2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12  След.
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение07.10.2016, 11:13 
Аватара пользователя


15/09/13
249
г. Ставрополь
cmpamer в сообщении #1157809 писал(а):
Если ещё чуть-чуть ужесточить условие, положив $m=1$, то такое c не сможет стать решением даже для УФ второй степени.
Таким образом, вопрос один:
"$m=2$" - это условие или следствие?
Если последнее, то хотелось бы понять - как оно получено.

Уважаемый cmpamer.
Для любых $n>2$ в $a^n+b^n=c^n$ всегда должны существовать натуральные решения $a, b, c$, когда уравнение $a+b=c+m$ имеет вид $a+b=c+2$ или $ka+kb=kc+2k$, но таких решений нет (и для любых нечетных m=1, 3, 5,.. в том числе).

И это следует (из анализа систем параметрических уравнений способом от противного).

P.S. Основной оппонент в теме системы уравнений и способ игнорировал, а потому был игнорируемым.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение07.10.2016, 11:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3531
Швеция
vxv в сообщении #1157953 писал(а):
Для любых $n>2$ в $a^n+b^n=c^n$ всегда должны существовать натуральные решения $a, b, c$, когда уравнение $a+b=c+m$ имеет вид $a+b=c+2$

1. В соответствии с ПРАВИЛАМИ, Вы должны ограничиться случаем степени 3.
2. Процитированное утверждение не доказано.



vxv в сообщении #1157953 писал(а):
но таких решений нет (и для любых нечетных m=1, 3, 5,.. в том числе)

Это утверждение не доказано.
vxv в сообщении #1157953 писал(а):
И это следует (из анализа систем параметрических уравнений способом от противного).

Когда будет предъявлено доказательство, тогда можно будет обсуждать, следует или нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение07.10.2016, 11:49 
Аватара пользователя


15/09/13
249
г. Ставрополь
shwedka в сообщении #1157955 писал(а):
vxv в сообщении #1157953

писал(а):
но таких решений нет (и для любых нечетных m=1, 3, 5,.. в том числе)
Это утверждение не доказано.

Уважаемая shwedka
Это получено из системы уравнений (способом чет-нечет) на первой странице ссылка.
Я готовлю Вам сообщение.

-- 07.10.2016, 11:51 --

vxv в сообщении #764041 писал(а):
$m=2k$ - целое четное число (это следует из системы 7-8 по результатам исследования сочетаний «чет-нечет»),


-- 07.10.2016, 12:06 --

vxv в сообщении #1117476 писал(а):
Следовательно, в выведенном из системы (7-8) $$\begin{cases}a^3+b^3=c^3\\a+b=c+2k\end{cases}$$


"Чет-нечет" простой перебор сочетаний параметров. Делается в уме. Нужно ли его здесь детально расписывать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение07.10.2016, 12:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3531
Швеция
shwedka в сообщении #1157955 писал(а):
vxv в сообщении #1157953

писал(а):
Для любых $n>2$ в $a^n+b^n=c^n$ всегда должны существовать натуральные решения $a, b, c$, когда уравнение $a+b=c+m$ имеет вид $a+b=c+2$
1. В соответствии с ПРАВИЛАМИ, Вы должны ограничиться случаем степени 3.
2. Процитированное утверждение не доказано.


Ответ не получен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение07.10.2016, 13:19 
Аватара пользователя


15/09/13
249
г. Ставрополь
shwedka в сообщении #1157965 писал(а):
shwedka в сообщении #1157955 писал(а):
vxv в сообщении #1157953

писал(а):
Для любых $n>2$ в $a^n+b^n=c^n$ всегда должны существовать натуральные решения $a, b, c$, когда уравнение $a+b=c+m$ имеет вид $a+b=c+2$
1. В соответствии с ПРАВИЛАМИ, Вы должны ограничиться случаем степени 3.
2. Процитированное утверждение не доказано.


Ответ не получен.

Уважаемый cmpamer.
Для $n=3$ в $a^3+b^3=c^3$ всегда должны существовать натуральные решения $a, b, c$, когда уравнение $a+b=c+m$ имеет вид $a+b=c+2$ или $ka+kb=kc+2k$, но таких решений нет (и для любых нечетных m=1, 3, 5,.. в том числе).

И это следует (из анализа систем параметрических уравнений способом от противного).

P.S. Основной оппонент в теме системы уравнений и способ игнорировал, а потому был игнорируемым.

