"Доходит три часа" = достигает готовности в автономном состоянии в течении трёх часов.
Во! Это единственный разумный и не противоречащий духу языка смысл выражения.
Когда глагол "доходить" употребляется в этом смысле, его точные синонимы -- доспевать и упариваться.
"Погаси огонь, каша сама дойдет за полчаса" -- либо
доспеет за полчаса, либо
упарится за полчаса.
Только один этот пункт требует маленькой поправки -- имеется в виду не автономность, а инерционность. Огонь гасят, даже угли выгребают, а печь долго остается горячей. Современная плита не годится, у нее инерционности никакой, голое пламя, и даже у электроплиты с массивной конфоркой инерционность маленькая, а когда нужен именно эффект доспевания гречневой каши или плова, то есть термостатирования или малого и рассеянного потока тепла, его имитируют техническими хитростями -- ставят котел на рассекатель, а под ним очень маленький огонь. Бывает, еще укутывают котел, накрывают полотенцем. Тогда доходит, доходит -- но не три часа, обычно получаса хватает, от силы сорока минут.