Как упростить преподавание матанализа нематематикам?

[g______d]

Red_Herring в сообщении #884089 писал(а):

Прекрасная иллюстрация почему алгебраистам нельзя давать читать Calculus. Обнаружив в частном случае некоторую алгебраическую структуру (в данном случае факторизацию) они начинают ее муссировать. Для Вас главное в дифференцируемости—факторизация.

Мне кажется, что настоящий алгебраист хорошо понимает, чем кольцо $C(\mathbb R)$ существенно отличается от $C^{\infty}(\mathbb R)$; в последнем случае аналог теоремы Безу верен в точном смысле, и развивать дифференциальное исчисление над $C^{\infty}$ – не вполне безнадёжное занятие; хотя в итоге получается более громоздко, чем в обычном анализе.

А в кольце, в котором теоремы Безу нет, определение дифференцируемости как того случая, где она есть, – конструкция очень сомнительная и в каком-то смысле не алгебраическая. Не говоря уже о том, что для каждого чиха нужно переходить в (топологический) тензорный квадрат кольца.

[mishafromusa]

g______d в сообщении #884092 писал(а):

А в кольце, в котором теоремы Безу нет, определение дифференцируемости как того случая, где она есть, – конструкция очень сомнительная

В каком смысле сомнительная? В том, что Вам она не встречалась? Этим определением пользовались Вейерштрасс и Каратеодори, это раз. Во вторых -- я не беру это за определение. В-тртетьих -- мы уже всё это обсуждали, но Вы игнороруете это, чтоб заработать дополнительные очки у человека, который может ещё не совсем разобрался.

[Munin]

Red_Herring в сообщении #884043 писал(а):

Я знаю, как они читают ОДУ, уделяя очень большое внимание линейным ОДУ с постоянными коэффициентами и специальными правыми частями, и особенно развитию навыков в тех случаях, когда корень высокой кратности и квазиполином высокой степени—топик совершенно бесполезный для приложений—внешних и внутриматематических (например к УЧП).

Вы знаете, линейные ОДУ с постоянными коэффициентами, специальными правыми частями и кратными корнями - это практически все электрические схемы (и в немалой степени электронные). Так что я бы не сказал, что всё это далеко от внешних приложений.

Ну, может, корень высокой кратности и редкость. Это означало бы, что большая электрическая схема вся внутри себя в резонансе, точно к нему подстроена.

(Оффтоп)

Red_Herring в сообщении #884043 писал(а):

И небось интеграл—от коцикла по циклу. :D

А чем плохи интегралы от коциклов по циклам? :-)

mishafromusa в сообщении #884045 писал(а):

конечно, тоже, шума будет меньше, пока вы консультируетесь

А что, для вас шум какая-то самоценность?

[Red_Herring]

Munin в сообщении #884121 писал(а):

Вы знаете, линейные ОДУ с постоянными коэффициентами, специальными правыми частями и кратными корнями - это практически все электрические схемы (и в немалой степени электронные). Так что я бы не сказал, что всё это далеко от внешних приложений.

Ну, может, корень высокой кратности и редкость. Это означало бы, что большая электрическая схема вся внутри себя в резонансе, точно к нему подстроена.

Это мне известно. И разумеется задача о резонансе очень важна. Но когда правая часть квазиполином 5ой степени, и корень имеет кратность 3—это очень вырожденный случай. И когда все это в ущерб методу вариации постоянных…

Цитата:

А чем плохи интегралы от коциклов по циклам?

А тем что это единственные интегралы которые они знают.

-- 05.07.2014, 05:37 --

mishafromusa в сообщении #884091 писал(а):

И никакаой я не алгебраист

Closet algebraist

Цитата:

Это же статья, а не учебник, неужели не понятно?

Но ведь мы обсуждаем преподавание, причем нематематикам.

[Munin]

Red_Herring в сообщении #884140 писал(а):

А тем что это единственные интегралы которые они знают.

А, ну тогда, пожалуй, это плохо. Есть же и другие цепи и коцепи...

[mishafromusa]

Red_Herring в сообщении #884043 писал(а):

И небось интеграл—от коцикла по циклу.

А, так Вы и топологов тоже презираете... Ну прямо истинный специалист по анализу. А они вас тоже не жалуют, говорят, что вы мало что умеете, кроме как интегрировать по частям. Какой мрак, какое убожество! Как могут люди, претендующие на положение интеллектуальной элиты вести себя, как шайки преступников, оспаривающих свои сферы влияния?

[Munin]

mishafromusa
Немалая доля вины не на представителях интеллектуальной элиты, а на тех наблюдателях, которые характеризуют их поведение максимально непривлекательными эпитетами. В общем-то, представители между собой могли бы договориться (и часто договариваются). Не говоря о том, что многое произносится в шутку.

