2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1 ... 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 ... 19  След.
 
 
Сообщение24.03.2008, 16:24 
shwedka писал(а):
Валерий2 писал(а):
shwedka писал(а):
Валерий2
Цитата:
x,y,z –предполагаемое решение уравнения (9).

как эти числа связаны с (10)?? Не уравнения, а числа.

постарайтесь убедить меня (и зрителей), что предполагаемые решения x,y,z
уравнения Ферма (9) Как-то связаны с уравнением (13),
хотя и используются те же буквы.

Обозначьте
\[
x^2  = x_2 
\]
\[
y^2  = y_2 
\]
\[
z^2  = z_2 
\].
Может, так понятней?

Нет не понятнее. не жалейте слов. Вы хотите сказать, что если x,y,z - решения уравнения Ферма,
то $x_2,y_2,z_2$ решения (13)?
Или что-то другое хотите сказать? Если $x,y,z$
решения (13), to $x_2,y_2,z_2$ решения (9). Это плохо, так как мы,
С ВАШЕГО ПОЗВОЛЕНИЯ,
рассматриваем случай, когда (13) решений не имеет.

Итак,
как числа
Валерий2
Цитата:
x,y,z –предполагаемое решение уравнения (9).

связаны с (13)?? Не уравнения, а числа.


\[
x_2 
\],\[
y_2 
\],\[
z_2 
\]-решениу уравнения (9), а не (13)

 
 
 
 
Сообщение24.03.2008, 16:32 
Аватара пользователя
Валерий2
Цитата:
$ x_2 $,$ y_2 $,$ z_2 $решениу уравнения (9), а не (13)

а x,y,z -решения какого уравнения??
Напоминаю,
Цитата:
\[ x^2 = x_2 \]
\[ y^2 = y_2 \]
\[ z^2 = z_2 \].

 
 
 
 
Сообщение24.03.2008, 16:48 
shwedka писал(а):
Валерий2
Цитата:
$ x_2 $,$ y_2 $,$ z_2 $решениу уравнения (9), а не (13)

а x,y,z -решения какого уравнения??
Напоминаю,
Цитата:
\[ x^2 = x_2 \]
\[ y^2 = y_2 \]
\[ z^2 = z_2 \].

Тоже (9)

 
 
 
 
Сообщение24.03.2008, 16:52 
Аватара пользователя
Валерий2 писал(а):
shwedka писал(а):
Валерий2
Цитата:
$ x_2 $,$ y_2 $,$ z_2 $решениу уравнения (9), а не (13)

а x,y,z -решения какого уравнения??
Напоминаю,
Цитата:
\[ x^2 = x_2 \]
\[ y^2 = y_2 \]
\[ z^2 = z_2 \].

Тоже (9)


И Вы можете это доказать?? x,y,z -решения какого уравнения??

 
 
 
 
Сообщение25.03.2008, 09:48 
shwedka писал(а):
Валерий2 писал(а):
shwedka писал(а):
Валерий2
Цитата:
$ x_2 $,$ y_2 $,$ z_2 $решениу уравнения (9), а не (13)

а x,y,z -решения какого уравнения??
Напоминаю,
Цитата:
\[ x^2 = x_2 \]
\[ y^2 = y_2 \]
\[ z^2 = z_2 \].

Тоже (9)


И Вы можете это доказать?? x,y,z -решения какого уравнения??


Здравствуйте!
Камнем преткновения стало уравнение (10).
Попробую по-другому.
Пусть имеется уравнение
\[
x^{3n}  + y^{3n}  = z^{3n} 
\] (1.1)
Представим его в виде:
\[
(x^n )^3  + (y^n )^3  = (z^n )^3 
\] (1.2)
Предположим, что уравнение третьей степени ( а (1.2)-уравнение третьей степени) имеет решение. Тогда найдётся такое
\[
k_n 
\], что:
\[
x^n  + y^n  = z^n  + k_n 
\]. (1.3)
Так вот , \[
k_n 
\] существует для любого простого n….., кроме \[
n = 2
\].
В (1.1) можно поставить вместо 3 любое простое n.

 
 
 
 
Сообщение25.03.2008, 09:52 
Аватара пользователя
Валерий2

Цитата:
Здравствуйте!
Камнем преткновения стало уравнение (10).
Попробую по-другому.
Пусть имеется уравнение
$ x^{3n} + y^{3n} = z^{3n} $ (1.1)
Представим его в виде:
$(x^n )^3 + (y^n )^3 = (z^n )^3 $ (1.2)
Предположим, что уравнение третьей степени ( а (1.2)-уравнение третьей степени) имеет решение.


Уравнение (1.2) это уравнение степени 3n, как ни крути.
Степень уравнения- наибольшая степень, в которой неизвестная величина в уравнение входит.
Вот если Вы переобозначите
$u=x^n, v=y^n, w=z^n$,
то вы получите уравнение третьей степени
$u^3+v^3=w^3$.(*)
Но это уже другое уравнение.И именно в нем, а не в (1.2), состоит проблема Ферма.

 
 
 
 
Сообщение27.03.2008, 05:45 
Аватара пользователя
 !  Валерий2
Избегайте избыточного цитирования.

