Теорема Ферма. Доказательство

[shwedka]

Brukvalub писал(а):

В уравнениях (1), (5), (7) одинаковыми символами обозначены одинаковые числа?

Не скажет!!!! Вы его еще про (10) спросите.

[Алексей К.]

Валерий2 писал(а):

Возведём обе части уравнения (3) во вторую степень и запишем в виде:

\[ x^2 + y^2 = z^2 + k^2 - 2(x - k)(y - k) = z^2 + k_2 \]

(4)
и для тройки взаимно простых x,y,z, удовлетворяющих уравнению второй степени

\[ x^2 + y^2 = z^2 \]

(5)
z и k - взаимно простые.

Эта фраза русскоязычному читателю непонятна.
Предлагаю её переписать примерно так.

Я бы писал(а):

Возведём обе части уравнения (3) во вторую степень и запишем в виде:

$$x^2 + y^2 = z^2 + k^2 - 2(x - k)(y - k) = z^2 + k_2. \eqno{(4)}$$

Тогда, если $x,y,z$ --- взаимно просты и удовлетворяют уравнению

$$x^2 + y^2 = z^2,\qquad \eqno{(5)}$$

то $z$ и $k$ - взаимно простые.

Если это то, что Вы хотели сказать, то, пожалуйста, нажмите на своем сообщении кнопочку и отредактируйте его.

Если Вы хотели сказать что-то другое, и мой перевод неверен, то, пожалуйста, нажмите на своем сообщении кнопочку и отредактируйте его.

Если Вы считаете, что процитированная фраза понятна, и это мои проблемы, то, пожалуйста, ограничьтесь лаконичным "Не согласен".

[Brukvalub]

shwedka писал(а):

Brukvalub писал(а):
В уравнениях (1), (5), (7) одинаковыми символами обозначены одинаковые числа?

Не скажет!!!! Вы его еще про (10) спросите.

Ничего, я еще много раз задам ему этот "простой тупой" вопрос.

[shwedka]

Brukvalub писал(а):

shwedka писал(а):

Brukvalub писал(а):
В уравнениях (1), (5), (7) одинаковыми символами обозначены одинаковые числа?

Не скажет!!!! Вы его еще про (10) спросите.

Ничего, я еще много раз задам ему этот "простой тупой" вопрос.

Пошлёт....

[Валерий2]

Алексей К. писал(а):

Валерий2 писал(а):

Возведём обе части уравнения (3) во вторую степень и запишем в виде:

\[ x^2 + y^2 = z^2 + k^2 - 2(x - k)(y - k) = z^2 + k_2 \]

(4)
и для тройки взаимно простых x,y,z, удовлетворяющих уравнению второй степени

\[ x^2 + y^2 = z^2 \]

(5)
z и k - взаимно простые.

Эта фраза русскоязычному читателю непонятна.
Предлагаю её переписать примерно так.

Я бы писал(а):

Возведём обе части уравнения (3) во вторую степень и запишем в виде:

$$x^2 + y^2 = z^2 + k^2 - 2(x - k)(y - k) = z^2 + k_2. \eqno{(4)}$$

Тогда, если $x,y,z$ --- взаимно просты и удовлетворяют уравнению

$$x^2 + y^2 = z^2,\qquad \eqno{(5)}$$

то $z$ и $k$ - взаимно простые.

Если это то, что Вы хотели сказать, то, пожалуйста, нажмите на своем сообщении кнопочку и отредактируйте его.

Если Вы хотели сказать что-то другое, и мой перевод неверен, то, пожалуйста, нажмите на своем сообщении кнопочку и отредактируйте его.

Если Вы считаете, что процитированная фраза понятна, и это мои проблемы, то, пожалуйста, ограничьтесь лаконичным "Не согласен".

Уважаемый Алексей К.!
Вы-то поняли суть! Спасибо за Вашу корректировку.Именно так это и должно звучать.Но вслед за Вашим сообщением пришли ещё два от shwedka и Brukvalub и я вынужден сделать вывод, что они Ваше сообщение они не читали! Очень жаль.

[Алексей К.]

Вывод необоснованный --- читали они или нет, никому не известно. Только им. Скорее всего прочитали и согласились со мной.
У них гораздо больший опыт чтения неотредактированных и плохо сформулированных мыслей (студенческих, в частности), и они понимают такие штуки с полуслова. Я же часто нуждаюсь в переводе.

Валерий2 писал(а):

Возведём обе части уравнения (3) во вторую степень и запишем в виде:

\[ x^2 + y^2 = z^2 + k^2 - 2(x - k)(y - k) = z^2 + k_2 \]

(4)
и тогда, если x,y,z взаимно просты и удовлетворяют уравнению второй степени

\[ x^2 + y^2 = z^2 \]

, (5)
то z и k - взаимно простые.

Возведём обе части уравнения (3) во вторую степень и запишем в виде:

$$x^2 + y^2 = z^2 + k^2 - 2(x - k)(y - k)$$

(добавка про $k_2$ удалена: $k_2$ только появляется, в этом пассаже, не используется и не влияет на обсуждение). Упростим до

$$k^2 = 2(x - k)(y - k).$$

Из
а) написанного;
б) + того, что x,y,z взаимно просты;
в) + того, что x,y,z удовлетворяют уравнению $x^2 + y^2 = z^2$
никак не следует, что z и k - взаимно простые.
Или, по крайней мере, это неочевидно и должно быть здесь же пояснено.

