Обобщение решения Шварцшильда на N тел

[evgeniy]

Дело в том, что в предлагаемом обобщении ОТО определяется метрический тензор в координатах всех тел, относительно координат тела, на которое направленно воздействие. При этом измеряется 6 компонент этого тензора. Остальные 6 компонент определяются для другого тела. Всего имеется 6N независимых компонент этого тензора. Т.е. его пространство изменения имеет размерность 6N. При этом координаты имеют размерность 4N. Т.е. процесс происходит в 6N мерном пространстве метрического тензора и 4N мерного пространства аргументов.

Munin в сообщении #911489 писал(а):

evgeniy в сообщении #911474

писал(а):
В случае общего метрического тензора не реализуется переход к классической теории тяготения Ньютона.
Точнее, вы не знаете, как он реализуется. Это не повод говорить глупости.

evgeniy в сообщении #911474 писал(а):

В случае общего метрического тензора не реализуется переход к классической теории тяготения Ньютона.

Точнее, вы не знаете, как он реализуется. Это не повод говорить глупости.

Я знаю как он реализуется, он одинаков для каждого тела в случае единого тензора с 6 независимыми компонентами. В случае тензора c 6N количеством компонент такой переход возможен.

[Munin]

evgeniy в сообщении #911474 писал(а):

Это ОТО для многих тел.

Не бывает.

[evgeniy]

Munin в сообщении #911493 писал(а):

evgeniy в сообщении #911474

писал(а):
Это ОТО для многих тел.
Не бывает.

Поясните, что Вы хотели сказать. Не бывает N космических тел, притягивающихся по законам ОТО? А по каким законам они притягиваются. Приведите уравнения ОТО описывающее их притяжение и переходящие в классический закон тяготения Ньютона.

[Someone]

evgeniy в сообщении #911509 писал(а):

Не бывает N космических тел, притягивающихся по законам ОТО?

Бывает.

evgeniy в сообщении #911509 писал(а):

Приведите уравнения ОТО описывающее их притяжение и переходящие в классический закон тяготения Ньютона.

$R_{ik}-\frac 12g_{ik}R=\frac{8\pi G}{c^4}T_{ik}$ ($G$ — гравитационная постоянная).

[Munin]

evgeniy в сообщении #911509 писал(а):

Поясните, что Вы хотели сказать.

Не бывает выдуманной вами теории "ОТО для многих тел". Есть только просто ОТО. И она устроена иначе.

[evgeniy]

Someone в сообщении #911517 писал(а):

Приведите уравнения ОТО описывающее их притяжение и переходящие в классический закон тяготения Ньютона. $R_{ik}-\frac 12g_{ik}R=\frac{8\pi G}{c^4}T_{ik}$ ($G$ — гравитационная постоянная).

приведите переход к классической задаче тяготения N тел, полученных из уравнения движения
$\frac{d^2 x_l}{dt^2}=\sum_n \frac{G m_n (\vec r_l-\vec r_n)}{|\vec r_l-\vec r_n|^3} $
$\frac{DV^k}{ds}=0,\eqno(1)$. Не надо приводить дополнительные соображения, сделанные в ЛЛ при выводе приближения к функции Лагранжа. получите из уравнения (1). По сформулированному Вами уравнению ОТО уравнение (1) для разных тел опишет одинаковые уравнения движения.

-- Чт сен 25, 2014 09:45:19 --

Munin в сообщении #911607 писал(а):

Поясните, что Вы хотели сказать.
Не бывает выдуманной вами теории "ОТО для многих тел". Есть только просто ОТО. И она устроена иначе.

Каким образом описывать задачу N тел в ОТО. Уравнения движения $\frac{Dv^k}{ds}=0$ в ОТО не дают результата.

[Someone]

evgeniy в сообщении #911763 писал(а):

Не надо приводить дополнительные соображения, сделанные в ЛЛ при выводе приближения к функции Лагранжа. получите из уравнения (1).

Вывод есть в ЛЛ2, и я не намерен переписывать его сюда. Что касается "дополнительных" предположений, то без них ньютоновских уравнений не получится, потому что ньютоновские уравнения справедливы только при определённых условиях. Например, они не работают, если скорости большие или если гравитационные поля сильные.

evgeniy в сообщении #911334 писал(а):

Пробовал, формулировал, уравнения для N тел записал, нужно пойти по адресу описанному в первом сообщении, но я не смог указать нужную часть формулировки задачи, поэтому необходимо пролистать несколько экранов этой страницы.
Причем из этих уравнений получаются уравнения тяготения Ньютона.

