватало элементарной геометрии, циркуля и линейки. Ньютону уже потребовались произвольные и интегралы. Сегодня физику нужна дифференциальная геометрия, топология, функциональный анализ, представления групп и алгебр Ли, всякая кудрявая бесконечномерщина (не всякий в неё полезет).

Так что, зачем физику домогаться до чисел? Ему интересней математика не низкоуровневая, а удовлетворяющая его запросы. А низкоуровневая его интересует природа, материя.

Я думаю, вы здесь потеряли фокус.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение11.04.2017, 18:20 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Скорее, не находили. Когда была впервые упомянута категория $\mathbf{Set}$, никаких вопросов не было, а потом вдруг возник вопрос, как теорию множеств вложить в теорию категорий. На мой взгляд, это показательно.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение11.04.2017, 18:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5928
Munin в сообщении #1208702 писал(а):
После sowa я привык воспринимать этого автора как антирекомендацию.


Это "автор", если что, имеет Fields medal, в том числе и за работы в области банаховых пространств. От человека, который не способен усвоить undergraduate analysis, не говоря уже о functional analysis, такой комментарий слышать как минимум странно.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение11.04.2017, 18:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
10320
Hogtown
kp9r4d в сообщении #1208623 писал(а):
Да это ещё Гауэрс говорил вроде, что: "Для любой аномалии существует банахово пространство ей обладающее". ....Так-то банаховы пространства в основном нужны чтобы о $L_p$ инвариантно говорить, ну это, видимо, должно делатся получше в каких-нибудь других терминах.
Я думаю, что Гауэрс был абсолютно прав. А вот Вы--нет: существуют и другие весьма важные банаховы пространства и банаховы алгебры.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение11.04.2017, 18:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
g______d в сообщении #1208719 писал(а):
Это "автор", если что, имеет Fields medal

Я в курсе.

g______d в сообщении #1208719 писал(а):
От человека, который не способен усвоить undergraduate analysis

Вы про меня? Я бы предпочёл слышать это прямо.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение11.04.2017, 18:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5928
Munin в сообщении #1208730 писал(а):
Вы про меня? Я бы предпочёл слышать это прямо.


Да. Не про sowa же.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение11.04.2017, 18:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Red_Herring

Я просто don't think concretely и всё такое. ^^ Ну есть и есть, они тоже, вполне вероятно, естественно ложаться на какой-нибудь другой язык. То что это где-то там работает не значит, что ничего менять не нужно.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение11.04.2017, 19:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
g______d
Окей. Я не понимаю, зачем вам потребовалось оскорбление. И считаю, что независимо от моих знаний, мнение о Gowers-е я имею право иметь.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение11.04.2017, 19:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5928

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1208739 писал(а):
И считаю, что независимо от моих знаний, мнение о Gowers-е я имею право иметь.


Имеете, но я уже несколько раз говорил. Если бы кто-то полез с комментариями такого уровня в (Ф), вы бы первым на него накинулись с обвинениями в том, что он не читал ЛЛ. Ну правда же, я не уверен, что вы даже что такое банахово пространство знаете, вот честно.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение11.04.2017, 19:29 
Заслуженный участник


31/12/15

895
Услышал ты доводов разума много,
Внемли же, чему учит светлая йога!
Всё то, что для всех сновиденье, есть бденье
Тому, кто своё пересилил хотенье.
А бденье всего, что познало рожденье
Для истинно мудрого есть сновиденье.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 325 ]  На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... 22  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group