2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 13  След.
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение04.06.2015, 10:51 
mikhailo в сообщении #1023233 писал(а):
Поясните, какие противоречия вы имеете ввиду?

Что дает расходимость для доказательства частных случаев ВТФ.
lasta, с эсперанто -последний. Я последний в семье.

 
 
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение04.06.2015, 13:14 
lasta в сообщении #1023235 писал(а):
mikhailo в сообщении #1023233 писал(а):
Поясните, какие противоречия вы имеете ввиду?

Что дает расходимость для доказательства частных случаев ВТФ.
lasta, с эсперанто -последний. Я последний в семье.


Как я понимаю, доказывает отсутствие положительных целочисленных решений уравнения при $n>2$

$$a^n+b^n=c^n

 
 
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение04.06.2015, 13:53 
mikhailo в сообщении #1023257 писал(а):
Как я понимаю, доказывает отсутствие положительных целочисленных решений уравнения при $n>2$
$$a^n+b^n=c^n$$

Понятно для какого уравнения. Но, на каком основании?

-- 04.06.2015, 15:45 --

mikhailo в сообщении #1023194 писал(а):
но как мне кажется,

Если этот же аргумент, то он не является весомым.

 
 
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение04.06.2015, 18:48 
Цитата:
Понятно для какого уравнения. Но, на каком основании?


На основании очевидности.

из

$a^n+b^n=c^n$

вытекает, что при условии $a$ и $b$ целые, положительные и не равны нулю

$a < c$ AND $b < c$

пусть
$c=x+1$ тогда максимальные значения, которые смогут принять $a$ и $b$ будут равны $x$

переписываем

$x^n+x^n=(x+1)^n$ и отсюда, если ряд

$(x+1)^n-2x^n$

расходится вытекает отсутствие целочисленных решений.
Расходимость ряда для любых частных случаев доказывается легко. А можно ли доказать расходимость данного ряда вкупе?

 
 
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение04.06.2015, 19:13 
mikhailo, вы, похоже, не заметили, что этот "ряд" "расходится" не в ту сторону, что нужна для доказательства.

 
 
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение04.06.2015, 19:37 
venco в сообщении #1023396 писал(а):
mikhailo, вы, похоже, не заметили, что этот "ряд" "расходится" не в ту сторону, что нужна для доказательства.


Не понял. Ряд расходится в сторону увеличения разности - т.е. $a$ и $b$ c ростом степени и собственным увеличением просто не догоняют $c$.
Что здесь неверно?

 
 
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение04.06.2015, 19:53 
mikhailo в сообщении #1023413 писал(а):
venco в сообщении #1023396 писал(а):
mikhailo, вы, похоже, не заметили, что этот "ряд" "расходится" не в ту сторону, что нужна для доказательства.


Не понял. Ряд расходится в сторону увеличения разности - т.е. $a$ и $b$ c ростом степени и собственным увеличением просто не догоняют $c$.
Что здесь неверно?
При чём тут рост степени?
Да и основания могут расти соответственно.
Выведите выражение, какими должны быть основания $a$ и $b$, чтобы превысить $c$. Убедитесь, что для любого $n$ это достижимо.

 
 
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение04.06.2015, 20:14 
mikhailo в сообщении #1023419 писал(а):
Ряд расходится в сторону увеличения разности - т.е. $a$ и $b$ c ростом степени и собственным увеличением просто не догоняют $c$.

Например: $9^3+10^3>(10+2)^3$ то есть $729+1000>1728$. Не только догнали, но и перегнали при ужесточении условия - не $10+1$, а $10+2$

 
 
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение04.06.2015, 20:59 
lasta в сообщении #1023429 писал(а):
mikhailo в сообщении #1023419 писал(а):
Ряд расходится в сторону увеличения разности - т.е. $a$ и $b$ c ростом степени и собственным увеличением просто не догоняют $c$.

Например: $9^3+10^3>(10+2)^3$ то есть $729+1000>1728$. Не только догнали, но и перегнали при ужесточении условия - не $10+1$, а $10+2$



Извиняюсь. Вы абсолютно правы.

-- 04.06.2015, 21:33 --

Н-да. Так опростоволосился. Тут даже грязными тапками закидать мало. Извините ещё раз за то, что отвлёк кого-то.

 
 
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение05.06.2015, 07:44 
Если ограничить значения, которые могут принимать $a, b, c$ для выполнения условия равенства, то ряд будет расходящимся. В случае разности соседних кубов, например, эти ограничения связаны с тем, что "фигуранты" обязаны иметь вид:
$a = 6n+1$
$b = -6n$,
$c = 6m+1$
и, если не рассматривать заведомо "неподходящие" $a, b, c$,
то ряд будет расходиться, и
это проверено.

 
 
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение05.06.2015, 15:26 
alexo2 в сообщении #1023546 писал(а):
это проверено.

Уважаемый alexo2! Проверено для каких интервалов чисел?

 
 
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение17.06.2015, 09:54 
lasta:
Проверено для каких интервалов чисел?

Для любых (проще говоря - для всех чисел от - до + бесконечности)
Для уравнения
$(6n+1)^3-(6n)^3 = (6m+1)^3+6k$
при увеличении $n, m$ растет и к. "Ближайшие" к интересующему нас значению $k = 0$ (более "не приближается" а только отдаляются в одну и другую сторону) значения $k = - 21$ и $k = 36$. Трехмерные графики я приводил в своей теме "И вновь о соседних кубах..."

-- 17.06.2015, 11:21 --

Добавлю, пожалуй, чтобы понятнее было:
если рассматривать просто любое число $A$ в уравнении
$(6n+1)^3-(6n)^3 = (6m+1)^3+A$, то оно действительно будет периодически и "догонять" и "перегонять"...

 
 
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение17.06.2015, 20:08 
alexo2 в сообщении #1028044 писал(а):
Для уравнения
$(6n+1)^3-(6n)^3 = (6m+1)^3+6k$
при увеличении $n, m$ растет и к.

Это частный случай соседних. А как для общего случая $(3n+1)^3-(3n)^3 = (6m+1)^3+6k$? Функция также апериодическая?

 
 
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение18.06.2015, 07:46 
lasta в сообщении #1028254 писал(а):
А как для общего случая $(3n+1)^3-(3n)^3 = (6m+1)^3+6k$? Функция также апериодическая?


Да, как и функция, например,
$(2n+1)^3-(2n)^3 = (6m+1)^3+6k$
или, к примеру,
$(3n+1)^3-(3n)^3 = (2m+1)^3+2k$
и т.д.
А вот функция, например, такая:
$(5n+1)^3-(5n)^3 = (6m+1)^3+6k$
или такая:
$(14n+1)^3-(14n)^3 = (6m+1)^3+6k$
являются уже периодическими (где с ростом m,n к постоянно то увеличивается, то уменьшается)

 
 
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение19.06.2015, 19:25 
alexo2 в сообщении #1028044 писал(а):
если рассматривать просто любое число $A$ в уравнении
$(6n+1)^3-(6n)^3 = (6m+1)^3+A$, то оно действительно будет периодически и "догонять" и "перегонять"...

Уважаемый alexo2! Это уравнение менее всего обременено предположением о существовании тройки решения для УФ. Не полностью, потому что в нем не допускается два четных куба, что делало бы $A$ минимальным.

 
 
 [ Сообщений: 189 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 13  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group