-- 07.10.2016, 13:30 --

vxv в сообщении #1157956 писал(а):
"Чет-нечет" простой перебор сочетаний параметров. Делается в уме. Нужно ли его здесь детально расписывать?

Распишу подробно. Но пока только для $3$ (согласно правилам).

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение07.10.2016, 13:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3531
Швеция
vxv в сообщении #1157975 писал(а):
Для $n=3$ в $a^3+b^3=c^3$ всегда должны существоватьнатуральные решения $a, b, c$, когда уравнение $a+b=c+m$ имеет вид $a+b=c+2$

По-прежнему, утверждение не доказано.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение07.10.2016, 14:22 
Аватара пользователя


15/09/13
249
г. Ставрополь
shwedka в сообщении #1157982 писал(а):
vxv в сообщении #1157975 писал(а):
Для $n=3$ в $a^3+b^3=c^3$ всегда должны существоватьнатуральные решения $a, b, c$, когда уравнение $a+b=c+m$ имеет вид $a+b=c+2$

По-прежнему, утверждение не доказано.

Да, похоже на ошибку. Попробую разобраться, как обойти (слишком давно сделал вывод).
Уважаемая shwedka
Пока имеем только частный случай доказательства для $n=3$, когда $a+b=c+2$.

$\begin{cases}a^3+b^3=c^3\\a+b=c+m\end{cases}$
$a, b, c, m$ натуральные параметры.
Если $a$ и $b$ оба четные, то $c$ и $m$ либо оба нечетные, либо оба четные (???).
Если $a$ и $b$ нечетные, то $c$ и $m$ либо нечетные, либо четные (???? Но если доказано другими авторами отсутствие такого нечетного сочетания, то это не проблема... нужна ссылка на такое доказательство).
Если $a$ нечетное, а $b$ четное, то $c$ нечетное (следует из первого уравнения системы), а $m$ четное.
Если $a$ четное, а $b$ нечетное, то $c$ нечетное (следует из первого уравнения системы), а $m$ четное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение07.10.2016, 14:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3531
Швеция
vxv в сообщении #1157999 писал(а):
Пока имеем только частный случай доказательства для $n=3$, когда $a+b=c+2$ или $ka+ka=kc+2k$.

$\begin{cases}a^3+b^3=c^3\\a+b=c+m\end{cases}$


такого не нужно. Вам уже объяснили, что $m$ должно делиться на 6, что автоматически исключает 2.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение07.10.2016, 17:27 
Аватара пользователя


15/09/13
249
г. Ставрополь
shwedka в сообщении #1158004 писал(а):
vxv в сообщении #1157999 писал(а):
Пока имеем только частный случай доказательства для $n=3$, когда $a+b=c+2$ или $ka+ka=kc+2k$.

$\begin{cases}a^3+b^3=c^3\\a+b=c+m\end{cases}$


такого не нужно. Вам уже объяснили, что $m$ должно делиться на 6, что автоматически исключает 2.

Но не исключает $m=2k$ (или $m=3k$ как вариант) чтобы зацепиться и создать числовую последовательность с общим множителем $k$, имея первый и второй ее элементы (число 6 делитель $m$). Остается приложить параметры и посмотреть, что получили: равенство или неравенство. При $k=1$ имеем также:
$3(a+b)(ab-3c)>3^3$

Есть недопонимание (и обоюдное на мой взгляд).
Подумаю над остальным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение07.10.2016, 18:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3531
Швеция
vxv в сообщении #1158039 писал(а):
Но не исключает $m=2k$ или $m=3k$ (как вариант) чтобы зацепиться и создать числовую последовательность с общим множителем $k$, имея первый и второй ее элементы (число 6 делитель $m$). Остается приложить параметры и посмотреть, что получили: равенство или неравенство при $k=1$ имеем:
$3(a+b)(ab-3c)>3^3$

Остается внятно написать. что Вы имеете в виду. Пока -- полная невнятица.

И помните все время. Не простится Вам обозначение одним символом двух чисел различного происхождения, если предварительно не доказано, что они равны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение07.10.2016, 19:06 
Аватара пользователя


15/09/13
249
г. Ставрополь
Уважаемая shwedka
Я обязательно послушаюсь Вас и изменю символы, но пока не готов.

