Вселенная внутри Черной Дыры

[Munin]

epros в сообщении #1116319 писал(а):

По любым причинам.

Нет, интересует явный список.

epros в сообщении #1116319 писал(а):

В конкретных случаях известных нам сингулярностей

То есть, вы определяете сингулярность как нечто, аналогичное уже известным сингулярностям? Это недостаточно общо.

[epros]

Munin в сообщении #1116371 писал(а):

То есть, вы определяете сингулярность как нечто, аналогичное уже известным сингулярностям? Это недостаточно общо.

Вы правы, это недостаточно общо. Вообще, аккуратное определение сингулярности может быть достаточно непростым. Но это же не повод распространять его на такие вещи, как тонкий слой вещества?

[Munin]

epros в сообщении #1116435 писал(а):

Вообще, аккуратное определение сингулярности может быть достаточно непростым. Но это же не повод распространять его на такие вещи, как тонкий слой вещества?

С этим я не спорю. И вообще, schekn - давно известный мне фрик.

Но вы ведёте себя так, будто имеете в кармане некое строгое определение сингулярности, причём единственно верное. А на поверку оказывается, что не имеете.

[schekn]

Munin в сообщении #1116452 писал(а):

Но вы ведёте себя так, будто имеете в кармане некое строгое определение сингулярности, причём единственно верное. А на поверку оказывается, что не имеете.

Вы вообще читаете , что я писал? Сами вы фрик, от общения с вами отмываться надо в душе . По делу ничего не написали. Я хоть пытаюсь понять, как устранить данную особенность.И вообще , почему Munin без повода оскорбляет других участников? Куда смотрят модераторы?

-- 18.04.2016, 22:04 --

epros в сообщении #1116435 писал(а):

Но это же не повод распространять его на такие вещи, как тонкий слой вещества?

Предложите способ устранить его.

[Munin]

schekn в сообщении #1116462 писал(а):

Вы вообще читаете , что я писал?

Я писал не вам. Потрудитесь прочитать хотя бы имя адресата в моём сообщении.

schekn в сообщении #1116462 писал(а):

И вообще , почему Munin без повода оскорбляет других участников? Куда смотрят модераторы?

Если вы считаете, что я вас назвал фриком без повода... боюсь, многие не согласятся.

[epros]

schekn в сообщении #1116462 писал(а):

Предложите способ устранить его.

Устранить кого? В тонком слое вещества вообще нет никакой проблемы. Решение легко продлевается сквозь него и дальше. Да, там где-то в бесконечно малой области имеет место то, что можно назвать "бесконечными приливными силами". Но вряд ли эти силы смогут что-нибудь разрушить - в силу малости размеров той области, в которой они действуют. А вот в сингулярности всё, что угодно, будет неизбежно разрушено.

[Geen]

Ну хорошо, а простой формальный критерий есть, всё же?

[manul91]

epros в сообщении #1116474 писал(а):

В тонком слое вещества вообще нет никакой проблемы. Решение легко продлевается сквозь него и дальше. Да, там где-то в бесконечно малой области имеет место то, что можно назвать "бесконечными приливными силами".

Что-то не могу сообразить. Как именно можно "показать" что "в тонком слое вещества, приливные силы бесконечны"?

[schekn]

epros в сообщении #1116474 писал(а):

Да, там где-то в бесконечно малой области имеет место то, что можно назвать "бесконечными приливными силами". Но вряд ли эти силы смогут что-нибудь разрушить - в силу малости размеров той области, в которой они действуют. А вот в сингулярности всё, что угодно, будет неизбежно разрушено.

У меня тот же вопрос: Вы проверяли про бесконечные приливные силы? У меня пока нет таких расчетов. Есть особенность в метрике, есть неопределенность в геодезической, которая пересекает особенность.
В сущности, что имеем для двух слоев: $r_1(\tau,R_1,\theta,\varphi)\quad r_2=(\tau,R_2,\theta,\varphi)$, в некоторый момент $\tau=\tau_k$ : $r_1=r_2$ происходит пересечение. И что?

Скорость слоев в этот момент разная при этом:

$\dot{r_1}=-\frac{\sqrt{F(R_1)}}{\sqrt{r_1}} \quad \dot{r_2}=-\frac{\sqrt{F(R_2)}}{\sqrt{r_2}}$

Далее слои с координатами $R_1$ и $R_2$ меняются местами. Как Вы это себе представляете? Формально плотность энергии в данном слое становится отрицательной.

[manul91]

Подробнее мои рассуждения (про "бесконечные" приливные силы для тонких оболочек):

Рассмотрим по Ньютону для "бесконечно тонкой" сферической оболочки радиусом $r_0$ и полной массой $M$.
Поверхностная плотность сферического слоя $g(r)$ зависит от $r$ как дельта-функция: $g(r)=M\delta(r-r_0)$.
Тогда для радиальных приливных сил $F(r)$, для пробного тела массой $m$ с характеристическими размерами $dl$ на радиусе $r$, получим:
$r<r_0: F(r) = 0$
$r>r_0: F(r) = k\frac{dl}{{r}^3}$
$r=r_0: F(r_0) = \frac{1}{2}k\frac{dl}{{r_0}^3}$
(где коеффициент $k=2GMm$)

Последнее равенство для $F(r=r_0)$ следует из того что первообразная дельта-функции имеет значение $\frac{1}{2}$ в нуле, а полная масса "под радиусом $r$" получается интегрированиeм радиальной плотности от $0$ до $r$.

