Следовательно имеем

Теперь рассмотрим каждый из случаев отдельно. Начнём с того, который сложнее, то есть когда

нечетное и

четное. В связи с этим поставим цифру 1.
1) Тут в свою очередь возможны варианты.
Лемма 1.


Конец леммы.
Лемма 2.



имеем противоречие.



имеем противоречие.
Конец леммы.
Лемма 3.


Конец леммы.
Лемма 4.

Конец леммы.
а) Пусть

по лемме 4.

;
Имеем уравнение

.
Пусть

- аргумент функции, а

это некие параметры.
Докажем, что

Функция

возрастает на
![$D(h)=[1;\infty]$ $D(h)=[1;\infty]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/3/0/c307b6385892167512b6d1516a25320582.png)
.

Функция

возрастает на
![$D(F)=[3;+\infty]$ $D(F)=[3;+\infty]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/0/b/a0b731f783ff8fb385c04442b0b1d68f82.png)
, так как

;


- асимптота графика функции

.
Случай

разбирается аналогично.
В результате имеем:

. Но

. Получили противоречие с леммой 1.
б)

по лемме 4. Разбирается аналогично а). Таким образом, единственный оставшийся вариант - это

.
В этом случае

Настало время вспомнить лемму 2:

по малой теореме Ферма

. Дальше анализируя последние цифры чисел уравнения после подстановки в него соотношений (1) без раскрытия скобок слева и справа получаем, что оставшийся случай также невозможен. Теперь рассмотрим второй случай, когда

и

оба нечетные. Он проще первого. Продолжение следует. Доказательства лемм я приведу потом по двум причинам: дело в том,что ошибка у меня найдётся и без них, а во вторых они не позволили бы увидеть идею доказательства