 
 
 
 Теорема Ферма.Доказательство
Сообщение28.03.2008, 16:36 
Отсутствие решения уравнения
\[
u^{an}  + v^{an}  = w^{an} 
\]
для показателя \[
an
\] не говорит о невозможности существования решения для показателя a или n, поэтому применение этого уравнения для анализа вполне обосновано.

 
 
 
 Re: Теорема Ферма.Доказательство
Сообщение28.03.2008, 16:57 
Аватара пользователя
Валерий2 писал(а):
Отсутствие решения уравнения
$
u^{an}  + v^{an}  = w^{an} (*)
$
для показателя $
an
$ не говорит о невозможности существования решения для показателя a или n

Вот здесь Вы совершенно правы.
А Вам как раз последнее-то, невозможность существования решения для показателя a или n , и нужно.
Поэтому от первого, (*), пользы нет, раз оно ничего не говорит.
Цитата:
поэтому применение этого уравнения для анализа вполне обосновано.

Раз оно ничего не говорит, то и не обосновано.

Eше раз, Вы, может быть, можете докаzать, что уравнение $u^6+v^6=w^6$ не имеет решений.
Но, как Вы только что справедливо отметили, это ничего не говорит об отсутствии решений у
уравнения $x^3+y^3=z^3$. А именно о нем Вы хотите что-то сказать.

 
 
 
 Re: Теорема Ферма.Доказательство
Сообщение30.03.2008, 08:09 
Аватара пользователя
Валерий2 писал(а):
Отсутствие решения уравнения
\[
u^{an}  + v^{an}  = w^{an} 
\]
для показателя \[
an
\] не говорит о невозможности существования решения для показателя a или n, поэтому применение этого уравнения для анализа вполне обосновано.
То есть хотите сказать, что если Вы заявите, что доказали отсутствие решений у \[
u^{an}  + v^{an}  = w^{an} 
\] для $$a, n >1$$, то Вас нельзя будет обвинить в том, что Вы ошибочно заявили о том, что доказали теорему Ферма?

 
 
 
 Теорема Ферма. Доказательство
Сообщение31.03.2008, 08:06 
Здравствуйте!
Попробую ещё раз.
Пусть есть любая тройка взаимно простых x,y,z такая, что

\[
x + y = z + k
\] (1)
( k обязательно найдётся).
Возведём в квадрат обе части уравнения (1):
\[
x^2  + y^2  = z^2  + k^2  - 2(x - k)(y - k) = z^2  + k_{^2 } 
\] (2)
Возведём в куб обе части уравнения (1):
\[
x^3  + y^3  = z^3  + k^3  - 3(x - k)(y - k)(x + y) = z^3  + k_3 
\] (3)
Далее.
Пусть существует тройка x,y,z такая, что:
\[
x^2  + y^2  = z^2 
\] (4)
(3,4,5)
То обязательно найдётся к , что одновременно выполняются и (1) , и (3).
При этом z и k, z и
\[
k_3 
\]
– попарно взаимно простые.

Далее.
Пусть существует тройка x,y,z такая, что:
\[
x^3  + y^3  = z^3 
\] (5)
Найдётся такое к, что одновременно выполняются и (1) , и (2).
При этом z и k , z и
\[
k_2 
\]
–имеют общий делитель q.
И оказывается, что невозможно записать уравнение (2) при одновременном выполнении условия (5), тк не только z и k должны делиться на q, но и \[
2(x - k)(y - k)
\],
что невозможно.
А уравнение (10) –инструмент(общее уравнение, вспомогательное уравнение-назовите , как угодно) , показывающее взаимосвязь и возможность одновременного существования (4) и (3) и невозможность одновременного существования (5) и (2).
А отсутствие решения уравнения (10) ни при чём

 
 
 
 
Сообщение31.03.2008, 09:17 
Аватара пользователя
Валерий2
Уже уезжаю, но снова к Вам.
Все эти слова Вы писали много раз,
но еще ни разу не смогли внятно объяснить, как Ваше уравнение (10) устанавливает какую-то связь, как оно что-то показывает.

Именно на этом месте Вы все время и застреваете..

Уравнение может устанавливать связь только между числами, которые являются его решениями.
Уравнение $x^2+y^2=z^2$ ничего не говорит о числах 5,6,7.

Eсли не надоело, то именно эту 'связь' и опишите. Со слов
Цитата:
Пусть существует тройка x,y,z такая, что:$x^3 + y^3 = z^3 $(5)

 
 
