Обобщение решения Шварцшильда на N тел

[Утундрий]

evgeniy в сообщении #912317 писал(а):

Не понимаете простой физической идеи.

Да что тут понимать... Есть технически достаточно сложная задача, решать которую мы не умеем. Так сочиним тогда никуда не годное выражение непонятно что описывающее и объявим всё это дело "новой формулировкой ОТО"!

Всё равно как если бы некто, не сумев решить дифур для синуса, заменил бы его доступной своему куцему пониманию параболой и, наплевав на сам дифур, объявил сие "параболическим расширением синуса".

[Someone]

evgeniy в сообщении #912203 писал(а):

Т.е. Вы уже не говорите, о том, что Ньютоновское приближение надо выбросить на слом.

По-моему, Вы единственный, кто понял мои слова как требование совсем отказаться от ньютоновской теории гравитации. Остальные, видимо, считают меня вменяемым человеком.

VladTK в сообщении #912141 писал(а):

Если записывать уравнения свободного движения в ОТО через координаты $x^k$, то они имеют вид $\frac{D^2 x^k}{ds^2}=0$.

Кстати, да. Гляжу на уравнение с первыми производными и не вижу, что они первые, а не вторые.

evgeniy в сообщении #912203 писал(а):

Каков вывод этих поправок у ЛЛ. Можете сами убедиться в правильности моего описания. Так вот…

Не нравится вывод у Ландау и Лифшица — возьмите Вайнберга: С.Вейнберг, Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности. "Мир", Москва, 1975.
В главе 9 постньютоновское приближение выводится прямо из уравнений геодезической $\frac{d^2x^{\mu}}{d\tau^2}+\Gamma^{\mu}_{\nu\lambda}\frac{dx^\nu}{d\tau}\frac{dx^\lambda}{d\tau}=0$ и уравнений гравитационного поля. Без всяких апелляций к силам и прочему. Но, естественно, при определённых условиях, при которых ньютоновское приближение имеет смысл.

schekn в сообщении #912205 писал(а):

Я сейчас закончу одну задачку и затем мы попытаемся решить задачу 2-х тел в ОТО, самую простую. То есть попытаемся найти геометрию пространства-времени для двух массивных тел сначала в статическом случае , потом в динамике.

Я встречал упоминание о статическом решении для двух чёрных дыр, но самого решения не видел. Утверждалось, что для поддержки статичности между чёрными дырами возникает сингулярная "подпорка", которая не даёт им падать друг на друга. О динамическом решении ничего не слышал, скорее всего, такая задача точными методами не решается.

(evgeniy)

evgeniy в сообщении #912245 писал(а):

И я могу внести свой вклад. Если Вам интересно, то я могу составить уравнение ОТО для многих точечных тел. Оно отличается от уравнений, которые я сообщил по сноске в первом тосте.

Спасибо, Вы лучше отдохните. Вашего безграмотного бреда мы уже начитались.

[Munin]

Someone в сообщении #912426 писал(а):

Я встречал упоминание о статическом решении для двух чёрных дыр, но самого решения не видел. Утверждалось, что для поддержки статичности между чёрными дырами возникает сингулярная "подпорка", которая не даёт им падать друг на друга.

Очень странно и сомнительно.

[Утундрий]

Каноническое статическое аксиально симметричное решение Вейля... Суть там в том, что решения, сингулярного только в двух и более разнесенных точках на оси, не существует. Сингулярность захватывает весь отрезок между ними, формируя так сказать "распорку".

[Munin]

А эта сингулярность голая?

-- 26.09.2014 21:46:36 --

Осталось посчитать ТЭИ сингулярности, и сделать вывод, что он не удовлетворяет энергетическим условиям :-)

[Утундрий]

Там очень большой произвол в решении, так что можно получить и голую, наверное. Но во всяком случае, в таковой ситуации нет смысла продолжать говорить о "двух" ЧД. Просто какое-то вытянутое решение...

P.S. Шмутцер - хорошая книжка.

[Munin]

Утундрий в сообщении #912479 писал(а):

Просто какое-то вытянутое решение...

Размакароненная чёрная дыра...

[epros]

Munin в сообщении #912486 писал(а):

Утундрий в сообщении #912479 писал(а):

Просто какое-то вытянутое решение...

Размакароненная чёрная дыра...

Чёрная дыра без отсутствия волос...

