2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9  След.
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение15.06.2017, 02:00 


31/12/15
203
Ключевая мысль такая "учебников должно быть несколько". По-английски так и есть, есть выбор. Может, теперь кто-нибудь переведёт и Ловера.

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение21.06.2017, 00:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63897
mathematics_fan в сообщении #1225449 писал(а):
Один из лучших иностранных учебников по теории категорий без гомотопий

А это вообще хорошо? Может, ради гомотопий всё и затевалось?

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение21.06.2017, 12:52 


14/06/17
42
Munin в сообщении #1227772 писал(а):
mathematics_fan в сообщении #1225449 писал(а):
Один из лучших иностранных учебников по теории категорий без гомотопий

А это вообще хорошо? Может, ради гомотопий всё и затевалось?

Может, ради гомотопий всё и затевалось, но потом-то область их применения стала шире.

"Сами категории, функторы и естественные преобразования были открыты Эйленбергом и Маклейном при изучении пределов (при естественных преобразованиях) в связи с теоремами об универсальных коэффициентах когомологий Чеха. В этой статье были напечатаны коммутативные диаграммы (вероятно, впервые). Таким образом, одним из первых рассмотренных функторов оказался Ext"

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение21.06.2017, 13:57 


31/12/15
203
Маклейн учился логике у Гильберта в Германии. Видимо, он шире смотрел на вещи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение21.06.2017, 15:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63897
mathematics_fan в сообщении #1227879 писал(а):
Может, ради гомотопий всё и затевалось, но потом-то область их применения стала шире.

Ну и пускай. Это не повод (ещё) стремиться изложить всё без гомотопий. Зачем искать неестественные пути?
(Подчеркну: в учебниках. Как исследовательское направление - пожалуйста. Надо попробовать и так и сяк, и потом смотреть, получилось ли вообще, и как лучше.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение21.06.2017, 16:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
4483
mathematics_fan в сообщении #1225449 писал(а):
Один из лучших иностранных учебников по теории категорий без гомотопий


mathematics_fan в сообщении #1227879 писал(а):
Может, ради гомотопий всё и затевалось, но потом-то область их применения стала шире.


Можете пояснить, пожалуйста, что означает "без гомотопий" в данном контексте?

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение21.06.2017, 21:03 


14/06/17
42
g______d в сообщении #1227956 писал(а):
mathematics_fan в сообщении #1225449 писал(а):
Один из лучших иностранных учебников по теории категорий без гомотопий


mathematics_fan в сообщении #1227879 писал(а):
Может, ради гомотопий всё и затевалось, но потом-то область их применения стала шире.


Можете пояснить, пожалуйста, что означает "без гомотопий" в данном контексте?


"Без гомотопий" - это значит, что учебник не ставит своей целью преподать теорию категорий как инструмент для изучения гомотопий, а ставит целью преподать ее как самостоятельный предмет

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение21.06.2017, 21:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
4483
mathematics_fan в сообщении #1228022 писал(а):
учебник не ставит своей целью преподать теорию категорий как инструмент для изучения гомотопий


А какие учебники теории категорий ставят? Я просто не очень понимаю противопоставления.

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение21.06.2017, 21:22 


14/06/17
42
Munin в сообщении #1227934 писал(а):
mathematics_fan в сообщении #1227879 писал(а):
Может, ради гомотопий всё и затевалось, но потом-то область их применения стала шире.

Ну и пускай. Это не повод (ещё) стремиться изложить всё без гомотопий. Зачем искать неестественные пути?
(Подчеркну: в учебниках. Как исследовательское направление - пожалуйста. Надо попробовать и так и сяк, и потом смотреть, получилось ли вообще, и как лучше.)


Это уже скорее вопрос из области педагогики. Если учебник предназначен для тех, кто планирует специализироваться на гомотопиях, то вы, наверное, правы, и излагать эту теорию так, как она складывалась исторически, с гомотопиями, будет целесообразным. Если же стоит цель, цитирую автора исходного сообщения, написать "учебник теории категорий, доступный мат.логикам и функциональным программистам", то излагать гомотопии будет излишним.

-- 21.06.2017, 22:24 --

g______d в сообщении #1228030 писал(а):
mathematics_fan в сообщении #1228022 писал(а):
учебник не ставит своей целью преподать теорию категорий как инструмент для изучения гомотопий


А какие учебники теории категорий ставят? Я просто не очень понимаю противопоставления.


Автор исходного поста написал, что "поставил целью написать учебник теории категорий, доступный мат.логикам и функциональным программистам, в котором не будет ни слова про гомотопии и гомологии".

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение21.06.2017, 21:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
4483
mathematics_fan в сообщении #1228038 писал(а):
Автор исходного поста написал, что "поставил целью написать учебник теории категорий, доступный мат.логикам и функциональным программистам, в котором не будет ни слова про гомотопии и гомологии".


Если говорить про гомотопическую топологию, то я не знаю ни одного учебника по ТК, который явно или неявно заявлял, что она является конечной целью. Если говорить про гомологическую алгебру, то такое бывает, и даже гомотопическая категория там используется как промежуточная на пути к построению производной категории, но каким боком там "конечной целью являются гомотопии" -- тоже не понимаю.

Перефразировать таким образом слова ТС, понимая их, довольно сложно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение29.07.2017, 19:22 


09/08/13
203
george66 в сообщении #1218238 писал(а):
Теоретико-множественная функция определяется как множество пар. Например, функция на натуральных числах, тождественно равная нулю, определяется как множество пар $(0,0), (1,0), (2,0)\ldots$ По ней можно восстановить область определения, но нельзя восстановить область значений (виден один 0), что написано в Примере 1.3
А почему для функторов будет хуже?
Цитата:
по функтору (то есть, паре отображений)
восстановить категории $\mathcal{K}_1$ и $\mathcal{K}_2$ в общем случае нельзя

(Оффтоп)

Каким образом сделать обозначения как в учебнике?

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение29.07.2017, 20:10 


31/12/15
203
По функтору мы можем восстановить множество объектов и множество морфизмов области определения, но как делается композиция стрелок, уже не видно. Поэтому даже категорию, из которой он действует, восстановить нельзя.
\mathsf{K} (рекомендовал В.Е.Плиско)

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение29.07.2017, 21:43 


09/08/13
203
george66 в сообщении #1236692 писал(а):
По функтору мы можем восстановить множество объектов и множество морфизмов области определения, но как делается композиция стрелок, уже не видно.
Правильно понимаю, что также могут не восстановиться начала с концами и тождества?

(Оффтоп)

$\mathsf{K}_1,\mathsf{K}_2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение29.07.2017, 21:48 


31/12/15
203
ivvan в сообщении #1236710 писал(а):
george66 в сообщении #1236692 писал(а):
По функтору мы можем восстановить множество объектов и множество морфизмов области определения, но как делается композиция стрелок, уже не видно.
Правильно понимаю, что также могут не восстановиться начала с концами и тождества?

Правильно. Простой пример - гомоморфизм полугрупп с единицей. Для ещё большей простоты пусть он действует в полугруппу из одного элемента (единичного). Про первую полугруппу мы не знаем ничего, кроме множества элементов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Написал учебник теории категорий
Сообщение29.07.2017, 21:59 


09/08/13
203
george66 в сообщении #1236692 писал(а):
\mathsf{K}
george66 в сообщении #1236712 писал(а):
Правильно.
Все понял, спасибо за ответ.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 129 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group