Yarkin писал(а):
Из (1) не следует (2) и тем более (3). Они следуют только в том случае, если Вы имеете треугольник. Ведь Вы, надеюсь не будете отрицать, что теорема Пифагора доказывается для треугольника, который существует.
Ерунда. Разумеется, из (1) (см.
http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=109803#109803) не следует (2), поскольку в (1) нет никаких углов. Однако из (1) следует, что

,

,

, а этого достаточно для существования треугольника со сторонами

,

,

, и доказывать это должен уметь восьмиклассник, причём, доказывать конструктивно, прямым построением. Я не зря отсылал Вас к школьному учебнику геометрии, но Вы моему совету не последовали. Таким образом, треугольник существует, углы

,

,

существуют и удовлетворяют теореме косинусов - как и в любом "существующем" треугольнике. И, разумеется, условиям (3) они тоже удовлетворяют - как в любом "существующем" треугольнике.
Yarkin писал(а):
bot писал(а):
Вырожден или нет треугольник с вершинами в данных трёх точках или, что то же самое - лежат три точки на одной прямой или нет.
Вы игнорируете ограничения (3) и основные неравенства для сторон треугольника.
Someone писал(а):
А ограничения (3) - это не ограничения в теореме косинусов. Это условия невырожденности треугольника, записанные через его углы.
При нарушении этих увловий, нарушается теорема косинусов.
Предъявите численный пример: длины сторон вырожденного треугольника такие-то (численные значения), величины углов - такие-то (численные значения), и где там теорема косинусов нарушается. Без каких-либо общих рассуждений насчёт "существует или может существовать", только численные значения. Если Вы возьмёте неправильные значения углов, Вам это немедленно укажут.
Yarkin писал(а):
Или для вырожденного треугольника остается вырожденная теорема косинусов. Почему Вы и bot считаете вырожденный треугольник существующим?
Потому что я могу его построить, то есть, указать (конструктивно) на плоскости три точки, расстояния между которыми равны заданным числам, а также указать величины его углов (не всегда однозначно, но указать могу всегда), причём, все три соотношения теоремы косинусов будут выполняться.
А что такое "вырожденная теорема косинусов", я не знаю. Это Ваша выдумка?
Yarkin писал(а):
Someone писал(а):
Ещё раз спрашиваю: что такое "состояние геометрической фигуры"?
Это как раз состояние существования и вырожденоости. Вы считаете, что соотношение (1) одновременно описывает несуществование треугольника со сторонами
и существование треугольника со сторонами
, что невозможно.
Не вижу определения понятия "состояние геометрической фигуры". Также не понимаю, что такое "состояние существования" и "состояние вырожденности" треугольника. Когда говорят о "состоянии" чего-либо, то предполагается, что это "что-либо" может находиться иногда в одном "состоянии", иногда - в другом. Верно ли, что
один и тот же треугольник может иногда существовать, иногда не существовать, иногда быть вырожденным, иногда - невырожденным?
Насколько я помню, я задавал ещё несколько вопросов, на которые так и не получил ответов.
Yarkin писал(а):
Не существует треугольника со сторонами

, где

- натуральное, а

- положительные действительные числа, для которого
имеет место одно и только одно соотношение
Вы не могли бы объяснить, что означают выделенные слова? Я как-то со школьных времён привык, что существует громадное количество всяких соотношений между сторонами и углами треугольника, и совершенно не могу себе вообразить никакого треугольника, для которого из всех этих соотношений выполнялось бы только одно.
Ещё раз повторяю: что означают слова "
имеет место одно и только одно соотношение"?
Ваше пояснение по этому поводу
Поясняю. Не думаю, что Вы, в математике не встречались с понятием "вырожденное". Соотношения (2) - теорема косинусов (ТК), (1) - вырожденная теорема косинусов (ВТК) - т. е. ТК не работает. Одновременно обе они не существуют.
весьма глупое. Не составляет ни малейшего труда
подставить числа в
оба соотношения и убедиться, что они
оба выполняются. К тому же, случай прямоугольного треугольника ни в каком смысле не вырожденный.
Продемонстрируйте, пожалуйста, три положительных числа

,

,

, для которых выполняется соотношение (1)

, то есть,

, и которые не являются длинами сторон треугольника.
Итак, где числа

,

,

?
P.S. У меня, вообще говоря, впечатление, что модератор напрасно открыл тему. "Коллега"
Yarkin продолжает нести ахинею, успешно изображая из себя полного идиота, не понимающего, что у него спрашивают, если вопрос кажется ему неудобным.