[evgeniy]

Хочу поделиться своим открытием до смешного простым, но позволяющим описывать N взаимодействующих притягивающихся тел. Для этого необходимо ввести относительные координаты $y_{\alpha}^l=x^l-x^l_{\alpha}$ где $ x^l_{\alpha}$ является $l$ координатой $\alpha$ тела, $x^l$ координата точки пространства. Далее определять производные метрического тензора, символа Кристоффеля, тензора кривизны в зависимости от компонент $y_{\alpha}^l$. При этом каждый из перечисленных параметров зависит от величины $y_{\alpha}^l,\alpha=1,..,N,l=0,…,3$ Символ Кристоффеля запишутся в виде
$\Gamma^l_{pq\alpha}=\frac{g^{lm}_{\alpha}}{2}(\frac{\partial g_{mp\alpha}}{\partial y^q_{\alpha}}+\frac{\partial g_{mq\alpha}}{\partial y^p_{\alpha}}-\frac{\partial g_{pq\alpha}}{\partial y^m_{\alpha}})$
Аналогично запишется и тензор кривизны, и тензор Риччи. При этом уравнение ОТО имеет вид (вывод его не отличается от вывода для одного тела)
$R_{lk\alpha}-R_{\alpha}g_{lk\alpha}/2=\frac{8\pi k}{c^4}T_{lk\alpha}$
$T_{lk\alpha}=m_{\alpha}\delta(y^i_{\alpha})u_{l\alpha}u_{k\alpha} \frac{ds_{\alpha}}{\sqrt{-g_{\alpha}}dt}$
При этом решение уравнения ОТО будет зависеть от величины $y^l_{\alpha}$, структурно одинаково, для разных величин $g_{lk\alpha}$ с точностью до разной массы. Т.е. данное тело будет искривлять пространство время одинаковым образом с точность до разной массы.
При этом уравнения движения будут зависеть от разности $x^l_{\beta}-x^l_{\alpha}$ таким же образом, как и в случае движения нескольких тел. Уравнения движения будут иметь вид
$\frac{du^l_{\alpha}}{ds}=-\sum_{\beta \beta\ne\alpha}\Gamma^l_{pq\alpha \beta} u^p_{\alpha} u^q_{\beta}\eqno(1) $
Т.е. структура суммарной «силы», такая же как и в случае суммарной силы, действующей в задаче многих тел.
Someone я получил уравнения, которые при переходе к классике переходят в уравнения движения многих тел. У ЛЛ2 для получения задачи многих тел используется дополнительная информация. Я прочитаю книгу, на которую Вы ссылаетесь, но раз у ЛЛ дополнительная информация, значит и в этой книге тоже дополнительная информация. У меня же дополнительная информация не нужна.
Выведем формулу (1), в случае наличия нескольких воздействий на точку траектории.
В случае наличия нескольких приращений $dx^q$, имеем формулы для приращений $\delta u^i=-\Gamma^i_{pq\alpha}u^pdx^q_{\alpha}$,
$du^i=\frac{\partial u^i}{\partial x^q_{\alpha}}dx^q_{\alpha}$. Так как имеем $Du^i=du^i-\delta u^i$, значит формула для нескольких приращений в одной точке выглядит таким образом
$Du^i=(\frac{\partial u^i}{\partial x^q_{\alpha}}+ \Gamma^i_{pq\alpha}u^p) dx^q_{\alpha}$
При этом для метрических тензоров, значение которых зависит от расстояния между телами, получается обобщение метрического тензора Шварцшильда. Кроме того получена формула, зная функцию Лагранжа для одного тела можно построить функцию Лагранжа для многих тел. Но это тема для следующего сообщения.

[Someone]

Очередная порция безграмотного бреда. Объясняли ведь уже, что нет никаких отдельных метрик для разных тел, ни отдельных тензоров кривизны, так нет, опять двадцать пять.

[evgeniy]

Я нашел в интернете книгу Вейнберга и прочел главу о постньютоновском приближении. У Вейнберга тензор энергии-импульса непрерывен, поэтому получается решение. У ЛЛ разобран случай многих тел, поэтому имеются трудности, нужны дополнительные соображения.

Someone в сообщении #913548 писал(а):

Очередная порция безграмотного бреда. Объясняли ведь уже, что нет никаких отдельных метрик для разных тел, ни отдельных тензоров кривизны, так нет, опять двадцать пять.

С одним тензором кривизны не получается переход к постньютоновской задаче без дополнительных соображений. Это означает, что один метрический тензор не описывает проблему многих тел. У меня же переход получен. Кроме того, имеется строгий вывод уравнений для каждого тела.
Вы как-то однобоко смотрите на проблему. Я говорю, что одного метрического тензора недостаточно для описания задачи многих тел, и привожу соображения по этому поводу, Вы же не прочитав Вейнберга, приводите его в пример. Почитайте его и Вы увидете, что он описывает непрерывную среду, для которой действительно существует один метрический тензор. А для многих тел их много. Вернее существует одна формула для метрического тензора, которая для разных тел имеет одинаковую структуру. Как и сила притяжения, структура формулы одна, но коэффициенты разные. Дискретная среда отличается от непрерывной. Ее попытался описать ЛЛ. Но нужны дополнительные соображения.

[Someone]

evgeniy в сообщении #913554 писал(а):

У Вейнберга тензор энергии-импульса непрерывен, поэтому получается решение.

