Теорема Ферма. Доказательство

[bot]

Brukvalub писал(а):

Зря Вы, shwedka, стараетесь.

Эт точно. Сначала автор напускает туману, заставляя читателя теряться в догадках, о чём спич, что у него в посылке-то - ну не заведомо же то ложное утверждение, которое вырисовывается при буквальном прочтении текста! После долгих разборок выясняется, что именно оно и есть. Уж и не знаю сколько раз указывалось, что автор исходит из ложных посылок, а ему всё нипочём - ну и что, читайте, грит, дальше...

По-моему, это не лечится.

Вспоминается случай.

Один абитуриент писал(а):

Буду рассуждать логически. Раз в условии сказано, что треугольник прямоугольный, значит в нём есть прямой угол. А раз этот угол прямой, то он $45^\circ$

Вот этого абитуриента, в отличие от автора, я бы взялся обучать математике. Ну не знает он, сколько градусов содержит прямой угол - так это легко поправить, зато логика у него безупречна!

[Валерий2]

shwedka писал(а):

Brukvalub
Пожалуй, действительно, с этим заканчивать нужно. Может, это, вообще робот. Уровень вменяемости, по крайней мерре соответствует.

Добавлено спустя 3 минуты 24 секунды:

Валерий2

Цитата:

Я же показал, что если выполняется условие (5),

А если не выполняется условие (5)? Почему Вы эту возможность отбрасываете??
Если вы не все возможности рассматриваете, втихаря, то уж это жульничество, коллега Валерий2.
И нечего на Куммера пенять. Он Вам не союзник.

Хорошо, сдвинулись с места.
Если не выполняется (5), нужно смотреть вторую часть доказательства, когда рассматривается уравнение (9) , или (1), если хотите.Т.е., непосредственное доказательство, т.к. первая часть-прелюдия к нему.

[shwedka]

Валерий2
Итак, начали с

Цитата:

$x^n + y^n = z^n $ (9)

Что дальше (помните, что (5) не выполнено!!)
Следующий Ваш шаг?? ОЧЕНЬ МЕДЛЕННО ПОВТОРИТЕ!!!! Не надо писать много.

Цитата:

Если не выполняется (5), нужно смотреть вторую часть доказательства, когда рассматривается уравнение (9) , или (1), если хотите.Т.е., непосредственное доказательство, т.к. первая часть-прелюдия к нему.

Результатами прелюдии пользоваться не могите, и их не повторяйте.Это другой случай, Вы его уже отбросили. Начинайте с (9).

Цитата:

Если не выполняется (5)

[TOTAL]

shwedka писал(а):

Что дальше

shwedka, под барабанную дробь с затаенным дыханием все ожидают ответища,
который будет последней каплей в чаша Вашего Кайфа.

[Brukvalub]

А я знаю, что он Вам ответит:

Валерий2 писал(а):

Прочитайте последние пять-шесть строчек первого сообщения, что ж мне сто раз одно и то же писать!

[Алексей К.]

Жаль, я не увижу --- мне велено другие темы посещать...

[Валерий2]

Brukvalub писал(а):

А я знаю, что он Вам ответит:

Валерий2 писал(а):

Прочитайте последние пять-шесть строчек первого сообщения, что ж мне сто раз одно и то же писать!

:D

А Вы правы!
Прошу прощения у shwedka за банальность, но что уж тут скажешь нового-то?
Цейтнот, знаете ли, к сожалению. До завтра.

[Brukvalub]

Точно - это спам-робот! Эх, хотел я пари заключить, что ответ будет именно таким, да поостерегся. А зря, сейчас бы уже шампанское открывал!

[shwedka]

Валерий2 писал(а):

Brukvalub писал(а):

А я знаю, что он Вам ответит:

Валерий2 писал(а):

Прочитайте последние пять-шесть строчек первого сообщения, что ж мне сто раз одно и то же писать!

А Вы правы!
Прошу прощения у shwedka за банальность, но что уж тут скажешь нового-то?
Цейтнот, знаете ли, к сожалению. До завтра.

