2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12  След.
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение28.09.2015, 23:30 
А если порядок одинаковый? Вот для тройки достаточно двум разностям "подпрыгнуть" чуть выше половины рекорда D2. Для рекордов D3 встречались одинаковые разности, ничего не стоит перепрыгнуть планку не только в половину рекорда D2, а чуть выше ( и выше... ), как раз на величину a(3), которая и будет пределом $\varepsilon$ ( речь об относительных величинах )

 
 
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение29.09.2015, 02:37 
Так вот у меня и ощущение (не более того), что порядок малости суммы больше порядка малости отдельного слагаемого ... И потому растёт медленнее и в пределе упраздняется. Знаний не хватает не то что обосновать, а даже и сформулировать. :-(

 
 
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение29.09.2015, 19:47 
После сотен возвращение к тройкам. И снова берем рекордсменов и среди них ищем максимум $r_1 \cdot r_2$
Код:
4  2  2  4 0.250 3
8  2  4  6 0.222 5
24  4  6  10 0.240 19
36  6  6  12 0.250 47
48  6  8  14 0.245 83
56  4  14  18 0.173 109
144  12  12  24 0.250 199
204  6  34  40 0.128 1321
432  18  24  42 0.245 2161
468  26  18  44 0.242 2477
512  32  16  48 0.222 5591
720  20  36  56 0.230 14087
1040  52  20  72 0.201 19609
1680  40  42  82 0.250 38461
2436  42  58  100 0.244 58789
3800  100  38  138 0.200 396733
5544  36  154  190 0.154 4652317
8400  60  140  200 0.210 8917463
10560  60  176  236 0.190 38089217
15120  140  108  248 0.246 72546143
17384  106  164  270 0.238 102765577
22040  116  190  306 0.235 142414553
26832  172  156  328 0.249 325737649
26928  132  204  336 0.239 476956801
32640  240  136  376 0.231 2949346891
36984  134  276  410 0.220 3367207667
41748  142  294  436 0.220 9085929037
62160  222  280  502 0.247 31587561139
63296  172  368  540 0.217 122787888679
72848  314  232  546 0.244 215686840157
81320  214  380  594 0.230 220578149899
109296  414  264  678 0.238 1032148488143
115056  408  282  690 0.242 3605572653481
127500  510  250  760 0.221 5061226833427
161400  538  300  838 0.230 19535748742639

Здесь рекордное произведение $RM=r_1 \cdot r_2$, разности $r_1,r_2$, диаметр тройки $D_3=p_3-p_1$, $RM/D_3^2$ и простое число.

 
 
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение30.09.2015, 07:54 
Последовательность A016045 не хочет продолжаться. Только 10 разностей
Код:
20 137168442221
20 137376420947
20 562914638381

 
 
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение30.09.2015, 14:21 
Досчиталось до $10^{n=15}$, результаты:
Код:
n   Sym  Non  Sym2  Non2    D3   D16
13  300  340   270   294   760  1564 - повтор предыдущих результатов для сравнения
14  390  396   322   352   900  1692 - повтор предыдущих результатов для сравнения
15  420  480   378   408  1032  1918
Dmitriy40 в сообщении #1055227 писал(а):
Появились новые данные для чисел $<10^{n=14}$ по интервалам:
...
Формат: n - степень 10-ти; Sym - симметричный интервал вокруг простого числа $p_{i+1}-p_i=p_i-p_{i-1}$; Non - несимметричный $\min(p_{i+1}-p_i,p_i-p_{i-1})$; Sym2 - симметричный интервал вокруг близнецов $p_{i+2}-p_{i+1}=p_i-p_{i-1}, p_{i+1}-p_i=2$; Non2 - несимметричный $\min(p_{i+2}-p_{i+1},p_i-p_{i-1}), p_{i+1}-p_i=2$; D3 - разность $p_{i+2}-p_i$; D16 - разность $p_{i+15}-p_i$.

 
 
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение01.10.2015, 15:47 
Begemot82 в сообщении #1057790 писал(а):
Последовательность A016045 не хочет продолжаться.
Нашлось продолжение, вот:
Код:
22:4656625081181
24:101951758179851

 
 
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение01.10.2015, 16:04 
Вот и ладненько. Все же веселей. Спасибо!

 
 
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение01.10.2015, 18:11 
Наблюдение
Код:
A016045(8) =      113575727 = A190800(12) =A211237(6)
A016045(9) =     2426256797 = A191456(13) =A211238(7)
A016045(10)=   137168442221 = A191456(87) =A211239(16)
A016045(11)=  4656625081181 = A191456(592)=A211240(16)
A016045(12)=101951758179851

 
 
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение03.10.2015, 02:04 
Dmitriy40 в сообщении #1058135 писал(а):
Begemot82 в сообщении #1057790 писал(а):
Последовательность A016045 не хочет продолжаться.
Нашлось продолжение,
И ещё нашлось:
Код:
26:484511389338941

 
 
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение03.10.2015, 08:01 
Быстренько нашелся. Цифр не прибавилось, перед ним рост был больше 10.

 
 
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение04.10.2015, 00:46 
Ещё идея стукнула в голову: не просто близнецы подряд с любыми интервалами, а ещё и максимально компактно. Первые числа находятся сравнительно несложно:
Код:
NumB=1, 3: 0 2
NumB=2, 5: 0 2 6 8
NumB=3, 18041: 0 2 6 8 18 20
NumB=4, 6510191: 0 2 6 8 18 20 30 32
NumB=5, 39713433671: 0 2 6 8 18 20 30 32 36 38
NumB=6, 1256522812841: 0 2 6 8 18 20 30 32 36 38 48 50
NumB=7, 1135141716537971: 0 2 6 8 18 20 30 32 36 38 48 50 60 62
А вот дальше надо уже запускать серьёзный процесс поиска ...

 
 
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение04.10.2015, 03:33 
Для quadruplets
Код:
NumQ=2, 1006301: 0, 2, 6, 8; 30, 32, 36, 38

 
 
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение04.10.2015, 05:04 
Begemot82
Более того, уже нашёл и следующее:
Код:
NumQ=1, 5: 0 2 6 8
NumQ=2, 1006301: 0 2 6 8 30 32 36 38
NumQ=3, 856062957358121: 0 2 6 8 30 32 36 38 120 122 126 128


-- 04.10.2015, 05:11 --

Dmitriy40 в сообщении #1058958 писал(а):
Ещё идея стукнула в голову: не просто близнецы подряд с любыми интервалами, а ещё и максимально компактно.
Неточно я сформулировал мысль, не просто максимально компактно, а максимально компактно при условии что близнецы добавляются лишь в конец паттерна без изменения существующей левой части. Потому что без этого условия последовательность близнецов может быть и меньшего диаметра, как справедливо указали в ЛС, это тогда отдельный вопрос. Пожалуй даже более интересный. Но он уже исследован.

 
 
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение04.10.2015, 08:45 
Dmitriy40 в сообщении #1058974 писал(а):
Но он уже исследован.
Еще несколько лет назад найден 10-tuplet

 
 
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение04.10.2015, 19:42 
В своих записях нашел последовательность из 9 пар близнецов ( конечно twin, а не tuplet ) и которая не содержит внутри себя других простых чисел

35902987875008630158997: 0, 2, 12, 14, 30, 32, 42, 44, 54, 56, 60, 62, 84, 86, 90, 92, 102, 104
и отдельно разности 2 10 2 16 2 10 2 10 2 4 2 22 2 4 2 10 2

 
 
 [ Сообщений: 178 ]  На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group