В общих чертах Вы ответили верно. Но вопрос о константе, связывающей энергию покоя частицы
необходимо доразобрать. Примерно вот что видится в более подробном ответе (опять вышло "многобукв", поэтому прячу всё в оффтоп).
Обозначим коэффициент пропорциональности пока буквой
тогда:
(сейчас это наша "отсебятина", в конце обсуждения мы введём общепринятое обозначение).
Условимся размерности величин указывать словами или буквами в квадратных скобках:
так что размерности величин в формуле
связаны между собой равенством:
,
и, следовательно, размерность коэффициента
есть
.
Однако, это не единственное возможное равенство для
потому что равенство
это не единственный закон физики. Физика обнаружила много явлений самых различных, и притом связанных друг с другом количественно. В частности, явления связаны законом сохранения энергии; об этом образно говорят так: "разные виды энергии превращаются друг в друга". Раз явления описываются уравнениями (например, сколько энергии идёт в тот или иной процесс), а в них размерности слагаемых одинаковы, то любое слагаемое годится для определения размерностей.
Например, возьмём явление распада нестабильных частиц на разлетающиеся осколки (как в ядерном реакторе): часть энергии покоя
распадающихся частиц превращается в кинетическую энергию движущихся осколков. А та превращается в энергию теплового движения всех частиц в окружающем веществе. Этим теплом можно нагреть водяной пар в цилиндре. И пар, расширяясь, сдвинет поршень, который через пружину может воздействовать на какое-нибудь тело с какой-то массой
ускоряя движение тела вдоль оси
.
При небольшой скорости
тела с массой
ускорение тела
связано с действующей на тело силой
уравнением Ньютона:
.
По определению, работа, совершаемая силой за время
равна произведению
на изменение
координаты тела за время
Размерность работы есть
Домножив левую и правую сторону уравнения Ньютона на
имеем:
Здесь
есть изменение кинетической энергии тела. Отсюда видно, что размерность энергии можно записать разными способами:
.
Теперь взглянем снова на формулу размерности константы
Видно, что подставив
получим
.
Таким образом, в роли
в формуле
можно написать
где
-
универсальная постоянная с размерностью скорости; такое обозначение является общепринятым (по историческим причинам), так что:
Или в более привычной записи:
.
Но этим роль константы
не исчерпывается (как и роль упомянутой ранее постоянной Планка
не исчерпывается выражением
- одни и те же фундаментальные постоянные проявляются в разных частных законах физики. Объясняется это тем, что частные законы подчинены общим принципам, а в количественных формулировках принципов присутствуют эти фундаментальные постоянные.
Исторически частные законы открывались в почти случайном порядке, и служили основой для догадок о ещё не открытых принципах. После же того, как принципы выяснились, появилась возможность "выводить" из них частные законы - старые и новые, в любой желаемой последовательности. Так что, приведённый выше рассказ о формуле
не есть самый "физически правильный" (и не есть самый "исторически верный") способ объяснить происхождение фундаментальной константы
просто здесь такой способ показался мне удобным.
На принципиальном уровне фундаментальная постоянная
возникает в гипотезе о геометрии пространства-времени: в ней
обеспечивает величине
размерность длины, что необходимо для правомерности выражений типа
С идеей о геометрии Минковского в пространстве-времени (почему в ней минус - об этом речь будет позже) в СТО легко конструируются уравнения механики (и не только механики), а из них формула
получается уже "как следствие". Вот ещё примеры "следствий" с константой
("следствия" взял в кавычки, потому что, как уже пояснил выше, при другом порядке изложения всё это может выступать не следствием, а одним из "отправных пунктов" анализа):
- есть сила, действующая на частицу с электрическим зарядом
движущуюся относительно ИСО со скоростью
в присутствии электрического поля
и магнитного поля
Здесь поля имеют одинаковую размерность, и константа
придаёт одинаковую размерность двум слагаемым, что необходимо для того, чтобы эта формула для
имела смысл.
- есть величина магнитного поля на расстоянии
от прямолинейного неограниченно длинного проводника с постоянным током
Ток имеет размерность
универсальная постоянная
обеспечивает полю
размерность
- такую же как размерность электрического поля в формуле закона Кулона
Во всех этих примерах фундаментальная константа
с размерностью скорости не является чьей-либо скоростью, а лишь обеспечивает выполнение равенств; ни о каких сигналах здесь речь не идёт.
Если применять принципы СТО к теории распространения в вакууме изменений каких либо полевых величин, то константа
появляется в волновых уравнениях такой теории поля. Если других констант в волновых уравнениях нет (случай так называемых безмассовых полей), то скорость волн автоматически оказывается равной
так как больше нечему ей там равняться.
Пример такой теории поля - электродинамика. Уравнения Максвелла предсказали возможность распространения ЭМ-волн, их скорость в вакууме должна равняться
Эксперименты это подтвердили, с той только оговоркой, что чем выше частота колебаний поля, тем существеннее квантовые эффекты. С такой оговоркой подтвердилось и давнишнее предположение, что "свет это ЭМ-волна"; к сожалению, при этом за константой
исторически закрепилось неудачное название "скорость света". Оно очень неудачное: ведь не скорость света определяет, чему должна равняться фундаментальная константа
а наоборот: константа
тут главное действующее лицо, скорость ЭМ-волн ей послушно равняется.
Plotnik, Вам тест-вопрос: поняли ли Вы теперь, что константа
во многих формулах СТО (в том числе в формуле "замедления времени") не является скоростью сигналов, а просто выполняет роль коэффициента с размерностью скорости? (В этом плане константа
аналогична постоянной Планка, которая имеет размерность энергии, умноженной на время, но не является чьей-либо энергией, умноженной на время).