Хорошо, не могли бы вы привести ваши выражения для потенциальной энергии в случае бруска, плавающего плашмя и вертикально,
Виноват, некогда написать было, поэтому попытался перевалить все на Вас - не получилось ;)
Итак, у нас есть цилиндрический тазик (океан), в который мы втыкаем цилиндрическую же палку и пытаемся найти изменение потенциальной энергии. Что бы не запутаться, будем считать разность потенциальной энергии таза с палкой и без палки. Если мы все сделаем правильно, то от таза в ответе ничего остаться не должно.
Вложение:
bob.GIF [ 3.17 Кб | Просмотров: 1818 ]
Я не Айвазовский, поэтому нарисовал как мог. Объем таза (океана)
, объем погруженной части тела -
. Потенциальная энергия океана
. При подсчете изменения энергии надо узнать на сколько сдвинется центр масс системы океан+палка от того, что мы засунем палку в океан. Это изменение состоит из двух частей: изменения положения цм океана из-за того, что в нем просверлили дырку размером с погруженную часть, и изменение цм из-за положенной в дырку палки.
Вторая часть тривиальна, и точно положительна, поэтому займемся первой.
Мы во-первых, вылили в океан жидкость объемом
, а во-вторых, сделали у поверхности дырку размером
. В результате первого действия уровень океана поднялся на величину
, что увеличило потенциальную энергию системы на
. Высверливание дырки уменьшает потенциальную энергию на
. Складываем и получаем
Второй член для океана - ноль, а первый равен Вашему, но отличается знаком. Ошибка, IMHO, в том, что нельзя считать уровень океана неизменным. Да, сдвиг мал, но и масса огромна.