Что Вас потрясло в математике?

[g______d]

Задача Томсона чем-то похожа на вопрос о многогранниках, но, по-моему, интереснее.

[Droog_Andrey]

Только что хотел написать про неё :)

post385528.html#p385528

[grizzly]

Munin в сообщении #1163576 писал(а):

Другое дело, что сама задача меня не впечатляет. Не кажется, что она глубока, и не кажется, что она перспективна в плане нахождения доказательства, основанного на яркой идее.

У нас неизбежно разные критерии красоты / полезности.
Она, может, сама по себе не особенно глубока, но связана с другими глубокими задачами. Тот же Голдберг оставил немало следов в математике (он известен в основном, наверное, из-за фуллеренов, которые изучал теоретически задолго до того, как их обнаружили у себя химики).

g______d в сообщении #1163578 писал(а):

Задача Томсона чем-то похожа на вопрос о многогранниках, но, по-моему, интереснее.

g______d, Droog_Andrey,
Спасибо! Увы, мой уровень недостаточен, чтобы с наскоку понять красоту этой задачи. Но я ещё попытаюсь.
Зато это мне напомнило другую очень похожую задачу (она похожа и на "мою" и на "вашу") -- и на моём уровне звучит интереснее:
Выбрать на единичной сфере 8 точек так, чтобы объём получившегося многогранника (выпуклой оболочки) был максимален. Это не только не куб (куб не является даже локальным максимумом), но и не бипирамида. Решение было найдено в 60-х (учеником Пойа), уже на компьютерах, но, говорят, с использованием гипотезы Голдберга. Оно выглядит красиво.

[Droog_Andrey]

На ум сразу приходят квадратная антипризма и вот этот додекаэдр симметрии $D_{2d}$, причём последний кажется предпочтительнее благодаря треугольности всех граней. Забавно, что это предпочтительные конфигурации восьмикоординированных комплексов в химии :)

[wrest]

Меня еще в школе очень сильно удивило, что $e^{\pi}>\pi ^e$ при том что $2^3<3^2$
Почему-то при всей удивительности числа $e$, дальше в институте этот факт не нашел отражения в лекциях и разбираться пришлось самостоятельно, при разборках выяснилось что $\forall x>0, x\neq e, e^x>x^e$, над доказательством (был тогда на 1 или 2 курсе наверное) пришлось попотеть, но вроде все получилось. Ну а потрясло меня то, что я сам это обнаружил и сам смог доказать.

[sa233091]

В шестом классе я ,наконец, разобрался и интегралами и производными. Это показалось мне интересным.
В седьмом - ФКП, ряды, общая алгебра, КТМ, аксиоматика разделов математики.

[Karan]

Обсуждение сообщения Yodine отделена в тему "Описание всего нулем и единицей"

[user14284]

Я был поражён, когда анализ вышел в комплексную плоскость. У голоморфных функций столько хороших свойств (теорема Коши, однократная дифференцируемость обеспечивает сколь угодно кратную и пр.), что после курса вещественного анализа с кучей костылей попадаешь просто в рай. В качестве подарка все элементарные функции оказываются голоморфными. Контрольный выстрел: голоморфная функция полностью и однозначно восстанавливается по сколь угодно маленькому кусочку . Кусочек может состоять из счётного числа точек.

[Anton_Peplov]

user14284 в сообщении #1163971 писал(а):

Кусочек может состоять из счётного числа точек.

Восстановление функции по счетному множеству точек - не специфика комплексной плоскости. Любая непрерывная (даже дифференцируемости не надо) функция на вещественной оси однозначно восстанавливается по своим значениям в рациональных точках. Достаточно воспользоваться тем фактом, что к каждому вещественному числу сходится последовательность рациональных чисел, а также определениями предела и непрерывности.

[user14284]

Anton_Peplov
Только для голоморфной достаточно, чтобы эти счётная кучка точек лежала, скажем, на сколь угодно малой дуге, а не была распластана как $\mathbb Q$ в $\mathbb R$

[Anton_Peplov]

user14284
Да, согласен. Но после шока, который вызывает осознание, что счетного множества достаточно, тот факт, что для еще более хороших функций достаточно счетного ограниченного, меня уже не вставляет:))) Но это меня. Изумление - штука индивидуальная.

[svv]

user14284 в сообщении #1163971 писал(а):

Я был поражён, когда анализ вышел в комплексную плоскость.

Я тоже. Сначала думаешь, добавляется ещё одна степень свободы, а там, оказывается, всё ещё жёстче.

[Munin]

Зато $\overline{z}$ внезапно никакая не элементарная, не голоморфная, а очень "плохая".

[arseniiv]

user14284 в сообщении #1163971 писал(а):

Контрольный выстрел: голоморфная функция полностью и однозначно восстанавливается по сколь угодно маленькому кусочку .

Иногда это, наоборот, плохо, говорят.

[doom701]

Что делить на ноль нельзя.