2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45 ... 54  След.
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение29.07.2011, 12:50 


11/07/11
164

(Решение задачи №248)

Psw в сообщении #471947 писал(а):
Задача №248
Изображение
Белые и черные берут назад последний ход, затем черные делают ход и белые дают мат в один ход.

Ситуация два хода назад: белые - Кр g4, Ф f5, чёрные - Кр h2, Л f1.
... - Лh1
Фf2 $\times$

Задача №250
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил Psw тут]

Можно ли расставить на доске комплект белых фигур так, чтобы они били только поля, занятые ими? Слоны должны быть разнопольными, пешки не могут стоять на первой и последней горизонтали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение29.07.2011, 13:28 


01/10/10
54
 !  cepesh:
содержимое удалено, так как автор не предоставил новую задачу.


-- Пт июл 29, 2011 21:16:11 --

VAL в сообщении #471952 писал(а):
Не проходит.
Дело в том, что в случае равенства при первом взвешивании останется не 3, а 5 подозрительных монет.
Просчитался :)
Вот решение.

(Решение задачи № 247)

Задача №247

Имеется 13 серебряных монет и 2 золотых. Известно, что среди серебряных монет есть ровно одна фальшивая, и среди золотых - ровно одна фальшивая.
Настоящая золотая монета равна по весу настоящей серебряной монете. Обе фальшивые монеты равны по весу и легче настоящих. Найдите обе фальшивых монеты за 3 взвешивания на чашечных весах без гирь.
===================================
Пронумеруем серебрянные монеты от 1 до 13, а золотые - А и В.
1-ое взвешивание. 1,2,3,4,А---5,6,7,8,В
2-ое взвешивание.
Если при 1-ом <, то 1,2,3---9,10,11;
при 1-ом =, то 1,2,3---5,6,7;
при 1-ом >, то 5,6,7---9,10,11.
3-е взвешивание просто, более-менее сложные случаи "<" и "=" или ">" и "=", тогда 12---13


(Решение задачи № 250)

Задача №250
Можно ли расставить на доске комплект белых фигур так, чтобы они били только поля, занятые ими? Слоны должны быть разнопольными, пешки не могут стоять на первой и последней горизонтали.

Изображение



Задача №251
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил Sirion тут]

Шахматные поддавки.
Изображение
Белые начинают и выигрывают.
Взятие обязательно, превращать можно в любую фигуру, вплоть до короля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение29.07.2011, 15:03 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
Psw в сообщении #471961 писал(а):

(Решение задачи № 247)

Задача №247

Имеется 13 серебряных монет и 2 золотых. Известно, что среди серебряных монет есть ровно одна фальшивая, и среди золотых - ровно одна фальшивая.
Настоящая золотая монета равна по весу настоящей серебряной монете. Обе фальшивые монеты равны по весу и легче настоящих. Найдите обе фальшивых монеты за 3 взвешивания на чашечных весах без гирь.
===================================
Пронумеруем серебрянные монеты от 1 до 13, а золотые - А и В.
1-ое взвешивание. 1,2,3,4,А---5,6,7,8,В
2-ое взвешивание.
Если при 1-ом <, то 1,2,3---9,10,11;
при 1-ом =, то 1,2,3---5,6,7;
при 1-ом >, то 5,6,7---9,10,11.
3-е взвешивание просто, более-менее сложные случаи "<" и "=" или ">" и "=", тогда 12---13
Верно!

-- 29 июл 2011, 15:30 --

Psw в сообщении #471961 писал(а):
Белые начинают и выигрывают.
Взятие обязательно, превращать можно в любую фигуру, вплоть до короля.
А король имеет право под шах ходить?

(Оффтоп)

По идее, может. Но тогда не ясно как выигрывать :-) )

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение29.07.2011, 15:54 


01/10/10
54
VAL в сообщении #471976 писал(а):
Psw в сообщении #471961 писал(а):
Белые начинают и выигрывают.
Взятие обязательно, превращать можно в любую фигуру, вплоть до короля.
А король имеет право под шах ходить?

(Оффтоп)

По идее, может. Но тогда не ясно как выигрывать :-) )
Имеет право.
Выигрывает тот, кто все отдаст.

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение29.07.2011, 16:00 


11/07/11
164

(Решение задачи №251)

Psw в сообщении #471961 писал(а):
Задача №251
Шахматные поддавки.
Изображение
Белые начинают и выигрывают.
Взятие обязательно, превращать можно в любую фигуру, вплоть до короля.

