Красное смещение и свет далёкой звезды

Cos(x-pi/2) · 29/09/14 1248

Plotnik

Plotnik в сообщении #1130458 писал(а):

Дело не в расчётах.

Дело в расчётах. Об этом нам напоминает сам термин "система отсчёта" - корнем является "счёт". Понятие "система отсчёта" можно связать с наглядной картиной тел, относительно которых мы рассматриваем движения или покой других тел, но вводится оно не для разговоров о телах, а для расчёта положений тел (т.е. их координат), для расчёта длины путей тел через зависимость их координат от времени, и т.д. Понимание всего этого приходит только вместе с умением реально решать такие задачи.

Plotnik в сообщении #1133100 писал(а):

Однако, очевидно, что идёт вычисление именно путей луча, а не проекций(координат). В этом я вижу нарушение процедуры перехода из одной ИСО в другую.

Очевидно, что Вы не понимаете, как делаются вычисления путей в разных системах отсчёта; поэтому Вы и топчетесь на месте. А непонимание ваше коренится в вашем упрямом нежелании научиться делать расчёты в простейших учебных задачках школьного уровня.

Ещё раз настоятельно советую Вам количественно разобрать элементарный пример:

Cos(x-pi/2) в сообщении #1130209 писал(а):

потрудитесь, пожалуйста, для начала понять и решить следующую простейшую задачку (с идеализированными условиями, пренебрегая тяготением, сопротивлением воздуха, релятивистскими поправками). Пассажир в "вагоне" подбросил мячик вертикально от пола к потолку; мячик отразился от потолка и упал в ту же точку на полу, откуда его подбрасывали; за это время "вагон" промчался по прямой железной дороге $x=8 \, \text{метров};$ высота "вагона" $y=3 \, \text{метра};$ a) найдите длину пути, пройденного мячиком за время его полёта по отношению к системе отсчёта, в которой железная дорога покоится; б) найдите длину пути, пройденного мячиком за время его полёта по отношению к системе отсчёта, в которой этот "вагон" покоился (а железная дорога двигалась).

Наглядные пояснения самого начального школьного уровня есть, например, в учебнике Г. С. Ландсберга ("Элементарный учебник физики", том 1) на первых страницах:

(движение, системы отсчёта, траектория)

Если не знаете, как ввести на плоском чертеже декартовы координаты $x,y$ точек и посчитать с их помощью длины отрезков, то школьный учебный материал об этом найдите самостоятельно.

Это тест: продемонстрируйте хотя бы в элементарном примере свою способность понимать количественную аргументацию; пока Вы не покажете нам своё решение с количественным ответом и пояснениями в этой (или аналогичной) простейшей задачке, не вижу никакого смысла пояснять Вам что-либо более сложное.

Munin · 30/01/06 72407

Предлагаю по результатам этого теста, если он не будет пройден, счесть дальнейший разговор бессмысленным, и отправить тему в "Пургаторий".

Plotnik · 21/11/14 229

Cos(x-pi/2) в сообщении #1133149 писал(а):

Ещё раз настоятельно советую Вам количественно разобрать элементарный пример:

Cos(x-pi/2) в сообщении #1130209 писал(а):

потрудитесь, пожалуйста, для начала понять и решить следующую простейшую задачку (с идеализированными условиями, пренебрегая тяготением, сопротивлением воздуха, релятивистскими поправками). Пассажир в "вагоне" подбросил мячик вертикально от пола к потолку; мячик отразился от потолка и упал в ту же точку на полу, откуда его подбрасывали; за это время "вагон" промчался по прямой железной дороге $x=8 \, \text{метров};$ высота "вагона" $y=3 \, \text{метра};$ a) найдите длину пути, пройденного мячиком за время его полёта по отношению к системе отсчёта, в которой железная дорога покоится; б) найдите длину пути, пройденного мячиком за время его полёта по отношению к системе отсчёта, в которой этот "вагон" покоился (а железная дорога двигалась).

а) 10 метров, б) 6 метров. Только, пожалуйста, не заставляйте меня выписывать формулы! И спасибо за заботливо подобранные числа в условии задачи.

rustot в сообщении #1133101 писал(а):

...Путь в разных вычисляется исходя из простого требования - луч попал туда же. Не в точку с теми же числовыми координатами, координаты в разных исо разные, а физически туда же, в тот же приемник, в то же пятнышко на зеркале, именно это говорит что речь все еще о том же самом луче, что не начали вычислять по ошибке траекторию совсем другого луча....