Вот раз у Вас получаются уравнения Ньютона во всех случаях, значит, Ваша теория противоречит астрономическим наблюдениям. А ОТО с астрономическими наблюдениями согласуется очень хорошо.

evgeniy в сообщении #911763 писал(а):

По сформулированному Вами уравнению ОТО уравнение (1) для разных тел опишет одинаковые уравнения движения.

Вы настолько безграмотны, что даже не понимаете, что одна и та же система дифференциальных уравнений может описывать движение разных тел. Не можете вообразить, что одни и те же уравнения могут точнее описывать движение всех восьми планет Солнечной системы, а также кучи более мелких тел, чем "разные" уравнения в ньютоновской теории?

-- Чт сен 25, 2014 10:09:08 --

evgeniy в сообщении #911763 писал(а):

Каким образом описывать задачу N тел в ОТО. Уравнения движения $\frac{Dv^k}{ds}=0$ в ОТО не дают результата.

Как ни "удивительно", дают. Более точный, чем ньютоновская теория.

[evgeniy]

Someone в сообщении #911775 писал(а):

evgeniy в сообщении #911763

писал(а):
Не надо приводить дополнительные соображения, сделанные в ЛЛ при выводе приближения к функции Лагранжа. получите из уравнения (1). Вывод есть в ЛЛ2, и я не намерен переписывать его сюда. Что касается "дополнительных" предположений, то без них ньютоновских уравнений не получится, потому что ньютоновские уравнения справедливы только при определённых условиях. Например, они не работают, если скорости большие или если гравитационные поля сильные.

Дополнительные соображения бывают разные. Одни соответствуют переходу к малым скоростям и малой гравитационной энергии. А другие приводят к дополнительным членам в уравнении. Но Вы не ответили мне, как быть с уравнением $\frac{Dx^k}{ds}=0$, которое общее для всех тел. Это означает, что и не релятивистские уравнения для всех тел одинаковы, что не соответствует законам гравитации Ньютона.

Someone в сообщении #911775 писал(а):

evgeniy в сообщении #911334

писал(а):
Пробовал, формулировал, уравнения для N тел записал, нужно пойти по адресу описанному в первом сообщении, но я не смог указать нужную часть формулировки задачи, поэтому необходимо пролистать несколько экранов этой страницы.
Причем из этих уравнений получаются уравнения тяготения Ньютона. Вот раз у Вас получаются уравнения Ньютона во всех случаях, значит, Ваша теория противоречит астрономическим наблюдениям. А ОТО с астрономическими наблюдениями согласуется очень хорошо.

Теория Ньютона получается при малых гравитационных потенциалах.

Someone в сообщении #911775 писал(а):

evgeniy в сообщении #911763

писал(а):
По сформулированному Вами уравнению ОТО уравнение (1) для разных тел опишет одинаковые уравнения движения. Вы настолько безграмотны, что даже не понимаете, что одна и та же система дифференциальных уравнений может описывать движение разных тел. Не можете вообразить, что одни и те же уравнения могут точнее описывать движение всех восьми планет Солнечной системы, а также кучи более мелких тел, чем "разные" уравнения в ньютоновской теории?

Безграмотен не я, а Вы. Уравнения (1) одинаковы для разных тел, что является большой глупостью. Не релятивистские уравнения отличаются, значит и релятивистские уравнения должны отличаться. Если релятивистские уравнения одинаковы, то и их преобразование к не релятивистским будут не отличаться.

-- Чт сен 25, 2014 12:26:25 --

Я должен сказать, что уравнения движения Эйнштейна применялись к одному телу, отдельно к орбитам Меркурия, Венеры, Земли и других планет и дали очень точные результаты. К одновременному описанию нескольких тел, они не применялись.

[evgeniy]

Применяются уточняющие приближения к задаче N тел. Но они получены из дополнительных соображений. Почему я говорю о дополнительных соображениях. Да потому, что уравнения Эйнштейна приводит к соотношению $\frac{Dx^k}{ds}=0$, о недостатках которого для стандартного уравнения Эйнштейна я говорил ранее.

