Теорема Ферма (частные случаи)

[shwedka]

alexo2 в сообщении #1028382 писал(а):

являются уже периодическими

Я бы рекомендовала взять учебник и освоить определение периодической функции. Такое спасет Вас от подобных безответственных заявлений.

[alexo2]

shwedka в сообщении #1029011 писал(а):

alexo2 в сообщении #1028382 писал(а):

являются уже периодическими

Я бы рекомендовала взять учебник и освоить определение периодической функции. Такое спасет Вас от подобных безответственных заявлений.

До lasta я и сам избегал применять этот термин, так как нет определенного периода у рассматриваемых функций (вероятно, там несколько периодов наложенных друг на друга, более того, - ещё и увеличивающихся с ростом основных переменных). Однако, из понятия "периодичности" имелось ввиду только одно из свойств, а именно, - периодическое (пусть и с "динамически меняющемся" периодом) уменьшение $k$.
Думал, что всем и так понятно, и не придется этого разжевывать, но, - увы, - не всем...

[vxv]

Из любого имеющегося на сегодня верного доказательства теоремы Ферма само собой следует то, что имеет место быть расходящийся числовой ряд, потому что предел его k-го члена $(ck)^n-[(ak)^n+(bk)^n]$ или $[c^n-(a^n+b^n)]k^n$ не стремится к нулю (необходимое условие сходимости ряда), т.к. его первый $(k=1)$ член $c^n-(a^n+b^n)$ не равен нулю (для натуральных значений $a, b, c$).
Например, в рамках системы уравнений 6-8 для степени $n=3$ при $k=1$ из $c^n-(a^n+b^n)$ выделяется не равный нулю "остаток" $3(a+b)(ab-mc)-8^3$.
Ряд считается заданным, если известен общий член ряда, как функция его номера.

[lasta]

vxv в сообщении #1038827 писал(а):

т.к. его первый $(k=1)$ член $c^n-(a^n+b^n)$ не равен нулю (для натуральных значений $a, b, c$).

Уважаемый vxv! На каком основании?

vxv в сообщении #1038827 писал(а):

выделяется не равный нулю "остаток" $3(a+b)(ab-mc)-8^3$.

$3(a+b)(ab-mc)-8$ - этот остаток ошибочный. После деления всех чисел на $k^3$, с учетом 6 -8, правильным остатком является $8-8=0$, что ничего не доказывает.

[vxv]

Извините, опечатка:

vxv в сообщении #1038827 писал(а):

Например, в рамках системы уравнений 6-8 для степени $n=3$ при $k=1$ из $c^n-(a^n+b^n)$ выделяется не равный нулю "остаток" $3(a+b)(ab-mc)-8^3$.

следует читать:
...не равный нулю "остаток" $3(a+b)(ab-mc)-8$.

[lasta]

vxv в сообщении #1039065 писал(а):

не равный нулю "остаток" $3(a+b)(ab-mc)-8$.

$\nexists$

[lasta]

Правая часть равенства

$$3(a+b)(ab-mc)=2^3 k^3\qquad\e(10)\qquad\text{- четный куб}$$

Значит его левая часть также четный куб и делится на $3$. Можем записать новое равенство

$$2^3 3^3d^3=2^3 k^3\qquad\e(11)$$

Тогда

$$k^3=3^3d^3$$

И после деления на $k^3$ правой и левой частей (11) получим тождество $8=8$. Теперь можно масштабировать сколько угодно. Тождество не измениться. И нет ни каких противоречий.

[vxv]

Наличие при $k=1$ натуральных значений $a$, $b$, $c$, $m$ в системе уравнений (6-8), когда $m=2$, - есть необходимое и достаточное условие сходимости данного ряда (этого требуют ОДЗ, общий (6) и первый (7) члены ряда, если предположить, что ряд сходится).
Но поскольку таких значений, например, для $n=3$ и $m=2$ не существует (это следует из (13)), то ряд расходится, что, собственно, и требуется доказать.

[lasta]

vxv в сообщении #1089217 писал(а):

Наличие при $k=1$ натуральных значений $a$, $b$, $c$, $m$ в системе уравнений (6-8), когда $m=2$, - есть необходимое и достаточное условие сходимости данного ряда

Все это уже опровергалось. Поэтому резюме. Исходное уравнение

$$a+b=c+m$$

после возведения в куб, приведения подобных, сокращения $a^3+b^3-c^3=0$ (и заменой $c+m$ на $a+b$) запишется как

$$3(a+b)(ab-cm)=m^3 \qquad\e(10)$$

Мы видим, что $m$ не только четно, но и кратно 3 и всем другим сомножителям левой части (10). Поэтому все дальнейшие преобразования ошибочные, и (13) не существует. Это ошибки самого низкого уровня доказательств ВТФ.
Добавлю, что свойства целых чисел нигде не проявляются. Сокращение $a^3+b^3-c^3=0$ не говорит о том, что дальнейшие выражения представлены только целыми числами, так как указанное выражение равняется нулю и при иррациональных решениях.

