Обобщение решения Шварцшильда на N тел

[evgeniy]

Someone в сообщении #911880 писал(а):

evgeniy в сообщении #911862

писал(а):
Приведите литературу, подтверждающую Ваше заявление, что уравнения движения разных тел в проблеме N тел одинаковы. Это же Вы сами сказали, что в ОТО все уравнения одинаковые. Так что литературу-то с Вас надо требовать, а не с меня.

Я говорю, что уравнения для разных тел $\frac{dV^i_{\alpha}}{ds}=-\Gamma^i_{mn}V_{\alpha }^nV_{\alpha}^m$
при подстановке в нех символа Кристоффеля, полученного из уравнения Эйнштейта "для одного тела" отличается только значением скорости, т.е. значением переменной с символом $\alpha$. При этом я говорю, что это не определит все траектории задачи N тел, так как это уравнение не переходит в классическое уравнения тяготения Ньютона. Существуют поправки к уравнению движения Ньютона, которые правильно описывают траектории планет солнечной системы. Вы же утверждаете, что для задачи многих тел, достаточно иметь разные начальные значения скоростей и координат и уравнения движения одинаковы. Приведите литературу, что при одинаковых уравнениях разных тел достаточно иметь разные начальные условия, чтобы получить траектории тел Солнечной системы. Насколько я знаю литературу, определяются поправки к законам тяготения Ньютона, например А.А. Логунов ПОСТНЬЮТОНОВСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ В
РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА Том105,№1 октябрь, 1995. если вы противник РТГ Логунова, то имеется труд Сарданашвили Г.А. Современные методы теории поля т.5 Гравитация М.: книжный дом "Либроком", 2011, 176с. Там есть описание "Постньютоновской теории гравитации". Да и ЛЛ2, даются поправки к "Ньютоновой теории гравитации".
Вы же предлагаете выбросить на слом Ньютонову теорию гравитации, предлагая некий вздор. Приведите литературу, где были бы описаны Ваши идеи и выбросе Ньютоновой теории гравитации и достаточности одних разных начальных условий для описания движения планет.

[Munin]

evgeniy в сообщении #911763 писал(а):

Каким образом описывать задачу N тел в ОТО.

Вам уже объясняли, как.

Судя по тому, что вы снова спрашиваете, вы ничего не поняли. Смысла повторять - нет.

evgeniy в сообщении #911796 писал(а):

Я должен сказать, что уравнения движения Эйнштейна применялись к одному телу, отдельно к орбитам Меркурия, Венеры, Земли и других планет и дали очень точные результаты. К одновременному описанию нескольких тел, они не применялись.

Вранья говорить не надо. Даже после слов "я должен сказать".

[Someone]

evgeniy в сообщении #911918 писал(а):

Я говорю, что уравнения для разных тел $\frac{dV^i_{\alpha}}{ds}=-\Gamma^i_{mn}V_{\alpha }^nV_{\alpha}^m$
при подстановке в нех символа Кристоффеля, полученного из уравнения Эйнштейта "для одного тела" отличается только значением скорости, т.е. значением переменной с символом $\alpha$.

Враньё. Уравнения "одинаковые", но для разных тел отличаются не только значениями 4-скорости, но и значениями координат. У разных тел обычно и координаты разные.

Впрочем, Вы явно не понимаете, о чём идёт речь.

evgeniy в сообщении #911918 писал(а):

При этом я говорю, что это не определит все траектории задачи N тел, так как это уравнение не переходит в классическое уравнения тяготения Ньютона.

Ну, Вы этот бред повторяете уже который раз. Это уравнение переходит в ньютоновское уравнение в тех случаях, когда ньютоновское уравнение является достаточно точным. Обратите внимание, что "одно" точное уравнение переходит в "разные" ньютоновские уравнения для разных планет. Если ньютоновское уравнение начинает заметно врать, то никто не запрещает пользоваться точным уравнением. Однако это достаточно сложно, поэтому разработано постньютоновское приближение. Которое тоже выглядит как система "разных" уравнений для разных планет.

evgeniy в сообщении #911918 писал(а):

Вы же утверждаете, что для задачи многих тел, достаточно иметь разные начальные значения скоростей и координат и уравнения движения одинаковы.

