ВТФ by Виктор Сорокин

[shwedka]

Цитата:

А в Вашем примере произведение двух окончаний заменено двузначным окончанием произведения двух окончаний. А это не одно и то же.

Я ничего не заменяла. Цитировала Вас.

Цитата:

И здесь аналогичное отступление от моей идеи:
повторяю: третья цифра степени однозначно определяется только произведением ТРЕХ двузначных окончаний.

Здесь как раз 3 двузначных окончания и есть,



$r'=011, r'_{(2)}=11, R'=221, (r'R')_{(3)}=201, (((r')_{(2)})^3)_{(3)}=101$
Я же цитирую формулы, которые Вы писали, и показываю, что они неверны.
Или Вы отказыветесь от

Цитата:

$(r'R')_{(3)} = [(r'_{(2)})(R'_{(2)})]_{(3)} $

?
и от

Цитата:

$(r'R')_{(3)} = [(r'_{(2)})(r'_{(2)})(r'_{(2)})]_{(3)}$

Если Вы считаете, что я неправильно сосчитала,
подставьте саме предложенные мною числа и обнародуйте ответ.
Теперь уже не надо философии. Давайте арифметикой займемся.

[Alex_500]

Сорокин Виктор
Подскажите, можно ли как нибудь заполучить ваше доказательство в отдельном от форума виде? Например, в виде файла по E-mail. Хотя бы в черновом виде.

[Сорокин Виктор]

shwedka писал(а):

Здесь как раз 3 двузначных окончания и есть,
$r'=011, r'_{(2)}=11, R'=221, (r'R')_{(3)}=201, (((r')_{(2)})^3)_{(3)}=101$
Я же цитирую формулы, которые Вы писали, и показываю, что они неверны.
Или Вы отказыветесь от

Цитата:

$(r'R')_{(3)} = [(r'_{(2)})(R'_{(2)})]_{(3)} $

?
и от

Цитата:

$(r'R')_{(3)} = [(r'_{(2)})(r'_{(2)})(r'_{(2)})]_{(3)}$

Если Вы считаете, что я неправильно сосчитала,
подставьте саме предложенные мною числа и обнародуйте ответ.
Теперь уже не надо философии. Давайте арифметикой займемся.

Как у Вас получилось это: $R'=221$?

[Сорокин Виктор]

Alex_500 писал(а):

Сорокин Виктор
Подскажите, можно ли как нибудь заполучить ваше доказательство в отдельном от форума виде? Например, в виде файла по E-mail. Хотя бы в черновом виде.

Сообщите мне на мой почтовый ящик Ваш e-mail и я вышлю Вам текст в doc'е, в котором очень удобно работать с обозначениями цифр и степеней.

Последние новости:
1) Я прихожу к выводу, что без учета того, что числа r и R являются степенями, доказательство не работает, и это обстоятельство вызывает у меня некоторое беспокойство.
2) Если вдруг доказательство сорвется, есть небольшой утешительный приз: я нашел великолепное двустрочное (не считая Леммы 1 и формул 1°-2°) доказательство для случая n = 3. К сожалению, распространить найденный прием на общий случай пока не удается. Подробности сообщу 1 марта.

[shwedka]

По Вашему индуктивному преположению,
см (2b°) в письме от Фев 15, 2006 19:53:16,
последние 2 знака в $u = a + b-c$, нулевые.
потому $r'^2, \; R'$ совпадают в двух последних цифрах.
вы этим неоднократно пользовались, например,

Цитата:

$[(r'_{(2)})(R'_{(2)})]_{(3)} = (r'_{(2)}^3)_{(3)}$

Поэтому, пока не докажете противного, я могу в моем примере брать в качестве $ R'$ любое число, которое имеет две последние цифры, как у $r'^2$.
Вот это я и сделала.
И цель Ваших рассуждений показать, что три, четыре и тд цифры у них одинаковые.
И если пример опровергает Ваши теоретические рассуждения, тем хуже для них.
Конечно, вы попытаетесь утврждать, что раз пример не подходит по Вашу теорию, его надо отбросить. Нет, это лишь знак того, что в
многократно обсуждавшейся строчке,