[warlock66613]

evgeniy в сообщении #911796 писал(а):

Уравнения (1) одинаковы для разных тел, что является большой глупостью.

Скажите об этом Галилею, бросавшему ядра с Пизанской башни. Ещё можно вспомнить школьный опыт с пёрышком, дробиной и пробкой.

[evgeniy]

Аналог релятивистских уравнений с силой притяжения нескольких тел в классической механике
$\frac{d^2 x_l}{dt^2}=\sum_k \frac{Gm_k (\vec r_l-\vec r_k)}{|\vec r_l-\vec r_k|^3}$
и эти уравнения не имеют массы $l$ тела. Но так как тела взаимодействуют, уравнения для разных тел разные.
В случае бросания одиночного тела в атмосфере Земли уравнения одинаковы, на двигающее тело в опытах Галилея считается, что действует только Земля, а в случае задачи многих тел, действует несколько тел и уравнения, описывающие несколько тел разные. Ускорения в задаче многих тел у каждого тела свое.

-- Чт сен 25, 2014 14:01:05 --

warlock66613 в сообщении #911820 писал(а):

evgeniy в сообщении #911796

писал(а):
Уравнения (1) одинаковы для разных тел, что является большой глупостью. Скажите об этом Галилею, бросавшему ядра с Пизанской башни. Ещё можно вспомнить школьный опыт с пёрышком, дробиной и пробкой.

Тут имеется словесная путаница. Разные тела, подразумеваются в проблеме многих тел, и в проблеме многих тел у разных тел ускорения разные и координаты тоже разные. Слова нельзя вырывать из контекста.

[Someone]

evgeniy в сообщении #911796 писал(а):

Безграмотен не я, а Вы. Уравнения (1) одинаковы для разных тел, что является большой глупостью.

evgeniy в сообщении #911826 писал(а):

Но так как тела взаимодействуют, уравнения для разных тел разные.

Видите ли, "одинаковые" релятивистские уравнения описывают движение планет точнее, чем "разные" ньютоновские. Поэтому "разные" ньютоновские уравнения — в топку, и да здравствуют "одинаковые" релятивистские уравнения.

Вообще, хватит уже писать всякую белиберду.

evgeniy в сообщении #911796 писал(а):

Но Вы не ответили мне, как быть с уравнением $\frac{Dx^k}{ds}=0$

А это и есть те самые релятивистские уравнения движения тел, которые заменяют ньютоновские уравнения. Они точнее ньютоновских.

[warlock66613]

evgeniy в сообщении #911826 писал(а):

в проблеме многих тел у разных тел ускорения разные и координаты тоже разные

А уравнения - одинаковые. Если уравнения будут разными, перо и дробинка рядом лететь не будут.

[evgeniy]

Someone
Приведите литературу, подтверждающую Ваше заявление, что уравнения движения разных тел в проблеме N тел одинаковы.

warlock66613 в сообщении #911856 писал(а):

evgeniy в сообщении #911826

писал(а):
в проблеме многих тел у разных тел ускорения разные и координаты тоже разные А уравнения - одинаковые. Если уравнения будут разными, перо и дробинка рядом лететь не будут.

На перо и дробинку действует одна сила, сила притяжения Земли, остальные силы малы. Поэтому уравнения движения одинаковые. Это не задача многих тел, о которой я говорил.

[Someone]

evgeniy в сообщении #911862 писал(а):

Приведите литературу, подтверждающую Ваше заявление, что уравнения движения разных тел в проблеме N тел одинаковы.

Это же Вы сами сказали, что в ОТО все уравнения одинаковые. Так что литературу-то с Вас надо требовать, а не с меня.

evgeniy в сообщении #911826 писал(а):

Разные тела, подразумеваются в проблеме многих тел, и в проблеме многих тел у разных тел ускорения разные и координаты тоже разные.

Так у них ещё и скорости разные.

Вообще, ситуация совершенно идиотская. Вы не понимаете, что одно и то же уравнение при подстановке в него разных координат и скоростей будет давать разные ускорения? И что движения тел зависят не только от уравнений, но и от координат и скоростей (от начальных условий, в частности)?