Дополненный вариант.
Доказательство теоремы Ферма для степени $n=3$.
Требуется доказать, что для натурального $n = 3$ уравнение
$a^3+b^3=c^3$ (1)
не имеет натуральных решений $a, b$ и $c$.
Доказательство для $n=3$ (методом логического следования):
Полагаем, что значения $a, b, c, m, k$ только натуральные числа.
Тогда следует одно из другого:
$a^3+b^3-c^3=0 \Rightarrow a^3+b^3=c^3 \Rightarrow a+b=c+m \Rightarrow \begin{cases} a^3+b^3=c^3\\a+b=c+m\end{cases} \Rightarrow m=3k \Rightarrow a+b=c+3k \Rightarrow \begin{cases}a^3+b^3=c^3\\a+b=c+3k\end{cases} \Rightarrow c^3-(a^3+b^3)=3(a+b)(ab-mc)-m^3 \Rightarrow 3(a+b)(ab-mc)= m^3 \Rightarrow 3(a+b)(ab-mc)=(3^3)(k^3)  \Rightarrow 3(a+b)(ab-mc)/k^3=3^3 \Rightarrow m=3 \Rightarrow k=1 \Rightarrow 3(a+b)(ab-3c)=3^3$
Получили ложное утверждение, потому что:
$3(a+b)(ab-3c)>3^3$
не является равенством для натуральных $a, b, c$, проверяется простой подстановкой минимальных натуральных значений.
А поскольку из верного утверждения нельзя получить ложное утверждение, то утверждение, что уравнение
$a^3+b^3=c^3$
имеет натуральные решения $a, b, c$ является ложным.
Что и требовалось доказать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение07.10.2016, 19:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3531
Швеция
Цитата:
$\Rightarrow m=3$

Здесь стоп. Это утверждение не доказано. Не двигаемся дальше, пока не докажете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение07.10.2016, 20:07 


21/11/10
530
bot в сообщении #919516 писал(а):
Плохая формулировка: в импликации

предположение индукции $\Rightarrow $ заключение индукции

индукционным предположением названо не посылка, а вся импликация.

Уважаемый vxv!
Вы деликатно не обратили внимание на это существенное замечание, высказанное Вам в деликатном виде.
А на самом-то деле- это был суровый приговор.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение08.10.2016, 08:33 
Аватара пользователя


15/09/13
249
г. Ставрополь
vxv в сообщении #1157999 писал(а):
Да, похоже на ошибку. Попробую разобраться, как обойти (слишком давно сделал вывод).
Уважаемая shwedka
Пока имеем только частный случай доказательства для $n=3$, когда $a+b=c+2$.

$\begin{cases}a^3+b^3=c^3\\a+b=c+m\end{cases}$
$a, b, c, m$ натуральные параметры.
Если $a$ и $b$ оба четные, то $c$ и $m$ либо оба нечетные, либо оба четные (???).
Если $a$ и $b$ нечетные, то $c$ и $m$ либо нечетные, либо четные (???? Но если доказано другими авторами отсутствие такого нечетного сочетания, то это не проблема... нужна ссылка на такое доказательство).
Если $a$ нечетное, а $b$ четное, то $c$ нечетное (следует из первого уравнения системы), а $m$ четное.
Если $a$ четное, а $b$ нечетное, то $c$ нечетное (следует из первого уравнения системы), а $m$ четное.

Никакой ошибки на самом деле нет.
Уважаемая shwedka !
Правильно будет так:
$\begin{cases}a^3+b^3=c^3\\a+b=c+m\end{cases}$
$m<a<b<c$ натуральные параметры.
Если $a$ и $b$ оба четные, то $c$ и $m$ оба четные.
Если $a$ и $b$ нечетные, то $c$ и $m$ четные.
Если $a$ нечетное, а $b$ четное, то $c$ нечетное (следует из первого уравнения системы), а $m$ четное.
Если $a$ четное, а $b$ нечетное, то $c$ нечетное (следует из первого уравнения системы), а $m$ четное.
Из системы уравнений следует, что $m$ - только четное.
Нечетные значения $m$ автоматически исключаются (и $m=3k$ тоже).
Доказательства случая для $m=3k$ не требуется, и оно сделано, из-за ошибочно снятых мною ограничений по четности.

-- 08.10.2016, 08:37 --

shwedka в сообщении #1158062 писал(а):
Цитата:

$\Rightarrow m=3$
Здесь стоп. Это утверждение не доказано. Не двигаемся дальше, пока не докажете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение08.10.2016, 10:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3531
Швеция
vxv в сообщении #1158131 писал(а):
Нечетные значения $m$ автоматически исключаются (и $m=3k$ тоже).

Чувствуется большой знаток!
По-Вашему,
$12=3\times 4$
нечетное число.
Завидую!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 169 ]  На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group