Цитата:

$(r'R')_{(3)} = [(r'_{(2)})(R'_{(2)})]_{(3)} = (r'_{(2)}^3)_{(3)} =…$

ошибка.
Вы не доказали ни одного из равенств. Ни одно из них не выводится из вашего индуктивного предположения иначе не было бы контрпримеров.
Попробуйте все три варианта $ R'$,
021, 121, 221
И для КАЖДОГО из них либо одно, либо другое из этих равенств нарушается.
Подставьте же числа!!! И опубликуйте ответы.[/math]

[shwedka]

Цитата:

1) Я прихожу к выводу, что без учета того, что числа r и R являются степенями, доказательство не работает, и это обстоятельство вызывает у меня некоторое беспокойство.
2) Если вдруг доказательство сорвется, есть небольшой утешительный приз: я нашел великолепное двустрочное (не считая Леммы 1 и формул 1°-2°) доказательство для случая n = 3. К сожалению, распространить найденный прием на общий случай пока не удается. Подробности сообщу 1 марта.

Итак, эпохальное доказательство не состоялось.
Как честному человеку, Вам следует, на мой взгляд,
1. На многочисленных форумах, где Вы свой успех обЪявили,
поместить сообщение об отмене сенсаьции. Неплохо было бы список форумов здесь опубликовать, чтобы Вы нас не надули (о нескольких форумах я знаю).
2. Сообщить народу имена тех 'специалистов по теории чисел',
которые вас проверили и одобрили. Или Вы хвастались, или такие уж они 'специалисты'. Народу нужно знать героев.

Цитата:

Подробности сообщу 1 марта

давайте лучше потерпим до 1 апреля

Someone
хвастаться, конечно, нехорошо, но Вам такого признания от Сорокина получить не удалось.

модераторы, простите за болтливость.

[Dan_Te]

Вот рано вы празднуете победу. Во-первых, Someone его значительно дольше обрабатывал, так что вы, можно сказать, пожинаете плоды =)
Во-вторых, я бы не был столь оптимистичен и насчет самого факта победы. Поскольку Сорокину все фиолетово, он сейчас может резко одуматься и начать новую серию.

[zkutch]

думаю нельзя не воздать должное и тому, что shwedka почти идеально проводит обсуждение

[Руст]

Рассмотрение диофантова уравнения по окончаниям в теории чисел называется рассмотением в кольце вычетов (по модулю р, по модулю р^2 и т.д.). Предельный переход (называемый проективным пределом) приводит к рассмотрению в p - адическом пополнении. Как я уже говорил, этот метод решает вопрос только для 1-го случая и только для некоторых значений p. Мало того, она не верна для большинства p в p - адических числах.

[Сорокин Виктор]

Dan_Te писал(а):

Вот рано вы празднуете победу. Во-первых, Someone его значительно дольше обрабатывал, так что вы, можно сказать, пожинаете плоды =)
Во-вторых, я бы не был столь оптимистичен и насчет самого факта победы. Поскольку Сорокину все фиолетово, он сейчас может резко одуматься и начать новую серию.

===============

В связи с утверждением г-на Someone о нетождественности окончаний $r_{(k+1)}$ в числе $r$ и такого же окончания $r_{(k+1)}$ в одном из $n-1$ окончаний в числе $R$ и в связи с попыткой г-жи shvedka применить Лемму 3 не к степени окончаний, а к произведению произвольных окончаний (с получением, естественно, $n-1$ результатов, я привожу доказательство ВТФ в "обратном порядке": не от $r$ через $r'$ к $R$, а от $r'$ через $r$ к $R$.

Великая теорема Ферма. Самое простое доказательство (20.02.2006)

Инструментарий:
Обозначения:
$a_{(k)}$ – $k$-значное окончание (число) в числе $a$ в системе счисления с простым основанием $n > 2$. Пример для $a = 3401$: $a_{(3)} = 401$.
$a_k$ – $k$-ая цифра в числе $a$, $a_1$ ≠ $0$. Пример для $a = 3401$: $a_3 = 4$.