[TOTAL]

Валерий2 писал(а):

Я бы писал(а):

Возведём обе части уравнения (3) во вторую степень и запишем в виде:

$$x^2 + y^2 = z^2 + k^2 - 2(x - k)(y - k) = z^2 + k_2. \eqno{(4)}$$

Тогда, если $x,y,z$ --- взаимно просты и удовлетворяют уравнению

$$x^2 + y^2 = z^2,\qquad \eqno{(5)}$$

то $z$ и $k$ - взаимно простые.

Уважаемый Алексей К.!
Вы-то поняли суть! Спасибо за Вашу корректировку.Именно так это и должно звучать.

Если именно так оно должно звучать, то в звучании нет смысла потому, что известно, что выполняется

$$x^n + y^n = z^n, \; n>2$$

,
поэтому можно не утруждать себя предположениями, что

$$x^2 + y^2 = z^2$$

.

[Валерий2]

TOTAL писал(а):

Валерий2 писал(а):

Я бы писал(а):

Возведём обе части уравнения (3) во вторую степень и запишем в виде:

$$x^2 + y^2 = z^2 + k^2 - 2(x - k)(y - k) = z^2 + k_2. \eqno{(4)}$$

Тогда, если $x,y,z$ --- взаимно просты и удовлетворяют уравнению

$$x^2 + y^2 = z^2,\qquad \eqno{(5)}$$

то $z$ и $k$ - взаимно простые.

Уважаемый Алексей К.!
Вы-то поняли суть! Спасибо за Вашу корректировку.Именно так это и должно звучать.

Если именно так оно должно звучать, то в звучании нет смысла потому, что известно, что выполняется

$$x^n + y^n = z^n, \; n>2$$

,
поэтому можно не утруждать себя предположениями, что

$$x^2 + y^2 = z^2$$

.

Уважаемый TOTAL!
Я "утруждаю себя" потому, что в дальнейших рассуждениях это используется

[Алексей К.]

TOTAL писал(а):

Если именно так оно должно звучать, то в звучании нет смысла потому, что известно, что выполняется...

Бесконечно согласен.
Я-то, понявший суть...

[TOTAL]

Валерий2 писал(а):

Я "утруждаю себя" потому, что в дальнейших рассуждениях это используется

То есть Вам указывают на ошибку в рассуждениях, а в ответ Вы говорите, что будете совершать ее и дальше, потому что Вам это зачем-то надо, после чего не можете понять, почему не понимают Вас.

[Brukvalub]

Brukvalub писал(а):

В уравнениях (1), (5), (7) одинаковыми символами обозначены одинаковые числа?

[Валерий2]

TOTAL писал(а):

Валерий2 писал(а):

Я "утруждаю себя" потому, что в дальнейших рассуждениях это используется

То есть Вам указывают на ошибку в рассуждениях, а в ответ Вы говорите, что будете совершать ее и дальше, потому что Вам это зачем-то надо, после чего не можете понять, почему не понимают Вас.

Посмотрите, пожалуйста, уравнения (11) ,(12) - эдесь и используется вытекающее из (5) свойство взаимной простоты k и z.
Прошу прощения за опечатку: в (11) надо читать

\[ (z^n )^2 \]

[Brukvalub]

shwedka писал(а):

Brukvalub писал(а):
В уравнениях (1), (5), (7) одинаковыми символами обозначены одинаковые числа?

Не скажет!!!! Вы его еще про (10) спросите.

Вы правы. "Автор" ничего сам в "своем доказательстве" ничего не понимает, поэтому на "простой тупой" вопрос ответить не в силах. "Неуд". с отчислением без права восстановления.

[Алексей К.]

Валерий2 писал(а):

\[ x^n + y^n = z^n \quad n \mbox{~--- простое}, n\ge3 \]

(0)
x,y,z –попарно взаимно простые числа, Для них найдётся такое k, что

\[ x + y = z + k \]

(3)
Возведём обе части уравнения (3) во вторую степень и запишем в виде:

\[ x^2 + y^2 = z^2 + k^2 - 2(x - k)(y - k) = z^2 + k_2 \]

(4)
и тогда, если x,y,z взаимно просты и удовлетворяют уравнению второй степени

\[ x^2 + y^2 = z^2 \]

, (5)
то z и k - взаимно простые.

ЧИСEЛ, ОДНОВРЕМЕННО УДОВЛЕТВОРЯЮЩИХ УРАВНЕНИЯМ (0) И (5), НЕ СУЩЕСТВУЕТ.
ВЫ ДОКАЗЫВАЕТЕ ЧТО-ТО ДЛЯ НЕСУЩЕСТВУЮЩИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.
КОНЕЧНО, НАЧИНАЯ С ЭТОГО МЕСТА ЧИТАТЬ НЕИНТЕРЕСНО.
И НЕ ПОМОГУТ НИКАКИЕ ССЫЛКИ --- ТИПА ДОТЕРПИТЕ ДО УРАВНЕНИЯ (15), И ВСЁ ВСТАНЕТ НА СВОИ МЕСТА.
СТАВЬТЕ ВСЁ НА МЕСТО СРАЗУ.

[Brukvalub]

Зря, Вы Алексей К. кричите, силушку молодецкую расходуете. "Простой, тупой" вопрос Вашему оппоненту одолеть судьбой не дано...Сколько эту тему не закрывай, сколько ее потом не открывай, итог один, и он печальный