Обобщение решения Шварцшильда на N тел

[evgeniy]

Метрический интервал для $\alpha$ тела ищем в виде
$ds^2_{\alpha}=\exp(\lambda_{\alpha})c^2dt_{\alpha}^2-\sum_{\beta=1}^N R_{\alpha \beta}^2(d\theta_{\alpha}^2+\sin^2\theta_{\alpha} d\varphi^2)-\exp(\nu)d\sum_{\beta=1}^N R_{\alpha \beta}^2$
$\lambda_{\alpha}=\sum_{\beta=1}^N \lambda_{\alpha \beta}(R_{\alpha \beta},t_{\alpha})$
$\nu_{\alpha}=\sum_{\beta=1}^N \nu_{\alpha \beta}(R_{\alpha \beta},t_{\alpha})$
$R(\alpha,\beta)=|\vec r_{\alpha}-\vec r_{\beta}|$
решая уравнение ОТО записанное для N тел, см. мое сообщение topic86079-30.html
получим значение выражения, определяющего метрический тензор
$\exp(-\lambda_{\alpha})=\exp(\nu_{\alpha})=(1-\frac{2 k m_1}{c^2 R_{\alpha 1}})...(1-\frac{2 k m_{\alpha-1}}{c^2 R_{\alpha (\alpha-1)}})(1-\frac{2 k m_{\alpha+1}}{c^2 R_{\alpha (\alpha+1)}})...(1-\frac{2 k m_N}{c^2 R_{\alpha N}})$
Причем не существует метрического тензора, общего для всех N тел, а для каждого тела существует свой метрический тензор. Это как суммарная сила, действующая на одно тело, со стороны других тел. она разная для разных тел.

[schekn]

Попробуйте сформулировать простейшую задачу двух тел в ОТО и Вы поймете, что здесь не все так просто.

[evgeniy]

Пробовал, формулировал, уравнения для N тел записал, нужно пойти по адресу описанному в первом сообщении, но я не смог указать нужную часть формулировки задачи, поэтому необходимо пролистать несколько экранов этой страницы.
Причем из этих уравнений получаются уравнения тяготения Ньютона.

[epros]

evgeniy в сообщении #911329 писал(а):

Причем не существует метрического тензора, общего для всех N тел, а для каждого тела существует свой метрический тензор.

Маразм крепчал, деревья гнулись, а ночка тёмная была...

Добавлю по секрету: В решении Шварцшильда вообще никаких «тел» нет.

[evgeniy]

epros в сообщении #911354 писал(а):

Добавлю по секрету: В решении Шварцшильда вообще никаких «тел» нет.

А масса в решении Шварцшильда взялась ниоткуда.

[epros]

evgeniy в сообщении #911359 писал(а):

А масса в решении Шварцшильда взялась ниоткуда.

И отколь же она, несчастная, там взялась?

[evgeniy]

Решение Шварцшильда определяет метрический тензор с нулевыми индексами $g_{00}=1-r_g/r=1-2km/c^2r$. Гравитационный радиус содержит массу тела.

[epros]

evgeniy в сообщении #911367 писал(а):

Решение Шварцшильда определяет метрический тензор с нулевыми индексами $g_{00}=1-r_g/r=1-2km/c^2r$. Гравитационный радиус содержит массу тела.

Замечательно. Масса есть, а тела нет. Откуда же она взялась?

[evgeniy]

Это у Вас надо спросить куда Вы дели тело. Тело как существовало, так и существует с массой $m$. Общая теория относительности это обобщение законов тяготения Ньютона. Раз в основе обоих законов лежат тела, значит и в основах ОТО лежат тела. Но при этом материальные тела искривляют свойства пространства времени. Космология описывает пространство глобально. Это по существу приближение сплошной среды, не описывающее ее неоднородность. Поэтому в космологических моделях пространство однородно и изотропно. Но на меньших масштабах, оно содержит неоднородности, космические тела.

[epros]

evgeniy в сообщении #911378 писал(а):

Это у Вас надо спросить куда Вы дели тело. Тело как существовало, так и существует с массой $m$.

Да ну? Дабы Вы знали: Решение Шварцшильда — это решение для пустого пространства. Это значит, что ежели где-то начинается какое-то «тело», то решение Шварцшильда там заканчивается.

