Красное смещение и свет далёкой звезды

[rustot]

Plotnik в сообщении #1124692 писал(а):

А я Вам тогда же писал, что Вы всё-таки упомянули замечательное свойство именно скорости света

потому-что это замечательный пример следующий из этих преобразования. мог и не упоминать. преобразования я вывел ДО того как упомянул

Plotnik в сообщении #1124692 писал(а):

И этим свойством, необходимым для получения вида коэффициента преобразований Лоренца согласно Вашему выводу, ни звук, ни пули не обладают. Как я должен это понимать?

величина этого коэффициента практическим путем находится в том числе и из анализа движения пули, если бы не существовало света. просто это произошло бы позже, поскольку требует более точных измерений. со светом то же самое измеряется гораздо проще, достаточно наколенных (с современной точки зрения) измерителей 19 века

Plotnik в сообщении #1124692 писал(а):

Я про сумму кинетических энергий не просто "отдельных тел", а тел, находящихся во взаимном механическом взаимодействии, и о кинетических энергиях, связанных с этими взаимодействиями.

сумма кинетических энергий не сохраняется

$\vec{F} = m\vec{a}, \vec{F_{12}}+\vec{F_{21}} = 0 \Rightarrow d(m \vec{v_1} + m\vec{v_2}) = 0$

$\vec{F} = m\vec{a}, \vec{F_{12}}+\vec{F_{21}} = 0 \Rightarrow d(\frac{m v_1^2}{2} + \frac{m v_2^2}{2} + \vec{F_{12}}(\vec{r_1}-\vec{r_2})) = 0$

Как видите из законов ньютона следует сохранение суммы импульсов и НЕсохранение суммы кинетических энергий для двух взаимодействующих частиц. Для большего количества частиц уже ничего не изменится. "Закон сохранения энергии" получается только если избыточное слагаемое тоже записать в энергию, потенциальную

[Munin]

Plotnik в сообщении #1124692 писал(а):

1. "Абсолютно нельзя", если понимать под "движением" только механическое движение. А понятие "энергия" как раз и возникло из количественного сопоставления разных видов движения при их преобразовании друг в друга.

Нет, просто абсолютно нельзя. А если вы будете в своё оправдание приводить всякие философские бредни, то просто поссоритесь со всеми. Вот чего "хвилософы" не понимают - это что термин есть термин, и с ним непозволительно вольничать.

Plotnik в сообщении #1124692 писал(а):

2. Я про сумму кинетических энергий не просто "отдельных тел", а тел, находящихся во взаимном механическом взаимодействии, и о кинетических энергиях, связанных с этими взаимодействиями.

И я это заранее знал, и дал вам ответ в общем случае: нет, вы неправы.

И даже думать не смейте выступать тут с бредом на уровне школьной физики.

[Dmitriy40]

Plotnik в сообщении #1124692 писал(а):

Ну и что?

Ну и то. Я вам строкой выше вами процитированной привёл простой пример, когда сумма кинетических энергий обнуляется, т.е. явно не сохраняется. А вы снова долдоните о сохранении ...
А уж что означает "паритет" - вам ещё придётся объяснять, с формулами, это не общепринятое математическое понятие.

Может быть, прежде чем лезть в парадоксы СТО, вам следовало бы вспомнить школьный курс физики, как минимум механики? На философском уровне с парадоксами не разобраться, надо знать хотя бы основы математики и физики.

И да, хочу повторить для вас слова rustot что формулы выводятся без обращения к сигналам и лишь в предположении о существовании такой скорости, которая одинакова во всех ИСО (спасибо ему за этот вывод! именно его мне не хватало при чтении ЛЛ-2). Не скорости света, а просто некоторой скорости, причём даже без того, что могло бы "летать" с этой скоростью. Просто есть в природе такая скорость и всё, а уж могут тела (или свет или пули или ещё кто) с ней перемещаться - не суть вообще! Да, нам повезло, одно из простых проявлений природы может перемещаться с этой скоростью - свет, потому исторически и оставили такое название этой скорости. Но для формул скорость света не должна обязательно быть $c$ из формул Лоренца. И даже если вдруг свет исчезнет, вот вообще как класс, то преобразования Лоренца останутся, и парадоксы СТО останутся, а измерять их придётся пулями или голубями ...

[Cos(x-pi/2)]

Plotnik в сообщении #1124104 писал(а):

Вы позиционировали часть энергии распада нестабильной частицы как кинетическую энергию осколков. И эта энергия(это я уже фантазирую) разлетается сферически(я так пока это представляю, по крайней мере, до её поглощения) в виде излучения, которое по странному мистическому совпадению имеет как раз ту самую скорость света.

