2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... 12  След.
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение21.09.2015, 16:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Begemot82
Не совсем понял Ваше сообщение, но на всякий случай предупрежу. В этой формуле для нас, быть может, представляет даже больший интерес тот случай, когда соседние разности между простыми не "рекордная" и "чуть-чуть", а "обе примерно равны".

Del.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение21.09.2015, 16:23 
Заслуженный участник


20/08/14
11687
Россия, Москва
Поддерживаю про куб, по-моему это очевидно. ;-)

Begemot82 в сообщении #1055511 писал(а):
По формуле ( с квадратом ). В точке достижения рекорда первый множитель сокращается, а отношение второго к рекорду стравится к нулю
Почему к нулю? В точке симметричного рекорда обе разности в числителе равны и между собой, и равны D, т.е. дробь строго равна 1. А в точках несимметричного рекорда одна из разностей в числителе сокращается с D, зато вторая гарантированно больше D, и дробь вообще больше 1. И как оно тогда может стремиться к 0.25?! Или я что-то недопонял?

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение21.09.2015, 17:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Dmitriy40 в сообщении #1055523 писал(а):
Поддерживаю про куб, по-моему это очевидно. ;-)

Конечно. Мой же вопрос был с прицелом на $D3$ и выше в знаменателе. Если мы возьмём произведение трёх последовательных и станем делить их на $D3^3$ -- какой результат мы получим? Одинаково ли логично использовать показатель степени 3 в этой формуле и если мы верим в гипотезу Эрдоша, и если склоняемся к вероятностной гипотезе? Связаны ли эти гипотезы с гипотезой Begemot82?
У меня нет никакого понимания и я перестал доверять своей интуиции в этих вопросах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение21.09.2015, 17:29 
Заслуженный участник


04/03/09
910
12d3 в сообщении #1055512 писал(а):
Чуть позже опубликую график.


Вот и он. По вертикали отношение, по горизонтали десятичный логарифм простого числа.
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение21.09.2015, 17:57 
Заслуженный участник


20/08/14
11687
Россия, Москва
Упс, прошу прощения, я таки недопонял что за диаметр стоит в знаменателе. Был не прав. Теперь разобрался.

-- 21.09.2015, 18:09 --

Обнаружено продолжение A058868:A058867 - 420:187891466722913. Причём это тоже точка совпадения симметричного и несимметричного рекордов. Теперь их уже две (кроме тривиальных в самом начале): 390 и 420. И для симметричного рекорда они идут подряд.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение21.09.2015, 18:17 


10/07/15
286
grizzly Спасибо, что предложили новый критерий. Придется перестраивать мозги, так как до этого момента в голове были разности и сумма разностей. Поэтому и повело не туда. В сообщении задавался близкими вопросами, после того как Dmitriy40 предложил искать рекорды для $\min(p_{n+1}-p_n, p_n-p_{n-1})$ - если предел и чему он равен.
grizzly в сообщении #1055519 писал(а):
Begemot82
Не совсем понял Ваше сообщение, но на всякий случай предупрежу. В этой формуле для нас, быть может, представляет даже больший интерес тот случай, когда соседние разности между простыми не "рекордная" и "чуть-чуть", а "обе примерно равны".
Согласен, пошел не по той тропинке. Спасибо.
grizzly в сообщении #1055539 писал(а):
Begemot82?
У меня нет никакого понимания и я перестал доверять своей интуиции в этих вопросах.
У меня понимания не было, да и с интуицией слабовато. Но как же любопытно.
12d3
Благодарю за наглядность.
Но как таблица не полна без графика, так и график не совсем полон без цифр. Было бы очень удобна табличка к нему. Очень любопытно при каких числах происходят скачки и на насколько.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение21.09.2015, 19:45 


10/07/15
286
Dmitriy40
До близнецов и четверок никак не доберусь. Тут такая интрига. Есть предел? А если есть, то какой. К таким глобальным вопрос подступили. А в голове сплошной туман.
grizzly в сообщении #1055539 писал(а):
Мой же вопрос был с прицелом на $D3$ и выше в знаменателе.
Поддерживаю рассматривать еще в знаменателе $D3^2$.
Но для четырех простых чисел и трех разностей соответственно $D4^3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение21.09.2015, 20:40 
Заслуженный участник