Это, конечно, ничто сравнительно с перлом про несколько метрик, каждая для своего тела...

[evgeniy]

Это действительно решение для пустого пространства, тело рассматривается как точечное, но создающее поле. Вернее не как точечное, а как сферу, имеющий размер, больший гравитационного радиуса. Если бы тела не было, то и решения Шварцшильда бы не было. Тело создает условия, для возникновения решения Шварцшильда.

-- Ср сен 24, 2014 15:22:43 --

epros в сообщении #911383 писал(а):

Это, конечно, ничто сравнительно с перлом про несколько метрик, каждая для своего тела...

Элементарное не понимание, того что говорит автор. Решение задачи для многих тел имеет свои особенности. В частности его особенностью является наличие для каждого тела своей метрики. Дело в том, что уравнение движения тел содержит символ Кристоффеля, зависящий от метрического тензора. Если бы метрический тензор был одинаков, то уравнения движения разных тел были бы одинаковыми, что не соответствует классической теории тяготения Ньютона.

[epros]

evgeniy в сообщении #911387 писал(а):

Если бы тела не было, то и решения Шварцшильда бы не было. Тело создает условия, для возникновения решения Шварцшильда.

Это Ваши домыслы. Решение Шварцшильда может простираться под горизонт. А это значит, что по крайней мере как наблюдаемого извне объекта никакого «тела» там нет. Если и было когда-то, то давно исчезло. А масса осталась.

evgeniy в сообщении #911387 писал(а):

Элементарное не понимание, того что говорит автор. Решение задачи для многих тел имеет свои особенности. В частности его особенностью является наличие для каждого тела своей метрики. Дело в том, что уравнение движения тел содержит символ Кристоффеля, зависящий от метрического тензора. Если бы метрический тензор был одинаков, то уравнения движения разных тел были бы одинаковыми, что не соответствует классической теории тяготения Ньютона.

А сам-то автор понимает что пишет? Вы о какой теории сейчас говорите? В ОТО в каждой точке пространства-времени — единственная метрика и единственный набор символов Кристоффеля. А уравнения движения (свободного падения) зависят ещё от начальной скорости.

[Munin]

evgeniy в сообщении #911329 писал(а):

Причем не существует метрического тензора, общего для всех N тел, а для каждого тела существует свой метрический тензор.

Ну что ж. Это уже не ОТО. Можно закрывать обратно.

[evgeniy]

Munin в сообщении #911466 писал(а):

evgeniy в сообщении #911329

писал(а):
Причем не существует метрического тензора, общего для всех N тел, а для каждого тела существует свой метрический тензор.
Ну что ж. Это уже не ОТО. Можно закрывать обратно.

В случае общего метрического тензора не реализуется переход к классической теории тяготения Ньютона. Уравнения движения задачи N тел для разных тел будут одинаковые. Недостаточно разных начальных скоростей движения каждого тела, необходимо, чтобы уравнения описывающие движения каждого тела были разные.
Оказывается, что метрический тензор, это не свойство пространства, а свойство воздействия многих тел на свойства пространства-времени, воздействующие на одно тело. Причем как складываются воздействия на разные тела неизвестно.
Повторяю, полная аналогия с задачей N тел. Суммарная сила, действующая на каждое тело, разная и зависит от всех тел. Т.е. искривление пространства времени разное у разных тел. Нет такого понятия общая сила, действующая на разные тела, как и нет понятия общего метрического тензора, действующего на все тела. Причем метрические тензоры нельзя выразить через один потенциал, так как каждый член потенциала участвует в определении метрического тензора отдельно.

Munin в сообщении #911466 писал(а):

evgeniy в сообщении #911329

писал(а):
Причем не существует метрического тензора, общего для всех N тел, а для каждого тела существует свой метрический тензор.
Ну что ж. Это уже не ОТО. Можно закрывать обратно.

Это ОТО для многих тел. Но понятие единого искривления пространства времени в ОТО для многих тел нет.
ДЛя каждого тела свое искривление.

[Munin]

evgeniy в сообщении #911474 писал(а):

В случае общего метрического тензора не реализуется переход к классической теории тяготения Ньютона.

Точнее, вы не знаете, как он реализуется. Это не повод говорить глупости.