О парадоксе Эренфеста и опыте Фипса

[warlock66613]

Но вот если в процессе разгона непылевого диска возможны изменения плотности участков диска, то есть диск не остаётся однородным, то не знаю, как заставить нарисованные линии остаться прямыми.

[zels]

Пылевой диск прямого отношения к теме не имеет, я привел его только как пример, где для простой задачи уже получаются сложные формулы.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы в последнем сообщении (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Дискуссионные темы (Ф)»
Причина переноса: не указана.

[MOPO3OB]

Фипс я как-прикинул с помощью элементарных расчетов как будет вращаться диск. См. в конце

http://forum.lebedev.ru/download/file.php?id=868

На этом и успокоился. Но вспомнив, что писал Фипс и прочитав статью Подосенова. Все понял:

Диск описанный как классически жесткий (обычное описание, например, ЛЛ-2) вращается с разными угловыми скоростям в разных точках. Чего конечно быть не может. Т.е. система отсчета заведомо не жесткая.

Фипс (он таки профессиональный физик) посчитал, что диск должен скручиваться, чего конечно не может быть. Однако Фипс решил, что виновата не система, а теория. Но и попал во фрики...
Окончательно задача решена Подосеновым он нашел такую систему,
http://forum.lebedev.ru/download/file.php?id=815
которая жесткая в собственной системе отсчета. Разумеется там никаких чудес и все соответствует эксперименту и здравому смыслу.

Предупреждаю, что все это не детские расчеты. И расчеты Фипса и Подосенова. И те и другие похоже верны. Если не уверены в своих силах ограничьтесь моей заметкой. Знания СТО тут слабо помогут... эта тема влезает двумя ногами в ОТО.

[мат-ламер]

Someone в сообщении #982182 писал(а):

А с точки зрения физики естественно рассмотреть простейший вариант: колесо вращается как твёрдое тело, сохраняя свой радиус. А вращающаяся окружность не может сократиться без изменения радиуса, потому что геометрически она совпадает с неподвижной окружностью того же радиуса, так что, с точки зрения неподвижного наблюдателя, и неподвижная, и вращающаяся окружности имеют одинаковую длину

Аргументацию я не понял. Почему для вращающейся окружности $\pi$ (как отношение длины окружности к её диаметру) не может уменьшиться? Причём как в СО неподвижного наблюдателя вне круга, так и для наблюдателя в центре круга. Ведь эти два наблюдателя друг относительно друга не движутся. И их точки зрения должны быть схожими.

[Someone]

мат-ламер в сообщении #988338 писал(а):

Почему для вращающейся окружности $\pi$ (как отношение длины окружности к её диаметру) не может уменьшиться?

Число $\pi$ не может уменьшиться по определению: это отношение длины окружности к её диаметру в евклидовой геометрии. Кроме того, это число входит в множество всяких формул, имеющих весьма отдалённое отношение к геометрии. И даже в уравнениях Эйнштейна, описывающих гравитацию в искривлённом пространстве-времени, число $\pi$ присутствует в неизменном виде: $R_{\alpha\beta}-\frac 12g_{\alpha\beta}R=\frac{8\pi k}{c^4}T_{\alpha\beta}$.

Сама вращающаяся окружность без сокращения радиуса тоже не может сократиться: с точки зрения неподвижного наблюдателя (в ИСО которого центр окружности неподвижен), в каждый момент времени вращающаяся окружность совпадает с неподвижной окружностью того же радиуса. Почему две совпадающие окружности должны иметь разные длины? Где конкретно находится этот неподвижный наблюдатель — в центре окружности или сбоку — совершенно не важно.

Зато в собственной системе отсчёта вращающаяся окружность длиннее. Расчёты здесь: http://dxdy.ru/post982171.html#p982171. Ещё один вариант расчётов можно найти начиная с сообщения http://dxdy.ru/post569170.html#p569170.

мат-ламер в сообщении #988338 писал(а):

Аргументацию я не понял.

Думайте. Разбирайтесь в расчётах. Изучайте теорию. Что ещё я могу посоветовать?

[мат-ламер]

Someone в сообщении #988549 писал(а):

Думайте. Разбирайтесь в расчётах. Изучайте теорию. Что ещё я могу посоветовать?

Не догоняю я всё равно. Вот мне не понятно. Увеличение длины вращающейся окружности - это явление объективное или субъективное? Можно ли придумать эксперимент, который это обнаружит? Я думаю, что нет. Поцесс увеличение длины есть явление сугубо субъективное, т.е. есть следствие введённой метрики, которую можно выбирать с некоторой степенью произвола (ИМХО).

[rustot]

мат-ламер в сообщении #1002104 писал(а):

Не догоняю я всё равно. Вот мне не понятно. Увеличение длины вращающейся окружности - это явление объективное или субъективное? Можно ли придумать эксперимент, который это обнаружит? Я думаю, что нет. Поцесс увеличение длины есть явление сугубо субъективное, т.е. есть следствие введённой метрики, которую можно выбирать с некоторой степенью произвола (ИМХО).