Первый ход белых - на а3. Дальше всё развивается немного предсказуемо до момента, когда пешка чёрных превращается. Если она превращается в слона или ферзя, белые выигрывают при любом своём ходе. Если в ладью или коня - белые превращают пешку в слона, следующий ход на h1. Случай с королём немного интереснее. Белые делают ладью, а затем методично загоняют чёрного короля в угол, держась от него через одну клетку по диагонали. Могу привести точный алгоритм, но, думаю, здесь и так всё понятно.

Задача №252
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

Найти клеточную фигуру, которую можно разрезать на тетрамино каждого из пяти видов. Пустое множество в данном контексте фигурой не считается :-)
К примеру, квадрат 4х4 можно разрезать на "палочки", "квадратики", "тэшечки" и "гэшечки", но нельзя на "зигзаги". Прямоугольник 3х4 без угловых клеток режется на "тэшечки" и "зигзаги", но не на другие виды. Требуется найти универсальную в этом отношении фигуру.

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение29.07.2011, 19:06 


01/10/10
54

(Решение задачи №83)

Задача №83
Имеется 4 серебряных монеты и 20 золотых. Известно, что среди серебряных монет есть ровно одна фальшивая, и среди золотых - ровно одна фальшивая. Настоящая золотая монета равна по весу настоящей серебряной монете. Обе фальшивые монеты равны по весу и легче настоящих. Найдите обе фальшивых монеты за 4 взвешивания на чашечных весах без гирь.
=================================
Пронумеруем золотые монеты от 1 до 20, серебрянные - A, B, C, D.
1-ое взвешивание.
1,2,3,4,5,6,7,A,B --- 8,9,10,11,12,13,14,C,D
Если результат "<" или ">" то имеем 13 золотых и 2 серебрянные монеты, т.е. задача сводится к разобранной ранее задаче 247.
Если "=", 2-ое взвешивание
1,2,3,4,A,C --- 8,9,10,11,B,D
Если "<", то фальшивые монеты - или одна из 5-7 и С или одна из 12-14 и А.
Случай ">" симметричен, а вот "=" чуть более сложен.
Это такие возможные наборы:
- одна из 1-4 и D
- одна из 8-11 и А
Тогда 3-е взвешивание 1,2,3-8,9,10
Если "<", то фальшивая А и одну из 3-х 1,2,3 определяем за одно 4-е взвешивание 1--2.
А если "=", то за 4-е взвешивание 4-11 определяем фальшивую золотую, серебрянная определяется автоматом.



Задача 251. Верно.


Задача №253
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил VAL тут]

Назовем суперконем фигуру, ходящую на 3 клетки по горизонтали и одну вверх(вниз) или 3 по вертикали и одну по горизонтали. Например, с поля е5 такой СК может пойти на b4, b6, d2, d8, f2, f8, h4 и h6.
Можно ли составить замкнутый маршрут такого коня, обходящего все поля доски.
Разумеется, речь идет об обходе 32 одноцветных полях, т.к. цвет поля не меняется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение29.07.2011, 19:49 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
Psw в сообщении #472032 писал(а):

(Решение задачи №83)

Задача №83
Имеется 4 серебряных монеты и 20 золотых. Известно, что среди серебряных монет есть ровно одна фальшивая, и среди золотых - ровно одна фальшивая. Настоящая золотая монета равна по весу настоящей серебряной монете. Обе фальшивые монеты равны по весу и легче настоящих. Найдите обе фальшивых монеты за 4 взвешивания на чашечных весах без гирь.
=================================
Пронумеруем золотые монеты от 1 до 20, серебрянные - A, B, C, D.
1-ое взвешивание.
1,2,3,4,5,6,7,A,B --- 8,9,10,11,12,13,14,C,D
Если результат "<" или ">" то имеем 13 золотых и 2 серебрянные монеты, т.е. задача сводится к разобранной ранее задаче 247.
Если "=", 2-ое взвешивание
1,2,3,4,A,C --- 8,9,10,11,B,D
Если "<", то фальшивые монеты - или одна из 5-7 и С или одна из 12-14 и А.
Случай ">" симметричен, а вот "=" чуть более сложен.
Это такие возможные наборы:
- одна из 1-4 и D
- одна из 8-11 и А
Тогда 3-е взвешивание 1,2,3-8,9,10
Если "<", то фальшивая А и одну из 3-х 1,2,3 определяем за одно 4-е взвешивание 1--2.
А если "=", то за 4-е взвешивание 4-11 определяем фальшивую золотую, серебрянная определяется автоматом.
Не проходит.
Почему, например, при исходах первых двух взвешиваний "=" и "<" фальшивыми не могут быть 1 и C?