20/08/14
11687
Россия, Москва
Не очень понимаю смысл использовать $D_3$ и выше для оценок. Ведь отношение к $D_2$ - это отношение к "среднему" (точнее максимальному) расстоянию между числами.
Если же брать произведение не соседних интервалов $D_2$ (между соседними простыми), а произведение соседних интервалов $D_3$ (между соседними тройками простых), вот тогда да, делить надо будет тоже на $D_3$ в соответствующей степени. И ещё возникает вопрос могут ли эти интервалы перекрываться? Но в чём тут смысл кроме чисто математического? Не улавливаю. Какая-то нумерология уже ... :-( Но интересно.
В любом случае степень в знаменателе должна быть не выше (и не ниже) количества сомножителей в числителе. И если брать произведение трёх последовательных интервалов между простыми числами, то логичнее делить на $(D_2)^3$, причём тут $D_3$, это ж не сумма интервалов ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение21.09.2015, 21:15 


10/07/15
286
В моем последнем сообщении было предложено брать в знаменателе рекорд диаметра $k$ простых чисел $D_k$ в степени $k-1$ ( количество разностей ) и сравнить с отношениями, когда в знаменателе с $D_2^{k-1}$.
Среди результатов встретил близкие разности
Код:
Pn       r1  r2 r1*r2 D2  D3 r1*r2/D3^2
10938023 102 96 9792 154 200 0.2448
12623189 100 98 9800 154 200 0.245
но равных разностей r1 и r2 еще не видел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение22.09.2015, 19:10 


10/07/15
286
Продолжается поиск последовательности простых чисел разность между которыми уменьшается без пропусков, например для $ 41203, 41213, 41221, 41227, 41231, 41233 $ разности $ 10, 8, 6, 4, 2 $.
Найдено:
Код:
2 3
4 7
6 31
8 1979
10 41203
12 752251
14 5647457
16 32465047
18 245333233
20 245333213
22 27797667517
В A016045 разности растут, для нее такие результаты ( последний раз добавлялось в 2000 году )
Код:
3, 5, 17, 347, 13901, 128981, 128981, 113575727, 2426256797, 137168442221

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение23.09.2015, 16:52 
Заслуженный участник


20/08/14
11687
Россия, Москва
Begemot82 в сообщении #1055853 писал(а):
Продолжается поиск последовательности простых чисел разность между которыми уменьшается без пропусков,
Все результаты до 22 включительно подтверждаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение23.09.2015, 17:28 


10/07/15
286
Dmitriy40
Благодарю. Дальше продолжите ? Вчера мне пришлось остановить программу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение23.09.2015, 18:45 
Заслуженный участник


20/08/14
11687
Россия, Москва
Ещё интересная идея стукнула в голову: а сколько вообще близнецов может быть подряд? Понятно что максимум не ограничен. Решение с 16 числами (8 близнецов) найдено (с пандиагональным квадратом), но можно посмотреть и на рекорды длины.

-- 23.09.2015, 19:03 --

Результаты для затравки (n - количество близнецов подряд, First - начиная с какого простого числа):
Код:
n:First
1:3       
2:5       
3:5       
4:9419     
5:909287   
6:325267931
7:678771479


-- 23.09.2015, 19:08 --

Эх, этот вопрос уже исследован - A111950.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение23.09.2015, 19:18 


10/07/15
286
Найдено 11 !
Цитата:
On October 2011, Gabor wrote again:
I found the first 11 consecutive twin primes in the interval: [789795449254776509, 789795449254776871].

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение23.09.2015, 20:27 


10/07/15
286
A035795 - ровно 7 последовательных близнецов. Есть последовательности от 1(A035789) и далее, до 7 близнецов. Было бы интересно найти и для 8, может она есть в OEIS ?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 176 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... 12  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group