 
 Теорема Ферма.Доказательство
Сообщение31.03.2008, 15:21 
Пусть
\[
x^3  + y^3  = z^3 
\] (1.1)
Найдётся k такое, что выполняется уравнение

\[
x + y = z + k
\] (1.2)
Возведём (1.2) в квадрат:
\[
x^2  + y^2  = z^2  + k^2  - 2(x - k)(y - k) = z^2  + k_{^2 } 
\] (1.3)
Обозначим
\[
x^2  = x_{^2 } ,y^2  = y_{^2 } ,z^2  = z_{^2 } 
\] (1.4)
Уравнение (1.3) примет вид:
\[
x_{^2 }  + y_{^2 }  = z_{^2 }  + k_2 
\] (1.5)
где
\[
k_2  = k^{_2 }  - 2(x - k)(y - k)
\] (1.6)
Рассмотрим уравнение
\[
x^{2 \cdot 3}  + y^{2 \cdot 3}  = z^{2 \cdot 3} 
\] (1.7)
Представим уравнение (1.7) в виде:
\[
(x^2 )^3  + (y^2 )^3  = (z^2 )^3 
\] (1.8)
С учётом (1. 4):
\[
(x_{^2 } )^3  + (y_{^2 } )^3  = (z_{^2 } )^3 
\] (1.9)
Для существования решения уравнения (1.9) должно существовать \[
k_2 
\] такое, что:
\[
x_{^2 }  + y_{^2 }  = z_{^2 }  + k_2 
\] (1.10)
А теперь сравним уравнения (1.5), полученное из второй степени уравнения (1.2), и (1.10), полученное из (1.9). Они идентичны. Т.е., если есть тройка взаимно простых x,y,z , удовлетворяющих уравнению (1.1), то при ЭТИХ ЖЕ
x,y,z должно существовать такое
\[
k_2 
\], что
\[
x^2  + y^2  = z^2  + k_2 
\] (1.11)
Но из уравнения (1.9) следует, что \[
z_{^2 } 
\] и \[
k_2 
\]должны иметь общий делитель q. При этом на q должна делиться сумма
\[
x^2  + y^2 
\], что невозможно, т.к.на q делится \[
x + y
\]Таким образом, существование тройки взаимно простых x,y,z, удовлетворяющих уравнению (1.1), невозможно.
Рассуждения, аналогичные приведённым выше, справедливы для любого простого
\[
n \ge 3
\].
Поэтому теорему Ферма можно считать доказанной.

 
 
 
 
Сообщение31.03.2008, 15:36 
Аватара пользователя
Валерий2
Цитата:
$(x_{^2 } )^3 + (y_{^2 } )^3 = (z_{^2 } )^3 $(1.9)
Для существования решения уравнения (1.9) должно существовать $ k_2 $

Вы крутитесь на том же месте.

Вы хотите, чтобы $x_2,y_2,z_2$ были бы решениями (1.9).
A. Какие попало $x_2,y_2,z_2$
или
Б. те, которые даны в (1.4)??

Выбирайте!!!

Если какие попало, то какая связь с числами x,y,z в (1.1).?

А если те, которые даны в (1.4), то извольте рассмотреть случай, когда они, $x_2,y_2,z_2$ , НЕ являются решениями (1.9) и, соответственно, никакого $ k_2 $ нет.

Все, уезжаю в аэропорт. до интернета доберусь дня через 2. К тому времени решите, А или Б .

 
 
 
 Теорема Ферма. Доказательство
Сообщение03.04.2008, 10:45 
Здравствуйте.
Попробую по-другому. Пусть
\[
x^n  + y^n  = z^n 
\] (1)
Найдётся к такое, что:
\[
x + y = z + k
\] (2)
Возведём в квадрат обе части уравнения (2):

\[
x^2  + y^2  = z^2  + k_2 
\] (3)
Возведём в куб обе части уравнения (2):
\[
x^3  + y^3  = z^3  + k_3 
\] (4)
Возведём в n-ю степень обе части уравнения (2):
\[
x^n  + y^n  = z^n  + k_n 
\] (5)
Ничто не препятствует записи любой степени уравнения (2) в виде (5).
А теперь рассмотрим уравнение n-й степени в общем виде:
\[
x_1 ^n  + y_1 ^n  = z_1 ^n 
\] (6)
с учётом того, что решение для этой степени существует.
Должно существовать такое
\[
k_1 
\], что:
\[
x_1  + y_1  = z_1  + k_1 
\] (7)
При этом \[
z_1 
\] и \[
k_1 
\]
должны иметь общий делитель q.
Если в уравнении (2) обозначить
\[
x = x_1 ,y = y_1 ,z = z_1 
\] (8)
то увидим, что (2) и (7) идентичны.
Если в уравнении (3) обозначить
\[
x^2  = x_1 ,y^2  = y_1 ,z^2  = z_1 
\] (9)
то увидим, что (3) и (7) идентичны.
Если в уравнении (4) обозначить
\[
x^3  = x_1 ,y^3  = y_1 ,z^3  = z_1 
\] (10)
то увидим, что (4) и (7) идентичны.
Таким образом, уравнение (6) является общим и показывает взаимосвязь уравнений (1) и (2),(3),(4),(5), т.е.при существовании тройки взаимно простых x,y,z, удовлетворяющих уравнению (1) , для всех простых степеней должно существовать такое
\[
k_n 
\],что выполняются (2),(3),(4),(5).
Для всех простых степеней \[
n \ge 3
\]это справедливо, а для \[
n = 2
\]это невозможно, т.к. из анализа уравнения (6) \[
z^2 
\] и \[
k_2 
\] должны иметь общий делитель .

 
 
 [ Сообщений: 284 ]  На страницу Пред.  1 ... 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 ... 19  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group