Доказательство основано на двух известных леммах:
1* Лемма. Если $(cb)_1$ ≠ $0$ и $(c-b)_{(k)} = 0$, тогда $(c^n-b^n)_{(k+1)}=0$, и
если $(c^n-b^n)_{(k+1)} = 0$ и $(cb)_1$ ≠ $0$, тогда $(c-b)_{(k)} = 0$ и $R_1 = 0$, $R_2$ ≠ $0$, где $R = (c^n-b^n)/(c-b)$.
2* Лемма. Если числа $c$ и $b$ взаимопростые и число $c-b$ не делится на $n$, то числа $r$ и $R$ являются взимопростыми.
3* Лемма. Окончания $a^n_{(k+1)}$ и $a_{(k)}$ взаимооднозначно определяют друг друга.
Доказательства лемм даны в Приложении.

Доказательство Великой теоремы Ферма

(1°) Допустим, что $a^n=c^n-b^n=rR$, где $n$ простое, $a_1$ ≠ $0$, $a$, $b$, $c$ взаимопростые, следовательно (см. 2*), числа $r = (c-b)$ и $R = (c^n-b^n)/(c-b)$ являются взаимопростыми и
(2a°) $r = (c-b)= r'^n$, $R = (c^n-b^n)/(c-b)=R'^n$,
(2b°) $a = r'R'$.
(2с°) $u = a + b-c$, где $u_{(k)} = 0$, цифра $u_{k+1}$ ≠ $0$, $k > 0$ (следствие из 1° и малой теоремы).

***
Из $(a + b-c)_{(k)} = 0$ (см. 2c°), или (см. 2b° и 2a°) $(r'R' - r'^n)_{(k)} = 0$ мы имеем:
(3°) $(R' - r'^{n-1})_{(k)} = 0$, или $R'_{(k)} = r'^{n-1}$$_{(k)} $ (КЛЮЧ доказательства).
И теперь
(4°) $R_{(k+1)} = [r'^{n-1}]^n$$_{(k+1)} = [(r'_{(k)})^n]^{n-1}$$_{(k+1)} =$… (см. 3* и 2b°) …$= [r_{(k+1)}]^{n-1}$$_{(k+1)}$.
Таким образом, $k+1$-значное окончание правой части равенства 1° представляет собою призведение $n$ ТОЖДЕСТВЕННО равных между собою окончаний $r_{(k+1)}$, и, следовательно, число $r_{(k+1)} $ является $k+1$-значным окончанием основания в правой части равенства. А в левой части равенства $k+1$-значным окончанием основания является число $a_{(k+1)}$. Следовательно, основания в двух частях равенства 1° различны, что противоречит свойству равенства.
__________________

Приложение
1* Лемма. Если $(cb)_1$ ≠ $0$ и $(c-b)_{(k)} = 0$, тогда $(c^n-b^n)_{(k+1)}=0$, и
если $(c^n-b^n)_{(k+1)} = 0$ и $(cb)_1$ ≠ $0$, тогда $(c-b)_{(k)} = 0$ и $R_1 = 0$, $R_2$ ≠ $0$, где $R = (c^n-b^n)/(c-b)$.
[Таким образом, если $r$ [$= c-b$] делится на $n$, то число $R$ содержит только один сомножитель $n$ (если, конечно, цифра $(cb)_1$ ≠ $0$), или: $R_1 = 0$ и $R_2$ ≠ $0$.
Этот факт легко доказывается группировкой членов числа $R$ в пары с выделением у каждой пары сомножителя $(c - b)^2$.]
2* Лемма. Если числа $c$ и $b$ взаимопростые и число $c-b$ не делится на $n$, то числа $c$ и $R$ являются взимопростыми. Доказательство аналогично предыдущему.
3* Лемма. Окончания $a^n_{(k+1)}$ и $a_{(k)}$ взаимооднозначно определяют друг друга.
Верность утверждения становится очевидной из разложения бинома Ньютона $(a_{(k)}+ (n^k)a_{(k+1)})^n$ для простого $n$.