[mishafromusa]

Red_Herring в сообщении #884043 писал(а):

Я не могу понять, как человек встречавшийся с ним может "поверять алгеброй гармонию", т.е. анализ, "разнимая его как труп".

А что я такого сделал? Обратил внимание на алгебраическую структуру? Доказал оценки для отдельных модулей непрерывности вместо того, чтобы сваливать их все в одну кучу? Осмелился начать с липшицевых оценок? Анализ разнимать нелзя? Его надо проглатывать целиком, как устрицу?

-- 05.07.2014, 14:37 --

Munin в сообщении #884299 писал(а):

Не говоря о том, что многое произносится в шутку.

Многое в шутку, а многое и нет, и в каждой шутке есть доля правды. Я знаю этих людей гораздо лучше, чем Вы подозреваете. У нас тут говорят, что было бы гораздо веселее, если бы в (американский) футбол за университеты играли не студенты, а профессора.

[Red_Herring]

mishafromusa
Разумеется, все можно и даже нужно. Просто студентов нематематиков в это дело вовлекать вряд ли стоит.

[ewert]

(Оффтоп)

Red_Herring в сообщении #884140 писал(а):

Но когда правая часть квазиполином 5ой степени, и корень имеет кратность 3—это очень вырожденный случай. И когда все это в ущерб методу вариации постоянных…

Я не знаю, что такое квазиполином; но, по-моему, осознать случай двукратного корня совершенно невозможно, не держа в голове случай энкратного. И с практической точки зрения стандартная правая часть несколько важнее метода вариации.

Притом обе темы ни разу меж собой не конкурируют. Разумеется, в рамках совкового, кондового подхода к преподаванию. В рамках же нынешнего, модернового -- тем более не конкурируют: в этих рамках ни для того, ни для другого часов не осталось.

[Munin]

mishafromusa в сообщении #884303 писал(а):

Я знаю этих людей гораздо лучше, чем Вы подозреваете.

Я подозреваю, что вы гораздо более злословны, чем хотите казаться. И это уже не просто пустые подозрения, а на это намекают наблюдаемые данные.

-- 05.07.2014 22:49:03 --

ewert
Я так понял, речь идёт не об общем рассмотрении для $\forall n,$ а об эффектах, специфических именно для больших $n.$ Иначе Red_Herring выразился бы точнее.

[mishafromusa]

ewert в сообщении #884315 писал(а):

Я не знаю, что такое квазиполином

Это полином, коэффициенты которого --экспоненты.

-- 05.07.2014, 15:13 --

Red_Herring в сообщении #884309 писал(а):

Просто студентов нематематиков в это дело вовлекать вряд ли стоит.

Понимаете, я это сделал не просто от нечего делать. Дело в том, что если мы начинаем с формального дифференцирования многочленов, корней, итп., то идея факторизации становится естественной. Выяснение геометрического смысла касательной для элементарных функций естественно приводит к липшицевым оценкам, рассмотрение равномерных дифференцируемости и непрерывности с конкретными модулями непрерывности во многом проще, чем поточечная теория. Это позволяет сразу начать применять дифференцирование и интегрирование к решению конкретных задач, и достаточно полно разобраться в гладком случае теории, используя сравнительно элементарные методы, до того, как мы начнём разбитраться в довольно громоздкой теории поточечных понятий. Это более плавный путь, привлекательный для школьников и нематематиков (включая физиков, биологов и технарей). Это один из способов действительно объяснить им математику предмета на элементарном уровне, а не прыгать сразу в пределы и непрерывность, к которым многие не подготовлены, или просто сообщать факты без математических объяснений. Да и математикам неплохо сначала разобраться в контексте, а не начинать сразу со "всеобъемлющей" теории, которая на поверку не такая уж и всеобъемлющая.

[mishafromusa]

Munin в сообщении #884319 писал(а):

Я подозреваю, что вы гораздо более злословны, чем хотите казаться.

Скорее наоборот, я гораздо реже, чем здесь, говорю людям гадости.

[kp9r4d]

mishafromusa
А можно где-нибудь изложение вашего подхода посмотреть?

[mishafromusa]

kp9r4d в сообщении #884367 писал(а):

mishafromusa
А можно где-нибудь изложение вашего подхода посмотреть?

Есть не свсем дописанная статья http://www.mathfoolery.com/Article/simpcalc-v1.pdf Есть слайды для доклада http://mathfoolery.com/talk-2010.pdf Есть несколько устаревшая и неполная версия заметок для 16 -- 20 часового куеса для школьников: http://mathfoolery.com/lathead.pdf Использовались и другие книжки для более стандартного материала. Несколько устаревшее содержание курса здесь: http://www.mathfoolery.com/Brochure/tab ... ontent_new Несколько укороченный вариант доклада http://mathfoolery.com/talk-2004.pdf использовался для двухчасовой лекции для китайских школьников и двух двухчасовых лекций для американских школьников.