Очередной холиварчик вокруг определений и т.п.

[arseniiv]

epros в сообщении #1152492 писал(а):

Но это не отменяет того факта, что сила определяется не только величиной и направлением, но и точкой приложения.

Наоборот, сила, приложенная к данной точке, «определяется величиной и направлением». В общем случае есть поле сил, вот и всё. Силы индексируются точками приложения, а не точки приложения силами.

[warlock66613]

epros в сообщении #1152492 писал(а):

Отображение пространства в себя - это значит, что для точки прообраза есть точка образа - вот Вам уже "начало" и "конец" того самого "направленного отрезка", который и есть вектор переноса.

Нам совсем не обязательно этот отрезок проводить, строить, и вообще о нём упоминать.

[epros]

arseniiv в сообщении #1152499 писал(а):

Наоборот, сила, приложенная к данной точке, «определяется величиной и направлением». В общем случае есть поле сил, вот и всё. Силы индексируются точками приложения, а не точки приложения силами.

Честно говоря, я не уловил всей глубины Вашего возражения. По-моему, это ничем существенным не отличается от того, что я сказал.

warlock66613 в сообщении #1152500 писал(а):

Нам совсем не обязательно этот отрезок проводить, строить, и вообще о нём упоминать.

От неупоминания он ведь никуда не исчезнет. Тут идея была в том, чтобы определять векторы параллельными переносами, дабы избежать их определения направленными отрезками. А как дело доходит до определения параллельного переноса, выясняется, что он по-сути определяется тем самым направленным отрезком. И Вам никак не удастся объяснить, о каком именно из возможных параллельных переносов идёт речь, если Вы откажетесь упоминать о том, что куда переносится (т.е. о начале и конце направленного отрезка).

[warlock66613]

epros в сообщении #1152504 писал(а):

А как дело доходит до определения параллельного переноса, выясняется, что он по-сути определяется тем самым направленным отрезком.

По сути он ничем не определяется, он просто есть, он определяется самим собой. Два разных параллельных переноса, выполненные последовательно, эквивалентны некоторому одному параллельному переносу - вот вам уже сложение векторов. Нулевой вектор можно ввести не прибегая к отрезкам. Разложение по ортонормированному базису, координаты - для этого отрезки не нужны. И уже потом мы говорим, что мы изображаем параллельный перенос направленными отрезками - причём разница между направленным отрезком и вектором при этом очевидна даже без акцентирования внимания на этом.

[epros]

warlock66613 в сообщении #1152507 писал(а):

По сути он ничем не определяется, он просто есть, он определяется самим собой

Вы непонятное что-то сейчас говорите. Попробуйте однозначно определить какой-нибудь конкретный параллельный перенос, как Вы это будете делать?

warlock66613 в сообщении #1152507 писал(а):

Разложение по ортонормированному базису, координаты - для этого отрезки не нужны.

Вот без координат точно можно обойтись.

warlock66613 в сообщении #1152507 писал(а):

причём разница между направленным отрезком и вектором при этом очевидна даже без акцентирования внимания на этом

Да? И в чём же она? Возможность говорить о векторах без привязки к точкам, из которых они проведены, специфична для пространства нулевой кривизны. А больше я никакой разницы не вижу.

[warlock66613]

epros в сообщении #1152519 писал(а):

Попробуйте однозначно определить какой-нибудь конкретный параллельный перенос, как Вы это будете делать?

А зачем мне это делать? Очевидно, что есть разные параллельные переносы, можно для двух параллельных переносов определить равны ли они. Этого вполне достаточно, чтобы можно было говорить о параллельных переносах, формулировать всякие свойства и теоремы.

-- 19.09.2016, 01:52 --

epros в сообщении #1152519 писал(а):

Возможность говорить о векторах без привязки к точкам, из которых они проведены, специфична для пространства нулевой кривизны.

А другие пространства нас пока и не интересуют.

epros в сообщении #1152519 писал(а):

Да? И в чём же она

В том, что у вектора нет ни начальной точки, ни конечной - в том числе и в более общем случае векторов в касательном пространстве.

[epros]

warlock66613 в сообщении #1152522 писал(а):

А зачем мне это делать?

Ну как же, а зачем вообще нужна наука? Чтобы полезную информацию друг другу передавать. "Всякие теоремы" - это, конечно, здорово, но иногда этого может быть недостаточно. Допустим, мы докажем, что параллельные переносы составляют векторное пространство. Дальше-то что? Чтобы была польза на практике, все-таки придется научиться к каким-то конкретным объектам применять какие-то конкретные переносы.