Я со всем согласен. Меня смущает формулировка авторов на странице 35:

Цитата:

Почему этот промежуток времени превышает 2 м? Дело в том, что гипотенуза прямоугольного треугольника на рис.13а больше, чем его высота. Поэтому невозможно избежать заключения о том, что промежуток времени между актами излучения и приёма вспышки неодинаков в двух инерциальных системах отсчёта.

Эта высота совсем не световые часы ракеты, а лишь проекция луча в лабораторной ИСО! Я об этом. А мне все дружно разжёвывают школьную геометрию, вместо того, чтобы объяснить этот сомнительный момент.

Munin · 30/01/06 72407

Plotnik в сообщении #1133256 писал(а):

Только, пожалуйста, не заставляйте меня выписывать формулы!

Почему?

Cos(x-pi/2) · 29/09/14 1248

Munin, наверное философия полностью подавляет у философов желание осваивать $\LaTeX$ :-)

Plotnik

Plotnik в сообщении #1133256 писал(а):

а) 10 метров, б) 6 метров.

Это верные ответы. И теперь они помогут Вам сделать следующий шаг к пониманию (даже два шага, а то и все три):

1) обратите внимание на то, что для вычисления длины пути мяча (6 метров в ИСО "вагона" и 10 метров в ИСО "дороги") Вам не потребовалось знать скорость мяча. Следовательно, эти ответы для длины пути мяча не зависят от его скорости. В данной задачке от скорости мяча зависит время его полёта: чем больше была скорость мяча, тем меньше времени длился полёт (разумеется, при этом и скорость вагона была больше, раз он успел проехать 8 метров).

Осознав это, сделайте второй шаг:

2) рассмотрите случай с ооочень быстрым мячом, прямо-таки с фантастически быстрым: допустим, пассажир подбрасывал мяч со скоростью, очень близкой к максимальному возможному значению скорости движения тел в природе. Это предельное значение скорости равно известной из опытов универсальной константе $c.$

Так вот, представьте, что пассажир подбрасывал мяч вертикально со скоростью, например, $0.9999 \cdot c$ относительно "вагона" - эта величина скорости на сотую долю процента меньше, чем $c.$

И подсчитайте время полёта мяча в ИСО "вагона" с точностью, скажем, до процентов. Вам должно быть очевидно, что с такой пониженной точностью можно считать скорость мяча практически равной $c,$ и поэтому примерно с такой же точностью (до процентов, если не лучше или не хуже) время полёта мяча в ИСО "вагона" получается делением уже известных Вам 6 метров на приближённое значение скорости мяча, т.е. на $c:$

$\Delta t' = \dfrac{6}{c} \, .$

Аналогично подсчитайте время полёта мяча в ИСО "дороги". Поскольку "вагон" за это время проехал 8 метров, то очевидно, что скорость мяча относительно дороги не может быть меньше его скорости относительно "вагона". Но и больше предельного значения $c$ она быть не может. Значит, с точностью до процентов (если чуток не лучше или не хуже) время полёта мяча в ИСО "дороги" получается делением уже известных Вам 10 метров на приближённое значение скорости мяча, т.е. на $c:$

$\Delta t = \dfrac{10}{c} \, .$

3) наконец, с той же точностью Вы можете оценить значения величины, называемой в СТО интервалом (между актом подбрасывания мяча и актом его падения на пол "вагона"). Формула для квадрата интервала устроена одинаково для всех ИСО; в данной задачке

в ИСО "вагона" квадрат интервала есть $(c \, \Delta t')^2-(\Delta x')^2 \, ,$

в ИСО "дороги" квадрат интервала есть $(c \,\Delta t)^2-(\Delta x)^2 \, ,$

где буквой $x$ обозначена горизонтальная координата мяча (со штрихом - в ИСО "вагона", без штриха - в ИСО "дороги").