можно например сделать диск из секторов разной жесткости и наблюдать как на окружности диска более жесткие сектора стали короче а менее жесткие длиннее. точно так же допустим произойдет если вы палку из чередующихся материалов по прямой разгоните так, чтобы в вашей исо она осталась прежней длины. явный признак того что в собственной системе отсчета ее растянули

[Munin]

мат-ламер в сообщении #1002104 писал(а):

Увеличение длины вращающейся окружности - это явление объективное или субъективное?

Надо выбросить из головы вредные и лживые слова "объективное" и "субъективное". И запастись другими словами:
- наблюдаемая величина;
- расчётная величина;
- координатно-зависимая величина;
- координатно-независимая (инвариантная) величина.

[chislo_avogadro]

мат-ламер в сообщении #1002104 писал(а):

Увеличение длины вращающейся окружности - это явление объективное или субъективное? Можно ли придумать эксперимент, который это обнаружит?

Могу предложить обнаруживающий эксперимент для сходной ситуации. Берём невесомую, нерастяжимую ленту, делаем из неё транспортёр. Разгоняем, меряем межосевое расстояние на роликах и видим его уменьшение. Если межосевое расстояние зафиксировать, лента порвётся.

[мат-ламер]

Насчёт экспериментов пока мне не так очевидно. В чём измерять длину вращающейся окружности? Расположим гибкую линейку на окружности, пока она ещё не вращается. Приходим к выводу, что на окружности умещается столько-то линеек. Начинаем окружность вращать. Длина окружности увеличивается в некоторых наших единицах. Но и также увеличивается и длина мерной линейки. И измеряя длину вращающейся окружности этой же линейкой, получим тот же результат. Я написал ранее, что "длина окружности увеличивается в некоторых наших единицах". Подозреваю, что мы измеряем длину окружности в радиусах. Допустим у нас линейка идёт вдоль радиуса. Попробуем теперь измерить ею длину вращающейся окружности. В момент когда мы эту линейку перенесём с радиуса на окружность, длина этой линейки увеличится. Т.е. придём к тем же выводам.

[Someone]

мат-ламер в сообщении #1002608 писал(а):

Начинаем окружность вращать. Длина окружности увеличивается в некоторых наших единицах.

С какой стати? Мы видим, что вращающаяся окружность совпадает с некоторой нашей окружностью, не вращающейся. Поэтому для нас, неподвижных наблюдателей, обе окружности имеют одинаковую длину.

мат-ламер в сообщении #1002608 писал(а):

Но и также увеличивается и длина мерной линейки.

Вы чё? Согласно СТО, длина линейки с нашей точки зрения сокращается.

мат-ламер в сообщении #1002608 писал(а):

И измеряя длину вращающейся окружности этой же линейкой, получим тот же результат.

С нашей точки зрения, линейка вращающегося наблюдателя сокращается, а окружность — нет. Поэтому вращающийся наблюдатель намеряет увеличившуюся длину окружности.

[Munin]

мат-ламер в сообщении #1002608 писал(а):

В чём измерять длину вращающейся окружности?

Правильный вопрос не "в чём", а "чем". Каждый отрезок измеряется линейкой, неподвижной в какой-то конкретной оговоренной ИСО.

[мат-ламер]

мат-ламер в сообщении #1002608 писал(а):

Начинаем окружность вращать. Длина окружности увеличивается в некоторых наших единицах.

Someone в сообщении #1002632 писал(а):

С какой стати? Мы видим, что вращающаяся окружность совпадает с некоторой нашей окружностью, не вращающейся. Поэтому для нас, неподвижных наблюдателей, обе окружности имеют одинаковую длину.

Я имел в виду не вас, неподвижных наблюдателей, а себя, наблюдателя на вращающейся окружности. И метрика Ланжевена (ЛЛ-2, пар.89) выписана именно для вращающейся СО. И в этой метрике длина вращающейся окружности увеличивается. А вот увеличивается ли она с моей, вращающейся точки зрения - вот это большой вопрос.

-- Сб апр 11, 2015 20:04:33 --

Someone в сообщении #1002632 писал(а):

Вы чё? Согласно СТО, длина линейки с нашей точки зрения сокращается.

Опять же, у нас точки зрения разные. У меня она вращающаяся. У вас неподвижная.

-- Сб апр 11, 2015 20:07:06 --

Someone в сообщении #1002632 писал(а):

С нашей точки зрения, линейка вращающегося наблюдателя сокращается, а окружность — нет. Поэтому вращающийся наблюдатель намеряет увеличившуюся длину окружности.

И вот тут я пытался доказать, что нет. Поскольку, поворачивая линейку на 90 градусов, мы увеличиваем её длину. Но тут для меня пока что непонятки. Если разберусь, подготовлю более обоснованный ответ.

-- Сб апр 11, 2015 20:09:57 --

мат-ламер в сообщении #1002608 писал(а):

В чём измерять длину вращающейся окружности?

Munin в сообщении #1002644 писал(а):

Правильный вопрос не "в чём", а "чем".

А имел в виду "в каких попугаях измерять". Возможно правильно "какими попугаями измерять". Если что, то попугаи - это из известного мультфильма.