Если продолжть шахматным языком, позиция несколько вскрылась.
Завтра весь цивилизованный мир будет с нетерпением ждать продолжения,
которое начнется со слов

Цитата:

Если не выполняется (5)

Для обозримости, цитирую бессмертное творение с этого места

Цитата:

Возведём обе части уравнения (3) в n-ю степень и запишем в виде:
$x^n + y^n = z^n + k^n - n(x - k)(y - k)(x + y)F = z^n + k_n $(8)
где величина F зависит от n
и тогда, если x,y,z взаимно просты и удовлетворяют уравнению n-й степени
$ x^n + y^n = z^n $ (9)
z и k должны иметь общий делитель q.
Принципиальное различие состоит в том, что при \[ n = 2 \]
z и k взаимно простые, а при любом другом простом n z и k имеют общий делитель.
Таким образом, невозможно существование одновременно решения уравнений второй степени (5) и n-й степени (9).

Святые слова. Но теперь (5) у нас нет, и потому ничто не мешает уравнению (9) быть выполненным!!!

Что теперь????

[AD]

shwedka писал(а):

Если продолжть шахматным языком, позиция несколько вскрылась.

А у меня скорее ассоциации про троекратное повторение позиции. Или про правило 50 ходов.

[shwedka]

AD писал(а):

shwedka писал(а):

Если продолжть шахматным языком, позиция несколько вскрылась.

А у меня скорее ассоциации про троекратное повторение позиции. Или про правило 50 ходов.

Нет, пешка (5) сдвинулась с места.

[Валерий2]

Что теперь????

Здравствуйте!
Собственно отсюда и начинается непосредственное доказательство.
Итак, « забыв про (5)», запишем ещё раз уравнение (9), или (1), если угодно:

\[ x^n + y^n = z^n \]

Предполагаем, что существует решение этого уравнения. Тогда обязательно найдётся такое к, что:

\[ x + y = z + k \]

, причём z и k имеют общий делитель q.
А теперь проверим, возможно ли существование второй степени этого уравнения в виде(4) при выполнении условия (9). Для этого проанализируем общее для всех простых

\[ n \ge 2 \]

уравнение (10), представив его в виде (13):

\[ (x^2 )^n + (y^2 )^n = (z^2 )^n \]

Это уравнение n-й степени и для него найдётся такое

\[ k_2 \]

,что

\[ x^2 + y^2 = z^2 + k_2 \]

(14)
При этом, с учётом (9),

\[ z^2 \]

и

\[ k_2 \]

должны иметь общий делитель q.
Т.е. на q должна делиться сумма

\[ (x^2 + y^2 ) \]

, что невозможно. Поэтому предположение существования решения уравнения (9) неверно.
Заметьте, что (5) нигде не фигурирует.
А насчёт «цивилизованного мира» Вы хватили!

[TOTAL]

Валерий2 писал(а):

Что теперь????
А теперь проверим, возможно ли существование второй степени этого уравнения в виде(4) при выполнении условия (9). Для этого проанализируем общее для всех простых

\[ n \ge 2 \]

уравнение (10), представив его в виде (13):

\[ (x^2 )^n + (y^2 )^n = (z^2 )^n \]

Так как выполняется

\[ x^n + y^n = z^n \]

, то не выполняется

\[ (x^2 )^n + (y^2 )^n = (z^2 )^n \]

. Анализ закончен.

(Извиняюсь перед shwedka, что лишил её удовольствия ответить первой)

[shwedka]

Валерий2
Доброе утро!!
Вот видите, в результате наших обсуждений доказательство заметно сократилось.
Но не надо так быстро. Дайте разобраться строчка за строчкой. Итак вы предполагаете, что x,y,z целые решения уравнения (9),
и намерены привести это к противоречию. Я правильно поняла??

[Валерий2]

shwedka писал(а):

Валерий2
Доброе утро!!
Вот видите, в результате наших обсуждений доказательство заметно сократилось.
Но не надо так быстро. Дайте разобраться строчка за строчкой. Итак вы предполагаете, что x,y,z целые решения уравнения (9),
и намерены привести это к противоречию. Я правильно поняла??

Совершенно верно