Точные уравнения одинаковые (и Вы их здесь сами демонстрировали). Потому что движущиеся тела все вместе определяют геометрию пространства-времени, которая, в свою очередь, определяет движение тел. Такая самосогласованная задача является очень сложной, поэтому и разрабатываются приближённые методы, позволяющие упростить задачу.
Кстати, в электродинамике самосогласованная задача по определению движения зарядов в создаваемом ими электромагнитном поле тоже очень сложна и тоже решается приближёнными методами.

evgeniy в сообщении #911918 писал(а):

При этом я говорю, что это не определит все траектории задачи N тел, так как это уравнение не переходит в классическое уравнения тяготения Ньютона. Существуют поправки к уравнению движения Ньютона, которые правильно описывают траектории планет солнечной системы.

Вы здесь противоречите сами себе. И сами ньютоновские уравнения, и поправки к ним (в том числе для задачи многих тел) выводятся из точных уравнений ОТО, которые для всех тел "одинаковые", и эти приближённые уравнения описывают движение тел точнее, чем ньютоновские уравнения, а Вы талдычите о том, что уравнения ОТО "не определяют траекторий тел". Они определяют, причём, точнее ньютоновских.

[VladTK]

evgeniy в сообщении #911763 писал(а):

Каким образом описывать задачу N тел в ОТО. Уравнения движения $\frac{Dv^k}{ds}=0$ в ОТО не дают результата.

Чтобы не путаться, предлагаю все же придерживаться общепринятых обозначений. Через $v_k$ обычно обозначают трехмерную скорость частицы, а через $u_k$ - четырехмерную. Это разные понятия (хотя конечно и взаимосвязанные).

evgeniy в сообщении #911816 писал(а):

Применяются уточняющие приближения к задаче N тел. Но они получены из дополнительных соображений. Почему я говорю о дополнительных соображениях. Да потому, что уравнения Эйнштейна приводит к соотношению $\frac{Dx^k}{ds}=0$, о недостатках которого для стандартного уравнения Эйнштейна я говорил ранее.

Опять допущена неточность. Если записывать уравнения свободного движения в ОТО через координаты $x^k$, то они имеют вид $\frac{D^2 x^k}{ds^2}=0$.

evgeniy в сообщении #911862 писал(а):

Someone
Приведите литературу, подтверждающую Ваше заявление, что уравнения движения разных тел в проблеме N тел одинаковы.

Если Someone не против, то подскажу такой источник - В.А. Фок "Теория пространства, времени и тяготения" (1961), главы 6-7.

[epros]

VladTK в сообщении #912141 писал(а):

Если Someone не против, то подскажу такой источник - В.А. Фок "Теория пространства, времени и тяготения" (1961), главы 6-7.

Чтобы окончательно запутать evgeniy? Впрочем, ему уже не повредит. Ничто. Не только Фок, но даже Логунов.

[evgeniy]

Для меня важна одна фраза из Вашего сообщения.

Someone в сообщении #912009 писал(а):

Обратите внимание, что "одно" точное уравнение переходит в "разные" ньютоновские уравнения для разных планет.

Т.е. Вы уже не говорите, о том, что Ньютоновское приближение надо выбросить на слом. А надо искать поправки к нему. Они малы, так как скорости не велики и поправки как описано в литературе имеют порядок $10^{-6}$.
Каков вывод этих поправок у ЛЛ. Можете сами убедиться в правильности моего описания. Так вот одно точное уравнение ОТО сводится к вычислению приближенной функции Лагранжа для одной частицы $L_a=m_a v_a^2/2+m_a v_a^4/8c^2-m_a c^2(h_{00}/2+h_{0\alpha}v_a^{\alpha}/c+\frac{1}{2c^2}h_{\alpha \beta}v_a^{\alpha}v_a^{\beta}-\frac{h_{00}^2}{8}+\frac{h_{00}}{4v_a^2}v_a^2)$
Определение формул для $h_{00},h_{0\alpha},h_{\alpha \beta}$ я не привожу.
Далее следуют дополнительные условия, как получить функцию Лагранжа для всех частиц. Для этого прибегают к следующему приему. Для функции Лагранжа одной частицы можно вычислить действующую силу $\vec f_a=\frac{\partial L_a}{\partial \vec r}|_{\vec r=\vec r_a}$ Функция Лагранжа всех частиц $L $ должна удовлетворять условию $\vec f_a=\frac{\partial L}{\partial \vec r_a}$, из этих соображений она и определяется. Т.е. она не непосредственно следует из уравнения ОТО для одного тела. Значит уравнение для одного тела не описывает взаимодействие многих тел. Если бы оно описывало взаимодействие многих тел, то не нужны были бы дополнительные соображения при выводе постньютоновского приближения.
При этом уравнение ОТО описывает свойство непрерывной среды, заданной уравнением состояния.

