Диаметр последовательности простых чисел

[grizzly]

Begemot82
Не совсем понял Ваше сообщение, но на всякий случай предупрежу. В этой формуле для нас, быть может, представляет даже больший интерес тот случай, когда соседние разности между простыми не "рекордная" и "чуть-чуть", а "обе примерно равны".

Del.

[Dmitriy40]

Поддерживаю про куб, по-моему это очевидно.

Begemot82 в сообщении #1055511 писал(а):

По формуле ( с квадратом ). В точке достижения рекорда первый множитель сокращается, а отношение второго к рекорду стравится к нулю

Почему к нулю? В точке симметричного рекорда обе разности в числителе равны и между собой, и равны D, т.е. дробь строго равна 1. А в точках несимметричного рекорда одна из разностей в числителе сокращается с D, зато вторая гарантированно больше D, и дробь вообще больше 1. И как оно тогда может стремиться к 0.25?! Или я что-то недопонял?

[grizzly]

Dmitriy40 в сообщении #1055523 писал(а):

Поддерживаю про куб, по-моему это очевидно.

Конечно. Мой же вопрос был с прицелом на $D3$ и выше в знаменателе. Если мы возьмём произведение трёх последовательных и станем делить их на $D3^3$ -- какой результат мы получим? Одинаково ли логично использовать показатель степени 3 в этой формуле и если мы верим в гипотезу Эрдоша, и если склоняемся к вероятностной гипотезе? Связаны ли эти гипотезы с гипотезой Begemot82?
У меня нет никакого понимания и я перестал доверять своей интуиции в этих вопросах.

[12d3]

12d3 в сообщении #1055512 писал(а):

Чуть позже опубликую график.

Вот и он. По вертикали отношение, по горизонтали десятичный логарифм простого числа.

[Dmitriy40]

Упс, прошу прощения, я таки недопонял что за диаметр стоит в знаменателе. Был не прав. Теперь разобрался.

-- 21.09.2015, 18:09 --

Обнаружено продолжение A058868:A058867 - 420:187891466722913. Причём это тоже точка совпадения симметричного и несимметричного рекордов. Теперь их уже две (кроме тривиальных в самом начале): 390 и 420. И для симметричного рекорда они идут подряд.

[Begemot82]

grizzly Спасибо, что предложили новый критерий. Придется перестраивать мозги, так как до этого момента в голове были разности и сумма разностей. Поэтому и повело не туда. В сообщении задавался близкими вопросами, после того как Dmitriy40 предложил искать рекорды для $\min(p_{n+1}-p_n, p_n-p_{n-1})$ - если предел и чему он равен.

grizzly в сообщении #1055519 писал(а):

Begemot82
Не совсем понял Ваше сообщение, но на всякий случай предупрежу. В этой формуле для нас, быть может, представляет даже больший интерес тот случай, когда соседние разности между простыми не "рекордная" и "чуть-чуть", а "обе примерно равны".

Согласен, пошел не по той тропинке. Спасибо.

grizzly в сообщении #1055539 писал(а):

Begemot82?
У меня нет никакого понимания и я перестал доверять своей интуиции в этих вопросах.

У меня понимания не было, да и с интуицией слабовато. Но как же любопытно.
12d3
Благодарю за наглядность.
Но как таблица не полна без графика, так и график не совсем полон без цифр. Было бы очень удобна табличка к нему. Очень любопытно при каких числах происходят скачки и на насколько.

[Begemot82]

Dmitriy40
До близнецов и четверок никак не доберусь. Тут такая интрига. Есть предел? А если есть, то какой. К таким глобальным вопрос подступили. А в голове сплошной туман.

grizzly в сообщении #1055539 писал(а):

Мой же вопрос был с прицелом на $D3$ и выше в знаменателе.

Поддерживаю рассматривать еще в знаменателе $D3^2$.
Но для четырех простых чисел и трех разностей соответственно $D4^3$.

[Dmitriy40]

Не очень понимаю смысл использовать $D_3$ и выше для оценок. Ведь отношение к $D_2$ - это отношение к "среднему" (точнее максимальному) расстоянию между числами.
Если же брать произведение не соседних интервалов $D_2$ (между соседними простыми), а произведение соседних интервалов $D_3$ (между соседними тройками простых), вот тогда да, делить надо будет тоже на $D_3$ в соответствующей степени. И ещё возникает вопрос могут ли эти интервалы перекрываться? Но в чём тут смысл кроме чисто математического? Не улавливаю. Какая-то нумерология уже ... Но интересно.
В любом случае степень в знаменателе должна быть не выше (и не ниже) количества сомножителей в числителе. И если брать произведение трёх последовательных интервалов между простыми числами, то логичнее делить на $(D_2)^3$, причём тут $D_3$, это ж не сумма интервалов ...

[Begemot82]

В моем последнем сообщении было предложено брать в знаменателе рекорд диаметра $k$ простых чисел $D_k$ в степени $k-1$ ( количество разностей ) и сравнить с отношениями, когда в знаменателе с $D_2^{k-1}$.
Среди результатов встретил близкие разности

 Pn       r1  r2 r1*r2 D2  D3 r1*r2/D3^2 
10938023 102 96 9792 154 200 0.2448
12623189 100 98 9800 154 200 0.245

но равных разностей r1 и r2 еще не видел.

[Begemot82]

Продолжается поиск последовательности простых чисел разность между которыми уменьшается без пропусков, например для $ 41203, 41213, 41221, 41227, 41231, 41233 $ разности $ 10, 8, 6, 4, 2 $.
Найдено:

2 3
4 7
6 31
8 1979
10 41203
12 752251
14 5647457
16 32465047
18 245333233
20 245333213
22 27797667517

В A016045 разности растут, для нее такие результаты ( последний раз добавлялось в 2000 году )

 3, 5, 17, 347, 13901, 128981, 128981, 113575727, 2426256797, 137168442221 

[Dmitriy40]

Begemot82 в сообщении #1055853 писал(а):

Продолжается поиск последовательности простых чисел разность между которыми уменьшается без пропусков,

Все результаты до 22 включительно подтверждаю.

[Begemot82]

Dmitriy40
Благодарю. Дальше продолжите ? Вчера мне пришлось остановить программу.

[Dmitriy40]

Ещё интересная идея стукнула в голову: а сколько вообще близнецов может быть подряд? Понятно что максимум не ограничен. Решение с 16 числами (8 близнецов) найдено (с пандиагональным квадратом), но можно посмотреть и на рекорды длины.

-- 23.09.2015, 19:03 --

Результаты для затравки (n - количество близнецов подряд, First - начиная с какого простого числа):

n:First
1:3        
2:5        
3:5        
4:9419     
5:909287   
6:325267931
7:678771479

-- 23.09.2015, 19:08 --

Эх, этот вопрос уже исследован - A111950.

[Begemot82]

Найдено 11 !

Цитата:

On October 2011, Gabor wrote again:
I found the first 11 consecutive twin primes in the interval: [789795449254776509, 789795449254776871].

[Begemot82]

A035795 - ровно 7 последовательных близнецов. Есть последовательности от 1(A035789) и далее, до 7 близнецов. Было бы интересно найти и для 8, может она есть в OEIS ?