Теорема Ферма (частные случаи)

[Valprim]

Iosif1 в сообщении #1490425 писал(а):

Общий делитель m- простое.

НОД у вас $(Q^n \cdot m^n- q^n \cdot m^n)^nm^n$.
Приведите пример, чтобы НОД был простым числом.

[Iosif1]

Valprim в сообщении #1490439 писал(а):

НОД у вас $(Q^n \cdot m^n- q^n \cdot m^n)^nm^n$.
Приведите пример, чтобы НОД был простым числом.

$3^3-2^4=11$

Так?

[Valprim]

Iosif1 в сообщении #1490485 писал(а):

$3^3-2^4=11$

Так?

Нет

[Iosif1]

Valprim в сообщении #1490528 писал(а):

Iosif1 в сообщении #1490485 писал(а):

$3^3-2^4=11$

Так?

Нет

А как надо?
Или это тайна?

[Valprim]

Вопрос о правильной формулировки гипотезы Била.
!.Существуют решения с общим делителем. Эта правильная формулировка. И можно привести примеры в числах.
2. Существуют решения с общим простым делителем. Эта формулировка ошибочная. Поэтому и предлагалось ТС найти хотя бы один пример для равенства Била, где НОД был бы простым числом.

[vxv]

"See the full rules at
http://www.ams.org/profession/prizes-aw ... beal-prize (note that for a counterexample, A, B, and C must not have a common factor)."
"Ознакомьтесь с полными правилами по адресу
http://www.ams.org/profession/prizes-aw ... beal-prize (обратите внимание, что для контрпримера A, B и C не должны иметь общего множителя)."

Valprim в сообщении #1490535 писал(а):

2. Существуют решения с общим простым делителем. Эта формулировка ошибочная.

[vxv]

Для Ellen H. Heiser (на деревню, дедушке).

Замена в формулировке гипотезы Била «… простой общий множитель» на только «… общий множитель» сразу обессмысливает гипотезу Била, поскольку и натуральные решения, и их степени $A^x,B^y,C^z$ всегда имеют общий (не простой) множитель (делитель) – единицу.
Такая замена – недопустима (нечего будет доказывать).

[vxv]

Например,
1. Если $A=B=C=1$, то натуральные $A,B,C$ имеют общий множитель (делитель) - единицу ($1$).
2. Если $A=B=C=1$, то натуральные $A,B,C$ не имеют общего простого множителя (делителя), потому что единица не является простым числом.

Второе утверждение (в отличие от первого) не исключает наличие такого контрпримера к гипотезе Била.

[ivanovbp]

Принципиальная ошибка в самом начале, всё дальнейшее бессмысленно:
в формулах (7) и (8) значок с означает разные числа
Т.е. С из (7) не то же,что С из (8)