[schekn]

evgeniy в сообщении #912203 писал(а):

Если бы оно описывало взаимодействие многих тел, то не нужны были бы дополнительные соображения при выводе постньютоновского приближения.

Давайте сделаем проще. Я сейчас закончу одну задачку и затем мы попытаемся решить задачу 2-х тел в ОТО, самую простую. То есть попытаемся найти геометрию пространства-времени для двух массивных тел сначала в статическом случае , потом в динамике. Посмотрим возникает ли там в первом случае что-то типа геометрии Шварцшильда.

[epros]

schekn в сообщении #912205 писал(а):

попытаемся найти геометрию пространства-времени для двух массивных тел сначала в статическом случае

Интересно, а та твёрдая штука, которая должна соединять «два тела» чтобы они не начали падать друг на друга, будет считаться за «третье тело»?

[schekn]

epros в сообщении #912207 писал(а):

Интересно, а та твёрдая штука, которая должна соединять «два тела» чтобы они не начали падать друг на друга, будет считаться за «третье тело»?

Этот момент тоже обсудим. Если они начнут падать друг на друга и достаточно массивные , то я вообще затрудняюсь даже составить систему уравнений.

[Утундрий]

schekn в сообщении #912205 писал(а):

Я сейчас закончу одну задачку и затем мы попытаемся решить задачу 2-х тел в ОТО, самую простую.

О, давайте! Я даже специальную тему создал для этого: topic86006.html Просьба пытаться туда)

[schekn]

Утундрий в сообщении #912220 писал(а):

О, давайте! Я даже специальную тему создал для этого: topic86006.html Просьба пытаться туда)

Я помню об этой теме. Я правда хочу столкнуть 2 нейтронные звезды, не связываясь с черными дырами.

[evgeniy]

И я могу внести свой вклад. Если Вам интересно, то я могу составить уравнение ОТО для многих точечных тел. Оно отличается от уравнений, которые я сообщил по сноске в первом тосте.

[Утундрий]

evgeniy в сообщении #912245 писал(а):

составить уравнение ОТО для многих точечных тел.

Лучше для пузырчатых. Точечные тела - это старомодно, а вот Пузырьковая Теория Тяготения (весьма многообещающее направление развития Шариковой Теории) ещё ждёт своего Эйнштейна!

[Munin]

VladTK в сообщении #912141 писал(а):

Чтобы не путаться, предлагаю все же придерживаться общепринятых обозначений. Через $v_k$ обычно обозначают трехмерную скорость частицы, а через $u_k$ - четырехмерную. Это разные понятия (хотя конечно и взаимосвязанные).

Это как раз не общепринятые обозначения. Да, иногда используют пару букв $u\text{-}v.$ Но главное, что отличает эти величины - не буквы, а обозначения 3-вектора и 4-вектора. Если 4-вектор обозначается как $u_k,$ то 3-вектор обозначаться как $v_k$ никак не может.

epros в сообщении #912172 писал(а):

Впрочем, ему уже не повредит. Ничто. Не только Фок, но даже Логунов.

Он как раз Логунова же и начитался.

[evgeniy]

Утундрий в сообщении #912260 писал(а):

evgeniy в сообщении #912245

писал(а):
составить уравнение ОТО для многих точечных тел.
Лучше для пузырчатых. Точечные тела - это старомодно, а вот Пузырьковая Теория Тяготения (весьма многообещающее направление развития Шариковой Теории) ещё ждёт своего Эйнштейна!

Вы в трех соснах заблудились. Не понимаете простой физической идеи.