По-моему, Plotnik нарочно себя путает фантазией про излучение и мистику. Ученики так не учатся; ведь для учёбы был дан специально простой пример без излучения. Вот как "фантазировал" бы понимающий ученик: например, пусть частица с массой $m$ распадается всего на два осколка, для простоты - с равными массами $m_1=m_2,$ которые разлетаются с противоположными скоростями $\vec{v}_1=-\vec{v}_2.$ Пусть их скорость невелика. Тогда приближённо применима классическая формула кинетической энергии, и тогда закон сохранения энергии с хорошей точностью принимает вид (для энергии покоя частиц пишем здесь формулу пока ещё с константой $a$, т.е. в виде $\varepsilon =a \, m):$

$a \, m = a \, m_1+a \, m_2 \, + \, \frac{1}{2}m_1v_1^2 \, + \, \frac{1}{2}m_2v_2^2 \, .$

Поскольку размерность слагаемых одинакова, то отсюда сразу видно, что размерность $[a]=[\text{скорость}]^2.$ Описание же прочих явлений, типа - "осколки тормозятся в окружающем веществе (в песке например), оно поэтому нагревается и греет бак с паром, и пар двигает поршень", - было дано с целью заодно иллюстрировать "взаимное превращение разных видов энергии" и напомнить определение кин. энергии через определение "работы" в классической механике, для простоты всё в одномерном случае.

"Работа" тоже годится для вывода размерности энергии:

$[\text{энергия}]=[\text{сила}] \cdot [\text{длина}] \, ;$

подставив сюда размерность силы, выраженной через массу и ускорение согласно уравнению Ньютона,

$[\text{сила}]=[\text{масса}] \cdot [\text{ускорение}] = [\text{масса}] \cdot \dfrac{[\text{длина}]}{[\text{время}]^2} \, ,$

имеем:

$[\text{энергия}]=[\text{масса}] \cdot \dfrac{[\text{длина}]^2}{[\text{время}]^2} \, ,$

и окончательно:

$[a]=\dfrac{[\text{энергия}]}{[\text{масса}]}=\dfrac{[\text{длина}]^2}{[\text{время}]^2} \, .$

Таким образом, в этом сюжете можно вообще не упоминать слово "скорость", раз оно у Plotnika-а навязчиво ассоциируется со словом "свет". Размерность константы $a$ есть квадрат отношения размерностей длины и времени. Остальное уже было рассказано раньше: опыты с измерением масс и энергии в процессах распада частиц показывают, что приблизительно $a=9 \cdot 10^{20} \, \text{см}^2/\text{сек}^2;$ этот факт можно записывать так:

$a=c^2,$ где $c=3 \cdot 10^{10} \, \text{см}/\text{сек}$ есть универсальная константа с размерностью длины, делённой на время.

Получившаяся формула $\varepsilon=mc^2$ вообще не описывает движение, так как это энергия покоя частицы. Привёл я и ещё два примера (из многих возможных), с постоянным магнитным полем: для количественного описания сил в отсутствие всякого света применяется та же самая констаната $c.$ Но "ученик" (а вероятнее всего, думаю, троль) Plotnik упрямо твердит, что $c$ относится только к световым сигналам...

Plotnik в сообщении #1124104 писал(а):

Я имею ввиду Ваш рисунок ИСО Антона с летающим Борисом. Там, как я говорил, показано двойное замедление времени. Одно, когда мы по формуле делим мировую линию Бориса на четыре части вместо пяти, и второе, когда мы рассматриваем запаздывание сигналов.

Это ошибочное утверждение. "Двойное замедление" времени Plotnik-у мерещится из-за (нарочитого?) непонимания; о том же говорит следующая цитата:

Plotnik в сообщении #1124104 писал(а):

Я хочу сказать, что есть(тут Вы меня поправьте, если что) вывод преобразований Лоренца, основанный только на запаздывании сигналов(то есть, говоря применительно к рисунку, без предварительного сжатия времени Бориса до четырёх частей), и эти преобразования имеют тот же вид. И только потом мы в ИСО Антона(!) вычисляем по ним замедление времени Бориса, видимое(воспринимаемое, наконец, измеряемое!) в ИСО Антона

Уже ж много раз поправляли: сигналы не играют роли для наблюдения замедления времени. Plotnik по-прежнему игнорирует простой факт: замедление времени обнаруживается как разница показаний собственных часов (или количества "зарубок", или количества оторванных листков календарей) у Бориса и Антона после их встречи.

На рисунках встреча это событие Р2. Зачем ловить сигналы из глубин космоса, если можно напрямую сравнить сразу после встречи, локально (т.е. положить рядышком и посмотреть), любые "показометры" собственного времени у одного и другого близнеца, которые перед полётом были "выставлены на ноль" (это тоже локальное событие: Р1). Взглянуть на рядом лежащие часы близнецов - это и есть измерение замедления времени. А "восприятие" сигналов из космоса зависит от того, в какой стороне от летающего Бориса находится приёмник, и поэтому философствование о "восприятии" никак не позволяет судить о замедлении времени; явный пример тому был дан на рисунке с персонажем "Андрей", но Plotnik его проигнорировал.