Виктор Сорокин

[shwedka]

Bоистину, воскрес!!!!

Цитата:

(3°)$(R' + r'^{n-1})_{(k)} = 0$, или $R'_{(k)} = r'^{n-1}$$_{(k)} $

зачем так спешить? Вы, случайно, в знаке не ошиблись, когда в правую часть переносили?

И скобочки поставьте, please в

Цитата:

$[(r'_{(k)})^n]^{n-1}$$_{(k+1)} =$

=$([(r'_{(k)})^n]^{n-1})$$_{(k+1)} =$ так?? или иначe??


Мне до Вашего величия далеко. Hапишите снова основное рассуждение для показателя три и для третьeй цифры

[shwedka]

если не труднo, объясните подробно ''и, следовательно," в

Цитата:

Таким образом, $k+1$-значное окончание правой части равенства 1° представляет собою призведение $n$ ТОЖДЕСТВЕННО равных между собою окончаний $r_{(k+1)}$, и, следовательно, число $r_{(k+1)} $ является $k+1$-значным окончанием основания в правой части равенства.

[Сорокин Виктор]

shwedka писал(а):

Цитата:

(3°)$(R' + r'^{n-1})_{(k)} = 0$, или $R'_{(k)} = r'^{n-1}$$_{(k)} $

зачем так спешить? Вы, случайно, в знаке не ошиблись, когда в правую часть переносили?

Спасибо за помощь. Действительно, должно быть:
(3°) $(R' - r'^{n-1})_{(k)} = 0$…
(Но мне простительно: я "академиев" не кончал.)

shwedka писал(а):

И скобочки поставьте, please в

Цитата:

$[(r'_{(k)})^n]^{n-1}$$_{(k+1)} =$

=$([(r'_{(k)})^n]^{n-1})$$_{(k+1)} =$ так?? или иначe??

В этом необходимости нет, поскольку нижний индекс (относящийся к степени) идет за верхним.

shwedka писал(а):

Мне до Вашего величия далеко.

Конечно, далеко – ведь нужно отказаться от своей непогрешимости, а это потруднее, чем доказать ВТФ.

shwedka писал(а):

Hапишите снова основное рассуждение для показателя три и для третьeй цифры

(1°) Допустим, что $a^3=c^3-b^3=rR$, $a_1$ ≠ $0$, $a$, $b$, $c$ взаимопростые, следовательно, числа $r = (c-b)$ и $R = (c^3-b^3)/(c-b)$ являются взаимопростыми и
(2a°) $r = (c-b)= r'^3$, $R = (c^3-b^3)/(c-b)=R'^3$,
(2b°) $a = r'R'$.
(2с°) $u = a + b-c$, где $u_{(2)} = 0$, цифра $u_{3}$ ≠ $0$, $2 > 0$ (следствие из 1° и малой теоремы).

***
Из $(a + b-c)_{(2)} = 0$ (см. 2c°), или (см. 2b° и 2a°) $(r'R' + r'^3)_{(2)} = 0$ мы имеем:
(3°) $(R' - r'^2)_{(3)} = 0$, или $R'_{(3)} = r'^2$$_{(3)} $ (КЛЮЧ доказательства).
И теперь
(4°) $R_{(3)} = [r'^2]^n$$_{(3)} = [(r'_{()})^3]^2$$_{(3)} =$… (см. 2*) …$= [r_{(3)}]^2$$_{(3)} $.
Таким образом, $3$-значное окончание правой части равенства 1° представляет собою призведение $3$ ТОЖДЕСТВЕННО равных между собою окончаний $r_{(3)}$, и, следовательно, число $r_{(3)} $ является $3$-значным окончанием основания в правой части равенства. А в левой части равенства $3$-значным окончанием основания является число $a_{(3)}$. Следовательно, основания в двух частях равенства 1° различны, что противоречит свойству равенства степеней.

