2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34 ... 41  След.
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение17.10.2013, 10:49 


23/02/12
3112
vorvalm в сообщении #775880 писал(а):
vicvolf в сообщении #775662 писал(а):
полную систему вычетов по модулю 3 и 5,

Поясните, как это понимать?

Ну что такое полная система минимальных вычетов (ПСМВ) по модулю Вы знаете. Для простого модуля p - это числа: $0,1,....p-1$. Если группа натуральных чисел образуют ПСВМ по простому модулю p, то хотя бы одно из чисел ПСВМ не является простым. Ну, например, возьмем модуль p=3, тогда в группе, состоящей их 3-х чисел $(p, p+2, p+4)$ хотя бы одно не будет простым. Пример такой группы: $(11,13,15)$ - число 15 делится на 3. Следовательно, простых групп вида $(p, p+2, p+4)$ быть не может. Точнее может быть только одна, начинающаяся с простого числа 3: $(3,5,7)$.
Таким образом, необходимым условием, чтобы количество простых групп $(p,p+a_1,p+a_2)$ было бесконечно является то, что входящие в группу числа не образуют ПСВМ по модулю 3. Аналогично для простых групп из 4 чисел. Для групп, состоящих из 5 чисел надо дополнительно делать проверку, чтобы входящие в нее числа не образовывали ПСВМ по модулю 5 и.т.д.
Следовательно, необходимым условием, чтобы количество простых групп $(p,p+a_1,p+a_2,...p+a_k)$ было бесконечно является то, что входящие в группы числа не образуют ПСВМ по любому простому модулю p меньше или равного k. Это необходимое условие, однако, гипотеза Диксона, на которую я давал Вам ссылку, утверждает, что это условие одновременно является достаточным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение17.10.2013, 13:58 


31/12/10
1555
Спасибо. Я понял, что вы имели в виду. Но это все-таки гипотеза.
Я же предложил другой метод определения существования групп вычетов в ПСВ
и, следовательно, в интервале Ip. Это критерий "проходимости"(или просто "проходимость")
групп по простым модулям, входящим в модуль $M=p\#.$

$K(p)=p+m(p)-n$ где $p\mid M$

$m(p)$ - число вычетов группы, сравнимых по модулю р,
$n$ - число вычетов в группе.
Очевидно, что при $p>n,\;\;K(p)>0.$
Например, группа (4,2,4,2,4). Приведенная группа (с первым вычетом $a_1=0$)
$(0,4,6,10,12,16)$
Модуль $p=3,\;\;m(3)=4,\;\;K(3)=1$,
модуль $p=5,\;\;m(5)=2,\;\;K(5)=1$
$K(30)=1.$ Группа существует в любой ПСВ.

Я пытался доказать бесконечность таких групп, используя наработанный метод
(близнецы, триплеты и т.п.), но это мне не удалось. И это естественно, т.к.
на интервалах Ip при $M\geqslant 97\#$ их нет.
Видно надо применять что-то новое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение18.10.2013, 11:03 


23/02/12
3112
vorvalm в сообщении #776392 писал(а):
Я пытался доказать бесконечность таких групп, используя наработанный метод
(близнецы, триплеты и т.п.), но это мне не удалось. И это естественно, т.к.
на интервалах Ip при $M\geqslant 97\#$ их нет.
Видно надо применять что-то новое.

Даже, если на нескольких интервалах подряд Ip есть одна простая группа, то это может одна и таже группа, так как интервалы Ip пересекаются. Поэтому надо показывать наличие хотя бы одной простой группы на непересекающихся интервалах, как я сделал в предыдущем сообщении.

-- 18.10.2013, 11:04 --
Цитата:
Пусть f(n) последовательность простых групп (4,2,4,2,4), тогда:
$\pi(f,7,7^2)=1, \pi(f,7^2,11^2)=1, \pi(f,11^2,13^2)=0, \pi(f,13^2,17^2)=0,...$
$,\pi(f,109^2,113^2)=0, \pi(f,113^2,127^2)=1$.
Поэтому:
$\pi(f,7,7^2)+\pi(f,7^2,11^2)+\pi(f,11^2,13^2)+\pi(f,13^2,17^2)+$...$+\pi(f,109^2,113^2)+\pi(f,113^2,127^2)=1+1+0+...+0+1=3$
Так как группа (4,2,4,2,4) не образует полную систему вычетов по модулю 3 и 5, то количество таких групп в натуральном ряде бесконечно.
Не важно, что на многих интервалах $\pi(f,(p_i)^2,(p_{i+1})^2)=0$. Важно, что на бесконечном количестве интервалов $\pi(f,(p_i)^2,(p_{i+1})^2)$ не равно 0.