Для понимания СТО важно, что интервал собственного времени на любом участке мировой линии любого тела вообще не зависит от выбора системы отсчёта. Любая ИСО позволяет нам воспользоваться формулой СТО для расчёта интервала собственного времени $d \tau$ на любом малом участке мировой линии любого тела:

$$(c \, d \tau)^2=(c \, dt)^2 - (dx)^2 \, .$$

В другой ИСО, на карте с новыми координатами $(ct',x')$ вместо прежних $(ct,x),$ изменится изображение каждой мировой линии $x'(t'),$ но, во-первых, интервал собственного времени тела даётся той же формулой (только с приращениями новых координат вдоль заданной мировой линии тела):

$$(c \, d \tau)^2=(c \, dt')^2 - (dx')^2 \, ,$$

а во-вторых, останется прежней интегральная величина интервала собственного времени на заданной мировой линии между заданными событиями Р1 и Р2

$$\Delta \tau=\int_{\text{

полученная расчётом через новые координаты. Преобразования Лоренца таковы, что они автоматически обеспечивают этот факт; и обратно: преобразования Лоренца могут быть выведены из условия неизменности интервала: $(c \, dt)^2 - (dx)^2 = (c \, dt')^2 - (dx')^2.$

Вот пример - одни и те же мировые линии и события (Р1, Р3, Р2, и ежегодные зарубки на кораблях Бориса и Антона) здесь показаны на двух разных картах пространства-времени:



Здесь "ИСО-А" - та же, которая на предыдущих рисунках, а "ИСО-Б" - та, относительно которой Борис покоился в течение своих первых четырёх лет полёта. Никаких сигналов тут нет.

Так что, в своё удовольствие подсчитывайте тут клеточки, упражняйтесь в вычислении старых и новых координат событий через преобразования Лоренца. Находите разницу собственных времён Бориса и Антона прямым подсчётом зарубок - это как бы "эксперимент". И сравнивайте "с теорией" - с расчётом интервалов собственного времени через интегралы вдоль мировых линий Бориса и Антона; убеждайтесь тем самым, что собственные времена на отрезках мировых линий не зависят от выбора систем отсчёта. Plotnik, пусть ваша "обыденная интуиция" Вам, наконец, подскажет: раз для понимания количественных фактов надо уметь считать, то надо учиться считать, а не философию философствовать.

[Plotnik]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1124798 писал(а):

... Plotnik, пусть ваша "обыденная интуиция" Вам, наконец, подскажет: раз для понимания количественных фактов надо уметь считать, то надо учиться считать, а не философию философствовать.

Да, Вы правы. Есть, конечно, вопросы по новому рисунку, но не буду испытывать терпение уважаемой аудитории. Спасибо за ответы всем. Буду думать, читать по мере сил.

[epros]

(Cos(x-pi/2))

Нехорошо, что на картинке ИСО-А по оси времени отложено 5 световых лет, хотя $ct$, конечно, имеет размерность расстояния, но всё же как-то некрасиво, по-моему...

[arseniiv]

(Оффтоп)

А я не вижу проблемы сказать «$\mathrm L=\mathrm T$» (после чего объединённую размерность логично звать размерностью интервала) и измерять длину в годах, а время в метрах. Непедагогичность здесь неочевидна.

[epros]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1124956 писал(а):

Непедагогичность здесь неочевидна.

Формально придраться, разумеется, не к чему. Просто я подумал о том, что не продвинутый в таких диаграммах человек наверняка и так путает годы со световыми годами, а мы его к этому ещё и неявно подталкиваем. По-моему лучше уж откладывать по вертикальной оси время в годах, а по горизонтальной - расстояние в световых годах.

[Cos(x-pi/2)]

epros
arseniiv

Спасибо.

Правда, у меня была задумка как раз привести человека такими картинками к мысли, что на них "горизонтальные", "вертикальные" и "наклонные" отрезки - в некотором ограниченном смысле "равноправные" участники геометрических расчётов, примерно как стороны треугольника в евклидовой геометрии. И думалось, что одинаковые единицы измерения "длин" по всем направлениям такому взгляду способствуют. (Физическое различие между $ct$ и $x$ псевдоевклидова геометрия учитывает минусом в формуле интервала; со всеми вытекающими из этого следствиями: различие времени- и пространственно-подобных направлений, преобразования Лоренца вместо евклидовых поворотов, релятивистское "сложение" скоростей, - обо всём подобном предполагалось вести речь в дальнейшем, тоже с картинками,... если бы учебный процесс не забуксовал :)

Однако, благодаря вашим замечаниям только сейчас заметил, что через выбранную на картинках единицу длины туда прокрался-таки тот самый "свет", с которым выше шла борьба

В дальнейшем если дойдёт дело, лучше, наверное, взять что-то другое, парсек что ль...