Тоесть для тонкой оболочки - приливные силы, вроде нигде не "бесконечны".
То же самое должно получаться и в ОТО для слабых полей/плотностей, где она мало отличается от Ньютона?

-- 19.04.2016, 02:46 --

Geen в сообщении #1116476 писал(а):

Ну хорошо, а простой формальный критерий есть, всё же?

Вот тут например, сингулярностей классифицируют как несколько типов: a) сингулярности "кривизны" (далее подразделяются на a1)сингулярности Риччи (беск. плотность) и а2) сингулярности Вейля (беск. приливные силы)) и б) "конические" сингулярности

[Munin]

manul91
Я назову плотность не $g,$ а $\rho,$ чтобы удержать $g$ за ускорением свободного падения. Имеем (всё радиальные проекции) $g=\dfrac{d\varphi}{dr},$   $F=-\dfrac{dg}{dr}$ (подразумевается такой выбор знаков: $g$ обозначает притяжение к центру, $F$ растяжение по направлению к центру). При $\rho(r)=\dfrac{M}{4\pi r_0^2}\,\delta(r-r_0)$ и $\Delta\varphi=4\pi\rho,$

$$\varphi=\begin{cases} -\dfrac{M}{r_{\vphantom{0}}},&r\geqslant r_0 \\ -\dfrac{M}{r_0}=\mathrm{const},&r\leqslant r_0, \end{cases}\qquad g=\begin{cases} \dfrac{M}{r_{\vphantom{0}}^2},&r>r_0 \\ 0,&r<r_0, \end{cases}$$

после чего неизбежно следует, что $F$ содержит дельта-функцию:

$$F=\dfrac{M}{r_0^2}\,\delta(r-r_0)+\begin{cases} \dfrac{2M}{r_{\vphantom{0}}^3},&r>r_0 \\ 0,&r<r_0. \end{cases}$$

Возражения, замечания, предложения?

[manul91]

Munin в сообщении #1116524 писал(а):

неизбежно следует, что $F$ содержит дельта-функцию... Возражения, замечания, предложения?

Непонятно как/почему у вас "потерялась" исходная дельта-функция плотности? (я не очень ловок с дельта-функций...)

По-моему, для ускорения правильнee записать как в английской вики:
$g(r) = G\frac{M(r)}{(r \pm \frac{\Delta l}{2})^2} = G\frac{M\int_{0}^{r}\rho(r)dr}{(r \pm \frac{\Delta l}{2})^2} = G\frac{M\int_{0}^{r}\theta(r-r_0)dr}{(r \pm \frac{\Delta l}{2})^2}$
и плясать оттуда разлагая по $\frac{\Delta l}{r}$.... ($\Delta l$ характеристичный размер пробного тела, $\frac{\Delta l}{2}$ - eго характеристичный "радиус"). Если нет - почему?

В задаче на приливные силы при пересечения оболочки - примерно три характеристичных размера: "радиус оболочки" $r_0$, "толщина оболочки" (пусть $\Delta L$) и "размеры падающего тела" (пусть $\Delta l$).
Приближение "бесконечно тонкой оболочки" - по-моему означает то что мы принимаем $\Delta L$ пренебрежимо малым как относно радиуса оболочки $r_0$, так и относно размеров падающего тела $\Delta l$.

Даже если и считать что $\Delta L$ не пренебрежимо мало относно $\Delta l$ - то в "худшем" случае $\Delta L$ и $\Delta l$ - примерно одинакового порядка относно друг друга - и в любом реалистичном случае - они конечны (и не могут быть меньше чем размера атома, например).
Если б не так - то просунув палец в дырку в "достаточно тонкой" оболочки массой 100 кг например - его бы начисто отрезало из-за приливных сил...

[epros]

manul91 в сообщении #1116488 писал(а):

Как именно можно "показать" что "в тонком слое вещества, приливные силы бесконечны"?

Скачок ускорения свободного падения.

[schekn]

epros в сообщении #1116538 писал(а):

Скачок ускорения свободного падения.

По Ньютону есть скачок ускорения св. падения в пересекающихся слоях. В сопутствующей системе отсчета ускорение непрерывно $\ddot{r}$ и конечно в момент пересечения , но разное для разных слоев.
Как эту особенность устранить из уравнений 103.4-103.5:
post1116326.html#p1116326
Ведь дальше двигаться нельзя, как только на нее наткнетесь?

[epros]

schekn в сообщении #1116554 писал(а):

В сопутствующей системе отсчета ускорение непрерывно $\ddot{r}$

1) Этого не может быть.
2) Ускорение свободного падения - это не $\ddot{r}$.

schekn в сообщении #1116554 писал(а):

Как эту особенность устранить из уравнений 103.4-103.5:
post1116326.html#p1116326
Ведь дальше двигаться нельзя, как только на нее наткнетесь?

Ничего устранять не надо, эта особенность ничему не мешает, геодезические через слой проводятся однозначно.