Помогите со школьными задачками

[DimaM]

Atom001 в сообщении #1039178 писал(а):

Поэтому я здесь останавливаюсь, чтобы спросить: той ли дорогой я иду?

Есть изящный обходной путь.
Пусть вначале тело движется по окружности радиуса $R$ (скорость, соответственно, равна первой космической для данного расстояния). Теперь придадим телу некоторую добавку скорости вдоль радиуса. Момент импульса при этом не изменяется.
Дальше нужно показать, что при повороте на один и тот же угол изменение скорости на получившейся орбите будет такое же, как на исходной круговой. Кроме того, перицентр (апоцентр) соответствуют повороту на $90^\circ$.
Дальше параметр орбиты - это просто радиус исходной окружности, а эксцентриситет просто выражается через исходную скорость и добавку. Остается перейти к энергии и моменту импульса.

[Atom001]

DimaM в сообщении #1039403 писал(а):

Дальше нужно показать, что при повороте на один и тот же угол изменение скорости на получившейся орбите будет такое же, как на исходной круговой.

В первом случае (движение по окружности) всё просто: изменение скорости сонаправлено с ускорением. Модуль можно вычислить по формуле $dv=adt=\frac{F}{m}dt=\frac{GM}{R^2}dt$.

Во втором случае (движение по эллипсу) всё сложнее: изменение скорости здесь всё также сонаправлено с ускорением, но модуль вычисляется так $dv=dadt=\frac{dF}{m}dt=\frac{GM}{(dR)^2}dt$.

Может быть я не так Вас понял и делаю совсем не то?

[DimaM]

Atom001 в сообщении #1039818 писал(а):

но модуль вычисляется так

Модуль вычисляется так же. Но нужно связать изменение скорости и угол поворота радиус-вектора.
Можно подсмотреть здесь, начиная со страницы 90 (раздел 6.4). Хотя лучше, наверно, главу 6 с начала.

[Atom001]

DimaM в сообщении #1039824 писал(а):

Можно подсмотреть здесь
, начиная со страницы 90 (раздел 6.4). Хотя лучше, наверно, главу 6 с начала.

Спасибо, я прочитаю главу.

[Atom001]

DimaM в сообщении #1039824 писал(а):

Модуль вычисляется так же. Но нужно связать изменение скорости и угол поворота радиус-вектора.
Можно подсмотреть здесь
, начиная со страницы 90 (раздел 6.4). Хотя лучше, наверно, главу 6 с начала.

Ну, собственно, я прочитал и теперь подобные задачи решать могу.
Вроде бы всё понятно, хотя остаётся какое-то чувство пустоты. Приведённое Вами пособие, как мне кажется, тезисное - даются основные моменты почти в виде фактов.

А вообще, есть ведь такая дисциплина, как "Небесная механика". Мне кажется, будет полезным ознакомиться с ней сейчас, когда я изучаю курс школьной астрономии. Но мне нужно что-то простое, где только самые основы (потому как сильно углубляться в небесную механику не хочется). Может ли кто-нибудь посоветовать соответствующую литературу?

[Munin]

Есть популярная книжка
Липунов. В мире двойных звезд. (Библиотечка Квант - 52)
Там в первой главе неплохое введение в небесную механику двух тел, мне кажется. Для школьника, конечно.

[Someone]

В.И.Левантовский. Механика космического полёта в элементарном изложении. "Наука", Москва, 1974.

В.В.Белецкий. Очерки о движении космических тел. "Наука", Москва, 1972.

[Atom001]

Munin
Спасибо!

Someone
Спасибо!

[NT2000]

(Оффтоп)

DimaM в сообщении #1039824 писал(а):

Можно подсмотреть здесь

Маленькая информация o указанной выше ссылке:
Курс лекций для ФМШ - ВВЕДЕНИЕ КИНЕМАТИКА А. П. Ершов.
Как коротко и хорошо написано о фиктивных силах в неинерциональных системах отсчёта - ну супер.
Ну почему в обычной школе, в учебниках так не писали.

[Atom001]

Задача №6.

Цитата:

У межпланетных станций "Марс-2" и "Марс-3" минимальные удаления от поверхности Марса и периоды обращения соответственно составляли $1380$ и $1500$ $\text{км}$ и $18$ $\text{ч}$ и $11$ $\text{сут}$. Каково было максимально удаление спутников от поверхности Марса.

Задача простая, но почему-то не получается.
1) Для эллиптической орбиты спутников справедливо следующее соотношение $\frac{H_p+2R_{\mars}+H_a}{2}=a$, где $H_p$ - наименьшая высота спутника над поверхностью, $H_a$ - наибольшая высота спутника над поверхностью, $R_{\mars}$ - радиус Марса, $a$ - большая полуось орбиты спутника.
Отсюда найдём наибольшую высоту $H_a=2a-H_p-2R_{\mars}$.
2) Сравним движение спутников с движением, например, Фобоса. Тогда по третьему закону Кеплера $\frac{T^2}{{T_f}^2}=\frac{a^3}{{a_f}^3}$, где всё без индексов принадлежит искусственному спутнику, а всё с индексом $f$ принадлежит Фобосу.
Найдём отсюда большую полуось спутника $a=a_f\sqrt[3]{(\frac{T}{T_f})^2}$.

Подставим числа для "Марса-2" $a=9377.2 \text{ km} \sqrt[3]{(\frac{18 \text{ h}}{7.65 \text{ h}})^2}=16588.3 \text{ km}$

3) Подставим числа в первую формулу $H_a=2\cdot 16588.3 \text{ km} - 1380 \text{ km} - 2\cdot 3390 \text{ km} = 25017 \text{ km}$.
Такой ответ сильно завышен. Где я ошибаюсь?

[Pphantom]

Atom001 в сообщении #1040585 писал(а):

Такой ответ сильно завышен. Где я ошибаюсь?

А почему, собственно, Вы решили, что он сильно завышен? Все правильно, у него такая высота в апоцентре и была.

[Atom001]

Pphantom в сообщении #1040600 писал(а):

А почему, собственно, Вы решили, что он сильно завышен?

Потому что автор даёт много меньший ответ - 8140 км.

Pphantom в сообщении #1040600 писал(а):

Все правильно, у него такая высота в апоцентре и была.

Да, действительно. В Википедии указано весьма близкое к полученному мной значение.
Тогда вопрос снимается. Спасибо!

[Pphantom]

Atom001 в сообщении #1040620 писал(а):

Потому что автор даёт много меньший ответ - 8140 км.

Скорее всего, просто опечатка.

[Atom001]

Pphantom в сообщении #1040622 писал(а):

Скорее всего, просто опечатка.

Возможно. Но для Марса-3 автор указал 91 020 км, а Википедия на этот счёт говорит - 211 400 км.

[Pphantom]

Atom001 в сообщении #1040624 писал(а):

Возможно. Но для Марса-3 автор указал 91 020 км, а Википедия на этот счёт говорит - 211 400 км.

А кто автор?