А я вот никак не пойму откуда же берётся 0.25 в пределе. Это походу чисто эмпирический факт, не подкреплённый даже вероятностными методиками (правда я в них и не разбираюсь). Попробую аргументировать своё возражение.
Выберем такой
, чтобы выполнилось
(сами
и
не знаем, но это и не нужно, главное что они есть), это очевидно возможно. Фактически это означает что интервал от
до следующего простого больше чем интервал до предыдущего простого. Для такого
ни одно из чисел
и
при
не может превышать
. Соответствено, произведение таких чисел не может превысить
(теорема о максимуме площади прямоугольника со сторонами не больше заданной, что достигается лишь для квадрата).
А вот что может помешать произведению стать равным
я не понимаю. Ведь вполне может встретиться такая ситуация, когда следующий интервал от простого числа всего на 2 больше предыдущего интервала до того же простого числа. И с увеличением величины интервала
отношение
будет неограниченно приближаться к 1, а вовсе не к 0.25.
Не вижу я прямого запрета нахождению такой пары интервалов. Да, пока такого не встретилось, но это эмпирика ... Получается что пока что рядом с каждым рекордом интервала стоят исключительно весьма короткие интервалы, менее четверти рекорда. Но в чём причины этого?!
Или я в чём-то всё же ошибся?
-- 24.09.2015, 19:39 --Begemot82Да, я и сам постоянно недопонимал что это за дробь, только после Вашего вопроса попытался проанализировать подробно и кажется дошло. За что Вам спасибо.
Воистину при объяснении другому и сам понимаешь лучше.