[vxv]

1. Верное равенство $a + b = c + 2k$ (или $a + b = c + 2$ для $k=1$) не является «исходным уравнением» в системе (6-8), т.к. сформировано из натуральных значений a, b, c выражения $a^n + b^n - c^n$, которое в свою очередь может быть равным нулю только, если ряд сходится, что, как показано выше, не для всех значений $n$ факт.
2. Иррациональные числа в доказательстве исключены из области допустимых значений (ОДЗ) параметров $a, b, c$ в системе при ее проверке на совместность.

[lasta]

vxv в сообщении #1038827 писал(а):

Из любого имеющегося на сегодня верного доказательства теоремы Ферма само собой следует то, что имеет место быть расходящийся числовой ряд, потому что предел его k-го члена $(ck)^n-[(ak)^n+(bk)^n]$ или $[c^n-(a^n+b^n)]k^n$ не стремится к нулю (необходимое условие сходимости ряда), т.к. его первый $(k=1)$ член $c^n-(a^n+b^n)$ не равен нулю (для натуральных значений $a, b, c$).

vxv в сообщении #1107183 писал(а):

1. Верное равенство $a + b = c + 2k$ (или $a + b = c + 2$ для $k=1$) не является «исходным уравнением» в системе (6-8), т.к. сформировано из натуральных значений a, b, c выражения $a^n + b^n - c^n$, которое в свою очередь может быть равным нулю только, если ряд сходится, что, как показано выше, не для всех значений $n$ факт.

Уважаемый vxv!
По упрощенной модели типа $ak$ ряд всегда расходится при увеличении $k$ если $a\ne 0$. Вы, что, здесь хотели увидеть что-то другое? Но если $a=0$, то ничего сказать уже не можем. Ноль он и есть ноль.О какой сходимости Вы говорите? При таком подходе три переменных УФ (упрощенно это $a$) уже не влияют на результат. В известной области значений переменных нулевой вариант не обнаружен, но это не является фактом какой то общей закономерности.
Для этого достаточно напомнить о периодических числах, у которых длина периода может быть какой угодно большой. Исследовав сто тысяч цифр после запятой нельзя утверждать, что число иррациональное.
Показывали, что Вашим методом можно доказать все что угодно, не только равенства с кубами. Ну ладно, еще один пример. $3\cdot4\cdot6=8k$. Делим левую часть на $k$. Получаем $3\cdot4\cdot6\cdot1/k=8$. Делаем вывод. Равенство по Вашему не возможно, так как в правой части отсутствует 3.

[vxv]

$$\begin{cases}(ak)^n+(bk)^n=(ck)^n\\a^n+b^n=c^n\\a+b=c+2k\end{cases}$$

-- 05.04.2016, 10:41 --

Следует отличать в сочетаниях взаимно простых чисел их общий множитель (или размерный коэффициент $k=1$ числовой последовательности) от множителя отдельного составного числа из такого сочетания (остальные не делают это сознательно ИМХО).
В рассматриваемой в доказательстве системе параметрических уравнений для предположительно натуральных взаимно простых параметров $a,b,c$ (ОДЗ – натуральный ряд) неизвестной величиной $x$ (или $k$) может быть только единица (т.е. $k=1$).

-- 05.04.2016, 10:45 --

Такое у системы свойство.

[vxv]

vxv в сообщении #924693 писал(а):

А все возможные "неудобные подборы", применительно к степени $n=2$, всегда можно заменить (для соблюдения необходимой размерности и не нарушая при этом равенства) так же, как и сочетание 20,21,29,2k $(k=6)$ заменяется на сочетание 18,24,30,2k $(3k,4k,5k,2k)$.

[vxv]

vxv в сообщении #1038827 писал(а):

Например, в рамках системы уравнений 6-8 для степени $n=3$ при $k=1$ из $c^n-(a^n+b^n)$ выделяется не равный нулю "остаток" $3(a+b)(ab-mc)-8^3$.

Можно в рамках системы «зеркально" посчитать $c^3-(a^3+b^3)$ «ненулевым остатком" из однозначно не равного нулю первого $(k=1)$ члена $3(c+2)(ab-2c)-8$ ряда с общим (k-м) членом $3(c+2x)(b-2x)(a-2x)-8x^3$ , где $x=k$, а $a,b,c$ - натуральные числовые параметры.

[vxv]

vxv в сообщении #922910 писал(а):

Но имейте в виду, что значения $a$, $b$, $c$, $m$ при $k$, не равном единице, в (10) отличаются от $a, b, c, m$ при $k=1$ в (13), которые одни и те же и в (13), и в (10) при $k=1$.