2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... 13  След.
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение09.09.2016, 11:56 
Аватара пользователя


15/09/13
387
г. Ставрополь
vxv в сообщении #1146524 писал(а):

$\sum\limits_{n=3}^{\infty}|a^n+b^n-c^n|$
Каждый член этого ряда в нашем случае представляет из себя первый член другого расходящегося ряда

vxv в сообщении #1149182 писал(а):
… и из чего следует важный логический вывод (или, если кто-то пока настаивает, предположение) о том, что ряд
$\sum\limits_{n=3}^{\infty}c^n-(a^n+b^n)$
не может быть знакопеременным и представляет из себя «классический» расходящийся ряд…

То есть
$\sum\limits_{n=3}^{\infty}|a^n+b^n-c^n|$
не отличается от
$\sum\limits_{n=3}^{\infty}c^n-(a^n+b^n)$,
поскольку выражение
$(a+b)^n=(c+2)^n$ для $n>2$
или (в виде примера)
$c^3-(a^3+b^3)=3(ab-cn)-2^3$
не определяется в натуральных числах, когда
$(a^3+b^3)>c^3$.

P.S. Легко предположить, что для общего доказательства ТФ, достаточно лишь доказать то, что уравнение $a^3+b^3=c^3$ не имеет натуральных решений $a, b$ и $c$, поскольку у нас
$\sum\limits_{n=3}^{\infty}c^n-(a^n+b^n)$
- расходящийся ряд.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение09.09.2016, 13:57 


10/08/11
671
vasili в сообщении #1117638 писал(а):
Уважаемый vxv! А вы проверяли правую часть (9), если $2k = a_1b_1c_1$, для 2 случая ВТФ вариант, когда $(c,3) = 3$, где $c-b =a_1^3$, $c-a =b_1^3$ и $3(a + b) = c_1^3$. В этом случае правая часть (9) равна нулю.

vxv в сообщении #1117677 писал(а):
Уважаемый vasili! Не проверял за ненадобностью.

ishhan в сообщении #1145705 писал(а):
Уважаемый vxv!
Дайте пжлста словесную формулу Вашего подхода к ВТФ, по возможности, с использованием минимального количества формул.

lasta в сообщении #1149433 писал(а):
Было бы странным, если бы указанная сумма последовательностей по выражению
с тремя степенями не увеличивалась с увеличением показателя (верхнего предела суммирования). Поэтому это утверждение ничего не доказывает.
Пусть существует решение УФ $(a,b,c)$ подставляем все Ваши выкладки и утверждаем, что такого решения не существует. При этом совершенно не важно, что за этими буквами скрывается. У Вас нет критерия разграничивающего целые и иррациональные числа. Коэффициенты Паскаля применимы к любым числам.

Уважаемый vxv, полное игнорирование этих вопросов показывает, что Вы не можете объяснить эти противоречия и все время ссылаетесь на формулы (9), (10), которые трактуете с нарушением основной теоремы арифметики.
Игнорирование противоречий показывает полную несостоятельность вашего доказательства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение19.09.2016, 17:00 
Аватара пользователя


15/09/13
387
г. Ставрополь
vxv в сообщении #1150259 писал(а):
или (в виде примера)
$c^3-(a^3+b^3)=3(ab-cn)-2^3$
не определяется в натуральных числах, когда
$(a^3+b^3)>c^3$.

Извините, опечатка. Следует читать:
или (в виде примера)
$c^3-(a^3+b^3)=3(a+b)(ab-cm)-2^3$
не определяется в натуральных числах, когда
$(a^3+b^3)>c^3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение04.10.2016, 15:55 
Аватара пользователя


15/09/13
387
г. Ставрополь
Вариант доказательства частного случая для $n=3$ (методом логического следования):
Полагаем, что значения $a, b, c, m, k$ только натуральные числа.
Тогда следует одно из другого:
$a^3+b^3-c^3=0 \Rightarrow a^3+b^3=c^3 \Rightarrow a+b=c+m \Rightarrow \begin{cases} a^3+b^3=c^3\\a+b=c+m\end{cases} \Rightarrow m=2k \Rightarrow a+b=c+2k \Rightarrow \begin{cases}a^3+b^3=c^3\\a+b=c+2k\end{cases} \Rightarrow c^3-(a^3+b^3)=3(a+b)(ab-mc)-m^3 \Rightarrow 3(a+b)(ab-mc)= m^3 \Rightarrow 3(a+b)(ab-mc)=(2^3)(k^3)  \Rightarrow 3(a+b)(ab-mc)/k^3=2^3 \Rightarrow m=2 \Rightarrow k=1 \Rightarrow 3(a+b)(ab-2c)=2^3$
Получили ложное утверждение, потому что:
$3(a+b)(ab-2c)=2^3$
не является равенством для натуральных $a, b, c$, потому что $8$ не содержит множитель $3$ (или проверяется простой подстановкой минимальных натуральных значений).
А поскольку из верного утверждения нельзя получить ложное утверждение, то утверждение, что уравнение
$a^3+b^3=c^3$
имеет натуральные решения $a, b, c$ является ложным.
Что и требовалось доказать.

