Гипотеза Римана

[Brukvalub]

Нужна сильная аналитическая подготовка в духе двухтомника "Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж.Н. - Курс современного анализа" и знание ТФКП, скажем, в объеме учебника "Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. - Лекции по теории функций комплексного переменного". Кроме того, неплохо проработать какой-нибудь курс по началам теории чисел (Бухштабер, Нестеренко или что-то подобное), и совсем уж хорошо проработать учебник по аналитической теории чисел, скажем, авторства Карацубы.

[tolstopuz]

Skipper в сообщении #1105545 писал(а):

Подскажите, какие книги надо прочитать, чтобы понимать книгу Титчмарша, "Дзета-функция Римана"?

Про дзета-функцию есть еще книга Эдвардса (также автора книги "Последняя теорема Ферма: генетическое введение в алгебраическую теорию чисел"). Судя по репутации автора и отзывам на Амазоне, она должна читаться легче, чем Титчмарш. Правда, она не переводилась на русский язык.

[Skipper]

Brukvalub, tolstopuz, спасибо!

Цитата:

и совсем уж хорошо проработать учебник по аналитической теории чисел, скажем, авторства Карацубы.

PS Не знаю насколько понятны другие книги Карацубы, но пробовал читать его книгу по дзета-функции - его книга ничем не легче книги Титчмарша.

[ex-math]

Зачем Вам Титчмарш? Это монография, а не учебник. Вам надо читать учебники. Карацубу уже посоветовали, "Основы аналитической теории чисел".

[Brukvalub]

В 1995 г. А. Карацуба издал в издательстве CRC Press монографию на английском языке Complex analysis in number theory , в которой он изложил теорию дзета-функции и L-функций Дирихле, начиная с простейших их свойств и, на мой взгляд, довольно плавно подводит читателя к сложным в аналитическом плане теоремам.
Я нашел эту книгу в сети случайно, мониторя сетевые книгохранилища в поисках других интересных мне книг, но скачал и эту книгу и немного почитал ее - мне она понравилась! Так что могу рекомендовать ее для изучения теории дзета-функции.

[Deggial]

Новая ветка с Sim1 выделена в отдельную тему и перемещена в Карантин.

[galk]

Brukvalub в сообщении #1105686 писал(а):

В 1995 г. А. Карацуба издал в издательстве CRC Press монографию на английском языке Complex analysis in number theory , в которой он изложил теорию дзета-функции и L-функций Дирихле, начиная с простейших их свойств и, на мой взгляд, довольно плавно подводит читателя к сложным в аналитическом плане теоремам.
Я нашел эту книгу в сети случайно, мониторя сетевые книгохранилища в поисках других интересных мне книг, но скачал и эту книгу и немного почитал ее - мне она понравилась! Так что могу рекомендовать ее для изучения теории дзета-функции.

Поделитесь примером из природы, в чём здесь суть?

[Brukvalub]

galk в сообщении #1111491 писал(а):

Поделитесь примером из природы, в чём здесь суть?

Сначала сообщите, где и какие особенности есть у функции $\sin z$ , тогда и поговорим о том, как космические корабли бороздят просторы Большого театра.

[maxal]

Типа вот:

Xiang L., Rybachuk E., Fasheng L. A Direct Proof for Riemann Hypothesis Based on Jacobi Functional Equation and Schwarz Reflection Principle, Advances in Pure Mathematics, 2016, 6, 193-200.

[venco]

Или я чего не заметил, или это действительно доказательство.
Вполне доступно. Правда равенство (2.1) я только численно проверил.

[Droog_Andrey]

Упс. Функцию 4.2 я когда-то пытался получить, но не хватило чуток.

[tolstopuz]

Доказательство не читал, но журнал в 2012 году не прошел тест на корчеватель.

https://en.wikipedia.org/wiki/Scientifi ... Publishing

[grizzly]

venco в сообщении #1112007 писал(а):

Вполне доступно. Правда равенство (2.1) я только численно проверил.

Слишком доступно, я бы сказал. Больше половины статьи, в том числе равенство (2.1), почти совпадают с парой вводных страниц книги Карацубы с Ворониным. Потом какая-то примитивная лемма 4 и случилось чудо. Это странно.

Я пока не понял перехода от (3.8) к (3.9). Я вижу, что (3.9) отличается от Леммы 4 знаком показателя у одной из экспонент. Не этим ли объясняется чудо? Уж больно примитивен последующий вывод.

[venco]

Да, я тоже в этом месте запутался. Как-то неясно написано, похоже на тавтологию.

[venco]

Там ещё проблема со сходимостью интеграла, если я правильно понимаю.
(3.6) сходится, а полученный из него (3.7) - нет.