[shwedka]

Вы все очень хорошо написали.
Я бы хотела это зафиксировать, для дальнейшего обсуждения. Если я правильно поняла какой-то тезис, Вы припишите:
'да, именно это я утверждаю' , если неправильно, то поправьте, по возможности, четко.

Цитата:

$u = a + b-c$, где $u_{(2)} = 0$, цифра $u_{3}$ не равна $0$,

А. У $a$ и у $r = (c-b)$
последние две цифры совпадают, а третьи не совпадают.

Вы это предположили??

Цитата:

(4°) $R_{(3)} = [r'^2]^n$$_{(3)} = [(r'_{()})^3]^2$$_{(3)} =$… (см. 2*) …$= [r_{(3)}]^2$$_{(3)} $.
Таким образом, 3-значное окончание правой части равенства 1° представляет собою призведение 3 ТОЖДЕСТВЕННО равных между собою окончаний $r_{(3)}$, и, следовательно, число $r_{(3)} $ является 3-значным окончанием основания в правой части равенства. А в левой части равенства 3-значным окончанием основания является число $a_{(3)}$.

Б. Вы показали, что

$(a_{(3)})^3_{(3)}= (r_{(3)})^3_{(3)} $

Вы именно это утверждаете??

Цитата:

Следовательно, основания в двух частях равенства 1° различны, что противоречит свойству равенства степеней.

В. $(a_{(3)})^3_{(3)}= (r_{(3)})^3_{(3)} $
влечет
$a_{(3)}равно $r_{(3)}$

вы это утверждаете??

Г. Результат В противоречит А.

Вы это утверждаете?

[Сорокин Виктор]

shwedka писал(а):

Цитата:

$u = a + b-c$, где $u_{(2)} = 0$, цифра $u_{3}$ не равна $0$,

А. У $a$ и у $r = (c-b)$
последние две цифры совпадают, а третьи не совпадают.

Вы это предположили??

В данном конкретном примере для $k$ взято значение 2: двузначные окончания $a$ и $r$ совпадают, трехзначные – нет.

shwedka писал(а):

Цитата:

(4°) $R_{(3)} = [r'^2]^n$$_{(3)} = [(r'_{()})^3]^2$$_{(3)} =$… (см. 2*) …$= [r_{(3)}]^2$$_{(3)} $.
Таким образом, 3-значное окончание правой части равенства 1° представляет собою призведение 3 ТОЖДЕСТВЕННО равных между собою окончаний $r_{(3)}$, и, следовательно, число $r_{(3)} $ является 3-значным окончанием основания в правой части равенства. А в левой части равенства 3-значным окончанием основания является число $a_{(3)}$.

Б. Вы показали, что
$(a_{(3)})^3_{(3)}= (r_{(3)})^3_{(3)} $
Вы именно это утверждаете??

Нет, нечто иное, а именно:
по трезначным окончаниям всех простых сомножителей в левой части равенства мы имеем
C*) $(a_{(3)})(a_{(3)})(a_{(3)})$,
а в правой –
C**) $(r_{(3)})(r_{(3)})(r_{(3)})$.

shwedka писал(а):

Цитата:

Следовательно, основания в двух частях равенства 1° различны, что противоречит свойству равенства степеней.

В. $(a_{(3)})^3_{(3)}= (r_{(3)})^3_{(3)} $
влечет
$a_{(3)}равно $r_{(3)}$
вы это утверждаете??

Не влечет. А вот равенство выражений C** и C* – влечет.

shwedka писал(а):

Г. Результат В противоречит А.
Вы это утверждаете?

Не отрицаю, но это не интересно. А интересны выражения C** и C*. Поскольку из них (и из факта, что левая и правая части "равенства" есть СТЕПЕНИ) следует неравенство:
$(a_{(3)})^3_{(4)} $ ≠ $ (r_{(3)})^3_{(4)}$.