Да у него получается решение задачи многих тел. Именно об этом идёт речь. И, кстати, ниоткуда не следует, что у Вайнберга тензор энергии-импульса непрерывен.

evgeniy в сообщении #913554 писал(а):

С одним тензором кривизны не получается переход к постньютоновской задаче без дополнительных соображений. Это означает, что один метрический тензор не описывает проблему многих тел.

У Вайнберга получается, а Вы пишете чушь.

evgeniy в сообщении #913554 писал(а):

Я говорю, что одного метрического тензора недостаточно для описания задачи многих тел, и привожу соображения по этому поводу

В ОТО один метрический тензор, один тензор кривизны, один тензор энергии-импульса. Всё это позволяет описывать сколько угодно тел, причём если потребуется, не как точки, а как протяжённые тела, что позволяет учитывать приливные силы. Кстати, в ньютоновской теории ситуация точно такая же. Там одна функция плотности, описывающая распределение материи в пространстве, один потенциал и так далее. Самодействие тела при этом компенсируется внутренними силами. При предельном переходе к точечным телам самодействие тела и приливные силы обнуляются, и получается иллюзия разных уравнений. Поскольку Вы не понимаете, откуда что берётся, Вы думаете, что они и вправду должны быть разными.

evgeniy в сообщении #913554 писал(а):

Вы же не прочитав Вейнберга, приводите его в пример

Я его читал, и не один раз.

evgeniy в сообщении #913554 писал(а):

Ее попытался описать ЛЛ. Но нужны дополнительные соображения.

Эти "дополнительные соображения" нужны только для того, чтобы сократить объём писанины.

[evgeniy]

Решение задачи у Вейнберга действительно определяет единый метрический тензор с помощью итерационной схемы. Для решения требуется решить два уравнения
$\Delta \phi=4 \pi G T^{00}=4\pi G\sum_n m_n \delta(\vec x-\vec x_n)$
и в результате решения этого уравнения получается сумма потенциалов, которые подставляем в уравнение движения, и получается сходимость к классическому приближению.
$\frac{dv_n}{dt}=-\frac{\partial \phi(x_n)}{\partial x_n}$
Но это приближенно составленное уравнение движения многих тел, причем тензор энергии импульса разбивается на энергию покоя, энергию нерелятивистского движения, и следующие члены. При этом имеется от каждого нулевого члена энергии импульса гравитационный потенциал, который подставляется в уравнение движения.
Что же предлагаю я. Решать уравнение отдельно для каждого члена энергии импульса, т.е. для каждого тела. При этом получим метрический тензор, имеющий одинаковую структуру для разных тел. т.е. метрический тензор будут выполнять роль гравитационных потенциалов. При этом можно будет получать аналитические решения для метрического тензора и описывать с его помощью движение каждого тела. Причем как я доказал уравнение движения будет иметь вид, приведенный в посте. Правда придется отказаться от интерпретации метрического тензора, определяющего свойства пространства времени, но зато получим аналитические решения для метрического тензора - потенциала в случае многих тел. А метрический тензор будет один, правда с 6N количеством координат.

[evgeniy]

Даже если правильна существующая теория гравитации, предлагаемый метод приближенно описывает и существующее решение. Причем при больших энергиях постньютоновское приближение не справедливо, и нужно искать другие приближения. Поясню сказанное на примере. При решении задачи гидродинамики необходимо найти координаты положения равновесия следующей системы уравнений
$\sum_{p,q=1}^N F_{ipq}x^p x^q-G_{ii}x^i+H^i=0$
Где все коэффициенты являются константами. Это систему нелинейных уравнений решить очень сложно, поэтому я придумал способ решения этих уравнений. решается приближенное уравнение (для этого необходимо, чтобы коэффициенты $F_{ipq}$ зависели от индексов аналитически)
$F_{iii}(x^i)^2-G_{ii}x^i+H^i=0$
Причем при большом члене $H^i$ наблюдается комплексное решение, что мне и было нужно. Для данной системы уравнений я получил ошибку решения 10%. Ошибка считалась по среднеквадратичному отклонению уравнения и делилась на величину $\max H_i$.
Нечто подобное я и предлагаю сделать для решения уравнения ОТО. Причем если бы оно было линейным, то выполнялось бы соотношение для метрического тензора системы $g_{ik}=\sum_{\alpha}g_{ik\alpha}$, но для нелинейной системы это соотношение выполняется приближенно.

[Someone]

evgeniy в сообщении #913635 писал(а):

это приближенно составленное уравнение движения многих тел

До Вас никак не доходит, что эти приближённые уравнения выводятся из точных? И что делается это исключительно потому, что непосредственное использование точных уравнений приводит к чрезмерно сложной задаче?

evgeniy в сообщении #913635 писал(а):

Что же предлагаю я.

Предлагаете Вы бред сивой кобылы. В очередной раз, уж и не знаю, который по счёту. Сначала Вы бредили в математическом разделе, а теперь вот в физический перебрались.