[warlock66613]

epros в сообщении #1152527 писал(а):

Чтобы была польза на практике, все-таки придется научиться к каким-то конкретным объектам применять какие-то конкретные переносы.

"Ботаник не должен полоть сорники. Он вычислит скорость их роста и с него довольно." (С. Паркинсон)

[Munin]

epros в сообщении #1152519 писал(а):

Попробуйте однозначно определить какой-нибудь конкретный параллельный перенос, как Вы это будете делать?

Например, так: $A\to A',B\to B',C\to C',$ где $\triangle ABC\cong\triangle A'B'C',$ и $ABB'A'$ - параллелограмм.

-- 19.09.2016 12:45:28 --

warlock66613 в сообщении #1152522 писал(а):

В том, что у вектора нет ни начальной точки, ни конечной - в том числе и в более общем случае векторов в касательном пространстве.

Тут надо акцентировать, что epros забыл, что векторы в касательном пространстве - это тоже частный случай, а более общим случаем являются векторы в векторном пространстве, не являющемся ни касательным, ни кокасательным, ни каким-либо ещё.

[epros]

warlock66613 в сообщении #1152529 писал(а):

"Ботаник не должен полоть сорники. Он вычислит скорость их роста и с него довольно." (С. Паркинсон)

Какую неудачную мысль Вы нашли. Ботаник, конечно, не должен полоть сорняки. Но и вычисления скорости их роста с него не будет довольно. Неплохо было бы, чтобы он мог подсказать садовнику, каким способом тот лучше всего может извести сорняки.

Munin в сообщении #1152636 писал(а):

$A\to A',B\to B',C\to C',$

А вот Вам и направленные отрезки.

Кстати, вот это:

warlock66613 в сообщении #1152522 писал(а):

у вектора нет ни начальной точки, ни конечной - в том числе и в более общем случае векторов в касательном пространстве

очень хорошее возражение. На это можно ответить следующее:
1) За точку, в которой определён вектор ("начальную"), неплохо сойдёт и точка касания.
2) Если пытаться непосредственно применить определение: "вектор - направленный отрезок", то к вектору в касательном пространстве оно, конечно, не подойдёт, ибо "конец" направленного отрезка находится не там. Однако не следует упускать из виду, что "конец" направленного отрезка можно спроецировать на касательное пространство, что породит биекцию между направленными отрезками и векторами касательного пространства (по крайней мере, в некоторой окрестности).

[warlock66613]

epros в сообщении #1152690 писал(а):

На это можно ответить следующее

Ну это притягивание за уши, что про начальную точку, что про конечную.

[epros]

warlock66613 в сообщении #1152693 писал(а):

Ну это притягивание за уши, что про начальную точку, что про конечную.

Почему же? По-моему, вся идея касательного пространства изначально заключается в том, чтобы "линеаризовать" геометрию в некоторой окрестности точки. Т.е. примерно как с понятием дифференциала: Если он - "линейная часть приращения функции", то и вектор касательного пространства - это "линейная часть пути вдоль направленного отрезка".

[VAL]

(Оффтоп)

Господь с ними, с векторами, и с направленными отрезками! Объясните мне, кто такие "сорники"?
Я, было, подумал, что это опечатка и речь идет о сорняках. Ан нет, раз за разом оппоненты продолжают настаивать на написании через "и". Хотя "я" в слове "сорняк" - ударное и произнести через "и" у меня не получается.

[Red_Herring]

(Оффтоп)

VAL в сообщении #1152701 писал(а):

Господь с ними, с векторами, и с направленными отрезками! Объясните мне, кто такие "сорники"?
Я, было, подумал, что это опечатка и речь идет о сорняках. Ан нет, раз за разом оппоненты продолжают настаивать на написании через "и". Хотя "я" в слове "сорняк" - ударное и произнести через "и" у меня не получается.

А может быть это "сырники"? Но тогда при чем здесь ботаник и садовник? И сырники полоть не надо, их надо кушать

[Munin]

epros в сообщении #1152690 писал(а):

А вот Вам и направленные отрезки.

Это не направленные отрезки, а пары точек, переходящие друг в друга при отображении. Это могут быть вообще не точки, а табуретки - и что вы тогда назовёте "направленными отрезками"?

epros в сообщении #1152690 писал(а):

Однако не следует упускать из виду, что "конец" направленного отрезка можно спроецировать на касательное пространство

Да ну что вы говорите? Канонической проекции нет.

epros в сообщении #1152696 писал(а):

По-моему, вся идея касательного пространства изначально заключается в том, чтобы "линеаризовать" геометрию в некоторой окрестности точки.

Это очень топорно. Примерно на уровне дифгема в ЛЛ-2.