P.S. $1 = 0 \Rightarrow 1 - 1 = 0 - 0 \Rightarrow 0 = 0$

-- 04.10.2016, 16:04 --


 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение04.10.2016, 17:03 


14/01/11
2916
Никак не возьму в толк, откуда взялись вот эти переходы:
vxv в сообщении #1157199 писал(а):
$3(a+b)(ab-mc)/k^3=2^3 \Rightarrow m=2 \Rightarrow k=1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение05.10.2016, 12:50 
Аватара пользователя


15/09/13
387
г. Ставрополь
Sender в сообщении #1157230 писал(а):
Никак не возьму в толк, откуда взялись вот эти переходы:
vxv в сообщении #1157199 писал(а):
$3(a+b)(ab-mc)/k^3=2^3 \Rightarrow m=2 \Rightarrow k=1$

Уважаемый Sender. Выберу два ответа: слишком простой и понятный (на мой взгляд). А дальше методом исключения… (не знаю читали ли Вы всю тему).
$3(a+b)(ab-mc)= m^3 \Rightarrow 3(a+b)(ab-mc)=(2^3)(k^3)  \Rightarrow 3(a+b)(ab-mc)/k^3=2^3 \Rightarrow m^3 = 2^3 \Rightarrow m=2 \Rightarrow k=1$ ...

Ряд натуральных чисел, в качестве ОДЗ, дополнительно определяется мною, как частный случай числовой последовательности с общим множителем ее элементов (размерным коэффициентом) равным $k$ или $1/k$. Для натурального ряда $k=1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение05.10.2016, 13:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
vxv в сообщении #1157480 писал(а):
(размерным коэффициентом) равным $k$ или $1/k$. Для натурального ряда $k=1$.

Не годится. Одним и тем же символом $k$ Вы обозначаете два различных объекта:
1. 'размерный коэффициент', что бы это ни значило.
При следующей оказии дадите определение 'размерного коэффициента'
2. Половину числа $m$
Такое недопустимо.
Измените обозначения и подробно объясните откуда взялось
$m=2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение05.10.2016, 20:22 


21/11/10
546
Уважаемый vxv!

С интересом дочитал до места, где появляется уравнение:
vxv в сообщении #764041 писал(а):
$$a+b=c+m$$

тем самым вводится $m=a+b-c$ то, что обычно обозначают как $x+y-z$
И если одновременно рассматривать (7) и (8), то следует подставить $m=a+b-c$ в $$3(a+b)(ab-mc)=(2^3)(k^3)$$
тогда, с учётом (7) получим формулу: $$3(a+b)(c-a)(c-b)=(a+b-c)^3=(2^3)(k^3)$$ информативно более ёмкую и красивую
Все любители ВТФ3 уже давно согласны с тем, что она доказывает первый случай ВТФ3, а как у Вас со вторым случаем :?:

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение06.10.2016, 10:57 
Аватара пользователя


15/09/13
387
г. Ставрополь
shwedka в сообщении #1157487 писал(а):
Не годится. Одним и тем же символом $k$ Вы обозначаете два различных объекта:
1. 'размерный коэффициент', что бы это ни значило.
При следующей оказии дадите определение 'размерного коэффициента'
2. Половину числа $m$
Такое недопустимо.
Измените обозначения и подробно объясните откуда взялось
$m=2$.

Уважаемая shwedka
!
Дело в том, что «объект» $m=2k$ и «его половина» $1k$ оказались элементами (вторым и первым соответственно) одной и той же числовой последовательности (а $k$ только общим множителем ее элементов):
$1k, 2k, 3k, …, nk$,
которая после сокращения $k$ до единицы становится рядом натуральных чисел:
$1, 2, 3, …, n$,
Где $m=2$.
Поэтому необходимо в ТФ доказывать: являются ли «объекты» $a, b, c$ из $a^n+b^n=c^n$ тjже на самом деле элементами ряда натуральных чисел, когда $k=1$ и $m=2$, или нет.
Символ $k$ рассматривается мною исключительно, как общий множитель натуральных параметров $a, b, c, m=2k$ в системе параметрических уравнений (или элементов соответствующей числовой последовательности). Поэтому менять обозначения не требуется.
Не обозначил изначально параметры $a, b, c, m$ взаимно простыми (приходится иногда сокращать и идентифицировать, через «масштабирование единицы» или как свойство системы).
Проверка на совместность системы параметрических уравнений методом от противного ведется для $m=2$, т.е. для взаимно простых натуральных $a, b, c, m$ при $k=1$, как необходимого и достаточного случая ВТФ, с возможностью распространения доказательства (например, через расходящийся ряд) на любые значения $m=2k$ и параметры.
Все числа натурального ряда в совокупности являются взаимно простыми (т.е. имеют только один общий множитель $k=1$ или то, что называю «размерный коэффициент»).