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение29.07.2011, 21:38 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград

(Решение задачи №253)

Psw в сообщении #472032 писал(а):
Задача №253
Назовем суперконем фигуру, ходящую на 3 клетки по горизонтали и одну вверх(вниз) или 3 по вертикали и одну по горизонтали. Например, с поля е5 такой СК может пойти на b4, b6, d2, d8, f2, f8, h4 и h6.
Можно ли составить замкнутый маршрут такого коня, обходящего все поля доски.
Разумеется, речь идет об обходе 32 одноцветных полях, т.к. цвет поля не меняется.
Нет такого маршрута. Граф суперконя (где-то читал, что его еще верблюдом называют) двудольный. Но в долях не поровну вершин: в одной 15, в другой - 17.

Задача №254

Изображение

PS: Спешу, как обычно :-( Пересчитал, вершин в долях поровну...

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение29.07.2011, 22:42 
Основатель
Аватара пользователя


11/05/05
4312
 i  Я попытался сгруппировать еще не решенные задачи, и вот что получилось.

Последовательности

Геометрия/Разрезы/ТВ

2,3,4-ступенчатые на ассоциации

Фото-загадки

Взвешивания
  • --

Игры
  • --

Шахматы
  • --

Иное

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение29.07.2011, 23:08 


01/10/10
54
Задача 248 решена, даже 2 раза -
VAL в сообщении #471952 писал(а):

(Решение задачи № 248)

Psw в сообщении #471947 писал(а):
Задача №248
Изображение
Белые и черные берут назад последний ход, затем черные делают ход и белые дают мат в один ход.
Белые берут назад ход Kg4 x f5. Черные берут назад ход Rf1 x f5 и ходят Rf1-h1 и белые дают мат: Qf5- f2#.


Sirion в сообщении #471953 писал(а):

(Решение задачи №248)

Psw в сообщении #471947 писал(а):
Задача №248
Изображение
Белые и черные берут назад последний ход, затем черные делают ход и белые дают мат в один ход.

Ситуация два хода назад: белые - Кр g4, Ф f5, чёрные - Кр h2, Л f1.
... - Лh1
Фf2 $\times$



Задача 253 не решена

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение30.07.2011, 10:04 


02/11/08
1187

(Решение Задачи №101)

$\sqrt{7}$


Задачу сейчас приготовлю. Конечно можно дать задачу о минимальной длине разреза развертки куба - но боюсь обвинения в "баянизме". :-)

-- Сб июл 30, 2011 11:15:39 --

Задача №255.
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

Part one -

Изображение

Part two - это видео - http://www.youtube.com/watch?v=sBWPCvdv8Bk

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение30.07.2011, 12:34 


16/06/10
199
Yu_K
Вы что-то путаете, задачу №108 давно решили. Может имелась ввиду №101, но
cepesh в сообщении #465234 писал(а):
Правила марафона
...Тот, кто ее решает, должен запостить полное решение и ответ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение30.07.2011, 13:08 


11/07/11
164
Psw в сообщении #471961 писал(а):

(Решение задачи № 250)

Задача №250
Можно ли расставить на доске комплект белых фигур так, чтобы они били только поля, занятые ими? Слоны должны быть разнопольными, пешки не могут стоять на первой и последней горизонтали.

Изображение


Очевидно, верно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение30.07.2011, 13:43 


02/11/08
1187

(Решение Задачи №101)

Изображение

А интрига пропадет - может кто-то сам хотел еще порешать. Да действительно это номер 101. Да действительно номер перепутал. Я думаю картинки достаточно - предложивший головоломку может быть примет такое решение. Хотя так интригу тоже не сохраним.$\sqrt{7}$


Задача №256.
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

Какой минимальной длины можно сделать разрез поверхности куба, чтобы можно было развернуть поверхность на плоскость? Разрез не обязан быть линейным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение30.07.2011, 14:11 
Основатель
Аватара пользователя


11/05/05
4312
Yu_K в сообщении #472130 писал(а):
(Решение Задачи №108)

Штраф!

Yu_K лишается 1 балла за указание неправильного номера решенной задачи (внутри параметра тега off)

Нумерация исправлена мной на верную.

Почему был выписан штраф?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 809 ]  На страницу Пред.  1 ... 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45 ... 54  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group