[Plotnik]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1124798 писал(а):

... Plotnik, пусть ваша "обыденная интуиция" Вам, наконец, подскажет: раз для понимания количественных фактов надо уметь считать, то надо учиться считать...

Читаю рекомендованную http://www.enu.kz/repository/repository2014/fizika-prostranstva.pdf. На странице 34 на рис.13(б) световые часы с "тик-таками" повёрнуты перпендикулярно направлению движения ракеты, и путь светового луча в лабораторной СО от этого увеличивается, а вследствие этого увеличивается время "тик-така"(оно становится больше 2 м светового времени). Если же повернуть часы по направлению движения ракеты, то(я посчитал) "тик-так" в лабораторной СО должен получиться 2 м, как и в СО ракеты. Я не ошибся?

[rustot]

Plotnik в сообщении #1127310 писал(а):

Если же повернуть часы по направлению движения ракеты, то(я посчитал) "тик-так" в лабораторной СО должен получиться 2 м, как и в СО ракеты. Я не ошибся?

ошиблись. если телега находится от вас на начальном расстоянии 100 метров и движется со скоростью 0.9 м/с, а вы двигаетесь со скоростью 1 м/с, то какой путь вы пройдете прежде чем догоните телегу? как записать ответ в общем виде если обозначить расстояние $l$, вашу скорость $c$, скорость телеги $v$?

[Plotnik]

rustot в сообщении #1127325 писал(а):

...ошиблись. если телега находится от вас на начальном расстоянии 100 метров и движется со скоростью 0.9 м/с, а вы двигаетесь со скоростью 1 м/с, то какой путь вы пройдете прежде чем догоните телегу? как записать ответ в общем виде если обозначить расстояние $l$, вашу скорость $c$, скорость телеги $v$?

Да, Вы правы, я ошибся. В общем виде у меня получилось: $S=lc/c-v=100*1/1-0,9=1000м$м. Правильно? И, всё-таки, не могу сообразить - если световые часы в ракете стоят перпендикулярно движению и по направлению движения, то "тик-так" в лабораторной СО в обоих случаях будет абсолютно одинаковый? Этот поворот не влияет на общую длину пути луча "туда-обратно"?

[rustot]

Plotnik в сообщении #1127521 писал(а):

Правильно?

правильно, не 100 метров начального расстояния от вас до телеги (или от светового импульса до зеркала) а в 10 раз больше. так что даже не считая обратного пути у вас уже путь импульса даже в одну сторону может оказаться много длиннее удвоенного расстояния между зеркалами. в одну сторону путь $\frac{l c}{c - v}$, в обратную сторону путь $\frac{l c}{c + v}$, суммарный путь $\frac{2 l}{1-v^2/c^2}$. так что умозрительная идея "раз в одну сторону догоняет зеркало а в обратную наоборот движется ему навстречу, то наверное в сумме окажется то же самое" оказывается неверной как только начинаешь считать

Plotnik в сообщении #1127521 писал(а):

И, всё-таки, не могу сообразить - если световые часы в ракете стоят перпендикулярно движению и по направлению движения, то "тик-так" в лабораторной СО в обоих случаях будет абсолютно одинаковый? Этот поворот не влияет на общую длину пути луча "туда-обратно"?

не влияет, путь один и тот же. но этот путь не равен удвоенному расстоянию между зеркалами

[Plotnik]

rustot в сообщении #1127546 писал(а):

...не влияет, путь один и тот же. но этот путь не равен удвоенному расстоянию между зеркалами

То, что не равен удвоенному расстоянию, я согласен. Но то, что "путь один и тот же" будет и при перпендикулярном расположении часов, и при расположении вдоль направления движения, тут я не согласен. Может, Вы имели ввиду "длина пути одна и та же"? Вот длину пути луча при продольном расположении часов мы, как я понял, в общем виде получили. А при перпендикулярном? Тут я затруднился. Судя по геометрии, как мне кажется, формула не должна быть той же самой? Ведь длина пути луча здесь является мерой времени в лабораторной СО?

[rustot]

Plotnik в сообщении #1127667 писал(а):

Ведь длина пути луча здесь является мерой времени в лабораторной СО?

длина пути есть длина пути, хоть для света хоть для телеги, расстояние между пунктом А и пунктом Б, из координаты Б вычитается координата А и берется модуль. или сумма нескольких таких расстояний если путь - ломаная