Устойчивое равновесие кубика в воде.

[Sender]

Viktor92 в сообщении #1070015 писал(а):

Интуитивно кажется, что плавающие тела стремятся к минимизации расстояния между центром тяжести и точкой приложения равнодействующей силы Архимеда к подводной части.

Собственно, потенциальную энергию системы можно переписать в виде

$$U=mg(z_\text{ц.м.}-z_\text{ц.м.ж.}),$$

где $z_\text{ц.м.}$ - вертикальная координата центра масс тела,
$z_\text{ц.м.ж.}$ - вертикальная координата центра масс вытесненной жидкости,
$m$ - масса тела.
Если тело и жидкость однородны, разница этих координат всегда будет положительной, и её можно называть расстоянием, но в общем случае она может принимать и отрицательные значения.
Рассмотрим, к примеру, "вертикальный катамаран" - конструкцию из двух жёстко соединённых корпусов, расположенных один над другим так, что плавучесть судна сосредоточена преимущественно в верхнем, а масса - преимущественно в нижнем. Такая конструкция будет существенно устойчивее обычного катамарана хотя бы в том смысле, что если обычный катамаран перевернётся во время шторма, вернуть его в исходное положение будет практически невозможно. Вертикальный же катамаран всегда вернётся в исходную позицию.

[Geen]

Skeptic в сообщении #1070408 писал(а):

Отклоним плавающий кубик от положения равновесия

Можно проще, всё же - видимо про метацентр никто не захотел читать, а там есть простая формула для метацентрического радиуса

[amon]

Geen в сообщении #1070445 писал(а):

Можно проще

Ну, это как сказать. Я, например, центрального момента инерции прямоугольной, а тем более - треугольной пластины наизусть не помню. Мне-то интересен вопрос, есть ли хоть какая сермяжная правда в этих энергетических рассуждениях.

[AnatolyBa]

amon в сообщении #1070471 писал(а):

есть ли хоть какая сермяжная правда в этих энергетических рассуждениях

А какие есть сомнения в принципиальном смысле? Разьве не очевидно, что в устойчивом положении потенциальная энергия системы тело+жидкость должна достигать локального минимума?
Другое дело - насколько легко сосчитать энергию чисто технически (не запутавшись в знаках и т.д.). Мне кажется в общем случае это достаточно трудно и рассмотрение моментов проще.
Но если вернуться к исходной задаче (по моему уже забытой), то там есть существенное упрощение - отношение плотностей тела и жидкости задано, центр тяжести тела всегда на одном уровне и его энергию можно не рассматривать. Благодаря этому чисто техническая задача вычисления общей энергии упрощается.

[Munin]

AnatolyBa в сообщении #1070488 писал(а):

Разьве не очевидно, что в устойчивом положении потенциальная энергия системы тело+жидкость должна достигать локального минимума?

Кстати, да. Щас мне это очевидно (чтобы начать двигаться из положения в сторону, надо часть энергии затратить на кинетическую энергию тела и жидкости, а её взять неоткуда), а вот в той теме - как-то словно отрубило. Спасибо за ясную формулировку!

[Geen]

amon в сообщении #1070471 писал(а):

Я, например, центрального момента инерции прямоугольной, а тем более - треугольной пластины наизусть не помню.

Ну, я тоже не помню, но это и вывести не трудно, и в той же вики найти (https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_area_moments_of_inertia)

AnatolyBa в сообщении #1070488 писал(а):

Мне кажется в общем случае это достаточно трудно и рассмотрение моментов проще.

Метацентр - это самое простое. Особенно для "куба на углу".

amon в сообщении #1070471 писал(а):

есть ли хоть какая сермяжная правда в этих энергетических рассуждениях.

Но ведь устойчивых положений может быть и два, например - энергия об этом ничего не скажет....

[Sender]

Geen в сообщении #1070523 писал(а):

Но ведь устойчивых положений может быть и два, например - энергия об этом ничего не скажет....

Да почему не скажет-то? Сколько минимумов - столько и устойчивых положений.

[AnatolyBa]

Geen в сообщении #1070523 писал(а):

Метацентр - это самое простое

Да, посмотрел наконец. Действительно просто. Спасибо. Но это уже не школьная физика.

Geen в сообщении #1070523 писал(а):

Но ведь устойчивых положений может быть и два, например - энергия об этом ничего не скажет....

Ну почему же, если вычислить энергию. как функцию от параметров отклонения, то можно определить есть локальный минимум или нет - и сделать это для обоих положений.
Не скажу, что это просто, но в принципе ...

[Amw]

Если уж экспериментировать, то в моделировщике... (обозначен центр тяжести вытесненной воды)

[Sender]

Для полного счастья не хватает моделирования малого поворота кубика, плавающего на ребре, вокруг оси, перпендикулярной этому ребру.

[Amw]

Sender в сообщении #1071612 писал(а):

Для полного счастья не хватает моделирования малого поворота кубика, плавающего на ребре, вокруг оси, перпендикулярной этому ребру.

Это чуть позже. А пока вот...

Получается доска плавает не горизонтально... Если сечение "доски" 250х303 плотность 0.5 она будет плавать под углом 77°
Значит и любое бревно не горизонтально плавает...

[Sender]

Минуточку, но ведь плавающая доска состоит не только из подводной части.

[Aritaborian]

Amw, а каким «моделировщиком» вы пользуетесь?

[Amw]

Sender в сообщении #1071670 писал(а):

Минуточку, но ведь плавающая доска состоит не только из подводной части.

Да, но задача облегчается тем, что плотность материала равна 0.5. Поэтому центр тяжести всегда на поверхности. Некоторое время назад здесь была тема про поплавок с плотностью 2/3 и там тоже упоминали про бревна и параллелепипеды.

Aritaborian в сообщении #1071671 писал(а):

Amw, а каким «моделировщиком» вы пользуетесь?

Да просто можно взять любую программу трехмерного моделирования, которая умеет считать центр тяжести.

[Aritaborian]

Amw в сообщении #1071690 писал(а):

Да просто можно взять любую программу трехмерного моделирования

Хотелось бы всё же узнать, в какой конкретно программе сделаны ваши чертежи. Просто интересно ;-)