-- 06.10.2016, 11:03 --

vxv в сообщении #1112275 писал(а):
$$\begin{cases}(ak)^n+(bk)^n=(ck)^n\\a^n+b^n=c^n\\a+b=c+2k\end{cases}$$

-- 05.04.2016, 10:41 --

Следует отличать в сочетаниях взаимно простых чисел их общий множитель (или размерный коэффициент $k=1$ числовой последовательности) от множителя отдельного составного числа из такого сочетания (остальные не делают это сознательно ИМХО).
В рассматриваемой в доказательстве системе параметрических уравнений для предположительно натуральных взаимно простых параметров $a,b,c$ (ОДЗ – натуральный ряд) неизвестной величиной $x$ (или $k$) может быть только единица (т.е. $k=1$).

-- 05.04.2016, 10:45 --

Такое у системы свойство.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение06.10.2016, 11:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
после сокращения k до единицы....

k это какое- то конкретное число. половина m.

Вам нужно немедленно определить, что значит "сократить последовательность" и доказать, что это сокращение можно делать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение06.10.2016, 16:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
vxv в сообщении #1157683 писал(а):
Символ $k$ рассматривается мною исключительно, как общий множитель натуральных параметров $a, b, c, m=2k$


Вам следует ДОКАЗАТЬ,
что
Цитата:
$k$ как общий множитель натуральных параметров $a, b, c, m=2k$

совпадает с половиной числа
$m$, определяемого выше через $a+b=c+m$.

ТОЛЬКО после этого, Вы имеете право обозначать их одним символом.
Либо заявите, что рассматриваете только случай $m=2$,
а другие случаи рассмотрите когда-то потом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение06.10.2016, 18:28 
Аватара пользователя


10/08/16
102
Уважаемый vxv!
Насколько я понял, Вы каким-то образом (лично для меня недоступным пока для понимания) пришли к выводу, что $m=2. Т.е. фигурирующее в УФ число c всего на две единицы должно быть (может быть) меньше суммы двух других чисел (оснований степеней) из того же уравнения?
Т.е. если имеется контрпример к ВТФ ($a, b, c; n$), то соотношение между основаниями степеней этого контрпримера должно быть непременно таким $c=a+b-2$; (либо такой контрпример всякий раз можно построить из представленного)?
Если это так, то и скажите об этом прямо (сформулируйте как лемму, теорему) - ведь это прорыв. Ведь такое ограничение на c, которое по Вашему утверждению почти равно сумме $a+b$, очевидным образом не позволяет ему быть субъектом решения УФ для любой степени, большей двух (и чем больше степень - тем очевиднее). Слишком жирно для c быть почти равным сумме $a+b$, чтобы потом ещё в степени n быть в точности равным сумме n-ых степеней тех же чисел.
Если ещё чуть-чуть ужесточить условие, положив $m=1, то такое c не сможет стать решением даже для УФ второй степени.
Таким образом, вопрос один:
"$m=2" - это условие или следствие?
Если последнее, то хотелось бы понять - как оно получено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение06.10.2016, 19:04 


21/11/10
546
Уважаемые Господа!
К сведению.
Поскольку речь идёт о уравнении:
$$a^n+b^n=c^n$$
то m
$$m=a+b-c$$
делится на показатель степени n, если он простое число, вследствие малой теоремы Ферма.
cmpamer в сообщении #1157809 писал(а):
Таким образом, вопрос один:
"$m=2$" - это условие или следствие?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение06.10.2016, 20:08 
Аватара пользователя


15/09/13
387
г. Ставрополь
Уважаемые участники форума, убедительно прошу не торопить. У меня есть варианты ответов, но их нужно обдумать.
ishhan
Вы, похоже, захватываете тему...

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение06.10.2016, 21:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
vxv в сообщении #1157839 писал(а):
ishhan
Вы, похоже, захватываете тему...

Зря Вы так! как раз, очень по существу.
Для степени 3, которой Вы обязаны заниматься,
число $m$ обязано делиться на 3, а, поскольку оно четное, оно делится на 6. ПОэтому Ваше $m=2$
исключается.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 189 ]  На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... 13  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group