Yarkin писал(а):
Someone писал(а):
1) Что такое состояние геометрической фигуры?
На этот вопрос я ответил.
Нет, ответа не было. Совершенно точно. Если Вы имеете в виду
пример "состояние существования и вырожденности", то это не определение.
Yarkin писал(а):
Someone писал(а):
2) Каким образом для треугольника может выполняться одно и только одно соотношение из большого множества доказывавшихся в школьном курсе геометрии?
Вполне законный вопрос. Согласен, что здесь я перегнул, а потому внесу поправку.
Спасибо, хоть что-то признали.
Yarkin писал(а):
Someone писал(а):
[3) Продемонстрируйте нам три положительных числа

,

,

, удовлетворяющих условию

, для которых не существует треугольника со сторонами

,

,

.
Демонстрирую для общего случая, ибо частный случай легко проверить на численном примере.
Нет уж, давайте числа.
Yarkin писал(а):
Для этого положим в (1)

, получим соотношение

получить из соотношений (2) при

.
Вы с дуба рухнули? (Извините за грубость). Где Вы видели
прямоугольный треугольник с углом

??? И причём здесь

? Вы вопрос-то внимательно прочитали? Или специально морочите голову?
Продемонстрируйте, пожалуйста, три положительных числа

,

,

, для которых выполняется
соотношение (1) 
, то есть,

, и которые не являются длинами сторон треугольника.
И был отдельный вопрос про вырожденный треугольник:
Предъявите численный пример: длины сторон вырожденного треугольника такие-то (численные значения), величины углов - такие-то (численные значения), и где там теорема косинусов нарушается. Без каких-либо общих рассуждений насчёт "существует или может существовать", только численные значения. Если Вы возьмёте неправильные значения углов, Вам это немедленно укажут.
Где Вы взяли вот эту цитату?
Someone писал(а):
Обсуждаемый случай прямоугольного треугольника ни в каком смысле не является вырожденным, и теорема косинусов применима в полном объёме. Просто один из углов равен

, и его косинус равен

. Никакого вырождения нет.
Это ошибка. Легко показать, что это не так.
У меня было так:
Обсуждаемый случай прямоугольного треугольника ни в каком смысле не является вырожденным, и теорема косинусов применима в полном объёме. Просто один из углов равен

, и его косинус равен

. Никакого вырождения нет.
Но раз уж Вы утверждаете, что это не так - приведите численный пример: стороны и углы
прямоугольного треугольника, который является вырожденным, то есть,
его вершины лежат на одной прямой.
Общие рассуждения непонятно о чём вместо численных примеров не принимаются.
Someone, Вы, похоже, обсуждаете прямоугольный тр-к со сторонами

, а надо --- со сторонами

, где

.
Мой вопрос сформулирован выше.