Великая теорема Ферма. Доказательство

[ananova]

Aritaborian в сообщении #1167763 писал(а):

$\gg$

[Antoshka]

vasili в сообщении #1168262 писал(а):

2.Очевидно, если $h >>2^aV_0$, то $h >> V_0$.

Теперь понятнее стало. Благодарю. А почему вы левый множитель отбрасываете? Который $2^{\alpha}$? Кстати если $n=5$, то смогли бы вы получить аналогичный результат? Ведь представление

vasili в сообщении #1168262 писал(а):

$x + y -z = z_1x_13h_y $

есть только у $n=3$ или я ошибаюсь?

[ananova]

Вы не ошибаетесь, только для $n=3$.

[vasili]

Для простых степеней $p > 3$ трехчлен $x + y-z = K_0z_1x_1y_1$, где $K_0 > 1$- нечетное число и $(K_0, p) = p$ для 1 случая ВТФ и $(K_0, p) =1$ для 2 случая ВТФ.

[Antoshka]

vasili в сообщении #1168379 писал(а):

Для простых степеней $p > 3$ трехчлен $x + y-z = K_0z_1x_1y_1$, где $K_0 > 1$- нечетное число и $(K_0, p) = p$ для 1 случая ВТФ и $(K_0, p) =1$ для 2 случая ВТФ.

Надо проверить ваш результат и мой

[Antoshka]

ananova в сообщении #1168330 писал(а):

Вы не ошибаетесь, только для $n=3$.

Вот и я про то же, что для тройки формулы Абеля работают в полной мере, в то время как для пятёрки уже так просто не получится. То есть в общем случае формулы Абеля не очень помогают, хотя если доказывать именно ВТФ3, то можно и из них получить противоречие

[Antoshka]

Всем здравствуйте! Кто знает,верно ли утверждение, что если уравнение $x^n+y^n=z^n$ имеет решение в натуральных числах, причём $(2n+1)$ простое число,то $xyz$ делится на $(2n+1)$?

[Mikhail_K]

Antoshka в сообщении #1206743 писал(а):

Всем здравствуйте! Кто знает,верно ли утверждение, что если уравнение $x^n+y^n=z^n$ имеет решение в натуральных числах, причём $(2n+1)$ простое число,то $xyz$ делится на $(2n+1)$?

Утверждение неверно.
Контрпример: $n=1$, $x=1$, $y=1$, $z=2$.

[Antoshka]

Mikhail_K в сообщении #1206786 писал(а):

Antoshka в сообщении #1206743 писал(а):

Всем здравствуйте! Кто знает,верно ли утверждение, что если уравнение $x^n+y^n=z^n$ имеет решение в натуральных числах, причём $(2n+1)$ простое число,то $xyz$ делится на $(2n+1)$?

Утверждение неверно.
Контрпример: $n=1$, $x=1$, $y=1$, $z=2$.

Забыл добавить,что $n>2$

[Brukvalub]

Antoshka в сообщении #1206816 писал(а):

Забыл добавить,что $n>2$

Тогда это верное утверждение.

[Antoshka]

Brukvalub в сообщении #1206819 писал(а):

Antoshka в сообщении #1206816 писал(а):

Забыл добавить,что $n>2$

Тогда это верное утверждение.

Ещё мне встретилось интересное уравнение $a^2+4b^3=c^2$. Верно ли что чтобы оно имело решения в натуральных числах, необходимо чтобы $b$ было квадратом натурального числа?

[venco]

$b$ может быть любым:
$a=b^3-1, c=b^3+1$

[Antoshka]

venco в сообщении #1206861 писал(а):

$b$ может быть любым:
$a=b^3-1, c=b^3+1$

А это вы описали все возможные значения $a$ и $c$ или только частные? Можно ли найти все решения данного уравнения в натуральных числах?

[nimepe]

уравнение $a^2+4b^3=c^2$ может иметь такое решение:

$c=2p(p^2-m^2)^{3t+1}$

$a=2m (p^2-m^2)^{3t+1}$

$b=(p^2-m^2)^{2t+1}$

-- 06.04.2017, 14:29 --

[nimepe]

Уравнение $a^2+4b^3=c^2$ может иметь такие решения:

$b=2k ,a=2k^2-4k ,c=2k^2+4k$ ; $b=2k ,a=8k^2-k ,c=8k^2+k$. Можно найти и иные решения.

-- 06.04.2017, 17:43 --

Еще решение $a=b^2-b ,c=b^2+b$