Наступила решающая стадия теста: ждём ваших ответов для значений указанного интервала в двух ИСО. Желательно также, чтобы Вы ответили на вопрос: как будет обстоять дело с точностью указанных оценок в том случае, когда скорость мяча сколь угодно близка к $c \,?$

rustot · 29/11/11 4390

Plotnik в сообщении #1133256 писал(а):

Эта высота совсем не световые часы ракеты, а лишь проекция луча в лабораторной ИСО! Я об этом

Это не "высоты" и не "проекции", это расстояние между двумя событиям приема и излучения. События эти привязаны к конкретным физическим объектам, местонахождение которых известно, ошибиться взяв "не ту проекцию" невозможно, потому-что вы никаких проекций и не берете, вы просто ищете "а где же находится приемник" - там где он находится там и произошло событие приема.

Если местонахождение передатчика описывается уравнением зависимости координат от времени $\vec{r_1}(t)$ , а местонахождение приемника аналогичным уравнением $\vec{r_2}(t)$ , то если в момент $t_1$ произошло излучение а в $t_2$ прием, то вы из этих уравнений знаете координаты этих событий излучения и приема $\vec{r_1}(t_1)$ и $\vec{r_2}(t_2)$ , то есть вы знаете координаты двух точек между которыми и двигался луч. а зная координаты, знаете и расстояние между ними $|\vec{r_2}(t_2)-\vec{r_1}(t_1)|$

Если например, в частном случае, приемник и передатчик двигаются с одинаковыми постоянными скоростями, $\vec{r_1}(t) = \vec{n} + \vec{v} t$ , $\vec{r_2}(t) = \vec{k} + \vec{v} t$ , то искомое расстояние между событиями излучения и приема равно $|(\vec{k}+\vec{v} t_2) - (\vec{n} + \vec{v} t_1)| = |\vec{k}-\vec{n} + \vec{v}(t_2-t_1)|$

Как тут можно ошибиться и "взять не ту проекцию". Ошибиться можно только что то абстрактно рассказывая на словах, а в прямом вычислении точка приема минус точка излучения как можно ошибиться?

Plotnik · 21/11/14 229

Cos(x-pi/2) в сообщении #1133281 писал(а):

1. Munin, наверное философия полностью подавляет у философов желание осваивать $\LaTeX$ :-)

...
2. ..... рассмотрите случай с ооочень быстрым мячом...

1. Я буду стараться осваивать технику написания формул.
2. Приводя аналогию с мячом, Вы, по-моему, только усложняете понимание ситуации со светом. Мяч в вагоне в момент подбрасывания уже имеет скорость вагона. А в задаче Вы приписываете мячу свойство независимости его скорости от скорости подбрасывающего. И, вообще, место события броска мяча подбрасывающий не обязательно должен ассоциировать с местом в вагоне, на котором он стоит. Он вполне может связывать его с местом на перроне, которое он видел в момент броска, раз уж мы говорим о взаимном движении перрона и вагона. К такому подходу располагает введение авторами системы отсчёта в виде решётки и способ синхронизации времени в узлах решётки, а также статус наблюдателя системы отсчёта, пребывающего мгновенно и везде. "Второй шаг", который Вы мне предлагаете сделать с мячом, уже предлагали сделать авторы книги со светом. А именно, сравнивая кажущиеся пути луча в разных ИСО, сделать вывод о замедлении времени. Это очень политический вывод. Есть куча вопросов, на которые Вы отвечать наверняка не станете, посчитав их философскими. Хотя, возможно, Вы на них как-то себе отвечаете в не публичном режиме.

rustot в сообщении #1133298 писал(а):

...Это не "высоты" и не "проекции", это расстояние между двумя событиям приема и излучения. События эти привязаны к конкретным физическим объектам, местонахождение которых известно, ошибиться взяв "не ту проекцию" невозможно, потому-что вы никаких проекций и не берете, вы просто ищете "а где же находится приемник" - там где он находится там и произошло событие приема...

Ну так давайте посмотрим на наш луч в лабораторной ИСО. Он идёт наклонно вверх и потом наклонно вниз. Всё, больше он никак не идёт. Он не идёт вертикально вверх от убегающего "конкретного физического объекта" - излучателя ракеты, "местонахождение которого известно", движущегося вместе с ракетой. Так перемещается в лабораторной ИСО только проекция луча. Но почему отношение длины проекции к длине пути луча должно означать замедление времени? Это же просто проекция.

(Оффтоп)

Ух! Только что заметил в шаблоне сообщения "LaTeX Помощник"! Как раз для лентяев.

Munin · 30/01/06 72407