$\pi(f,7,7^2)+\pi(f,7^2,11^2)+\pi(f,11^2,13^2)+\pi(f,13^2,17^2)+$...$+\pi(f,109^2,113^2)+\pi(f,113^2,127^2)=1+1+0+...+0+1=3$
кстати соответствует интервалу $I= \bigcup_{i = 1}^{n}Ip_i$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение18.10.2013, 13:36 


31/12/10
1555
Несколько постов выше вы писали:

vicvolf в сообщении #773909 писал(а):
Но появление только одной дополнительной группы простых на интервале справа недостаточно для доказательства бесконечности количества простых групп в натуральном ряде. Надо доказать, что появляются хотя бы две новые группы простых на интервале Ip.

А теперь:

vicvolf в сообщении #776727 писал(а):
. Поэтому надо показывать наличие хотя бы одной простой группы на непересекающихся интервалах, как я сделал в предыдущем сообщении.

Как это понимать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение18.10.2013, 13:39 


23/02/12
3112
vorvalm в сообщении #776792 писал(а):
Несколько постов выше вы писали:

vicvolf в сообщении #773909 писал(а):
Но появление только одной дополнительной группы простых на интервале справа недостаточно для доказательства бесконечности количества простых групп в натуральном ряде. Надо доказать, что появляются хотя бы две новые группы простых на интервале Ip.

А теперь:

vicvolf в сообщении #776727 писал(а):
. Поэтому надо показывать наличие хотя бы одной простой группы на непересекающихся интервалах, как я сделал в предыдущем сообщении.

Как это понимать?

Раньше я писал об интервалах Ip, а теперь пишу об объединенном интервале - $I= \bigcup_{i = 1}^{n}Ip_i$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение18.10.2013, 13:47 


31/12/10
1555
vicvolf в сообщении #776793 писал(а):
Раньше я писал об интервалах Ip, а теперь пишу об объединенном интервале - $I= \bigcup_{i = 1}^{n}Ip_i$.

Но интервал Ip входит в этот интервал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение18.10.2013, 17:01 


23/02/12
3112
vorvalm в сообщении #776798 писал(а):
vicvolf в сообщении #776793 писал(а):
Раньше я писал об интервалах Ip, а теперь пишу об объединенном интервале - $I= \bigcup_{i = 1}^{n}Ip_i$.

Но интервал Ip входит в этот интервал.

Да, входит также как и все старые интервалы Ip, поэтому никакие простые группы из объединенного интервала не уходят. Следовательно, последовательность количества простых групп на таком интервале является неубывающей и достаточно добавления хотя бы одной группы на бесконечном числе шагов, чтобы число простых групп на интервале $I= \bigcup_{i = 1}^{n}Ip_i$ при n стремящемся к бесконечности было бесконечно. На n-ом шаге добавляется отрезок $(p^2_{n-1}, p^2_n)$, поэтому простая группа может добавиться именно на этом интервале.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение18.10.2013, 18:08 


31/12/10
1555
vicvolf в сообщении #776887 писал(а):
Следовательно, последовательность количества простых групп на таком интервале является неубывающей и достаточно добавления хотя бы одной группы на бесконечном числе шагов, чтобы число простых групп на интервале $I= \bigcup_{i = 1}^{n}Ip_i$ при n стремящемся к бесконечности было бесконечно.

Я правильно вас понял, что достаточно доказать наличие одной группы в интервале Ip
в любой ПСВ, чтобы число таких групп было бесконечным при $n\rightarrow\infty$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение18.10.2013, 18:34 


23/02/12
3112
vorvalm в сообщении #776917 писал(а):
vicvolf в сообщении #776887 писал(а):
Следовательно, последовательность количества простых групп на таком интервале является неубывающей и достаточно добавления хотя бы одной группы на бесконечном числе шагов, чтобы число простых групп на интервале $I= \bigcup_{i = 1}^{n}Ip_i$ при n стремящемся к бесконечности было бесконечно.

Я правильно вас понял, что достаточно доказать наличие одной группы в интервале Ip
в любой ПСВ, чтобы число таких групп было бесконечным при $n\rightarrow\infty$ ?

Нет! Я же написал совсем другое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение18.10.2013, 18:52 


31/12/10
1555
vicvolf в сообщении #776925 писал(а):
Нет! Я же написал совсем другое.

Тогда непонятно, на каких этапах необходимо добавлять группы в интервал Iр , чтобы
их число в объединенном интервале возрастало.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение18.10.2013, 19:06 


23/02/12
3112
$\bigcup_{i = 1}^{n}Ip_i= \bigcup_{i = 1}^{n-1}Ip_i+(p^2_{n-1}, p^2_n)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение18.10.2013, 19:34 


31/12/10
1555
Тогда вернемся к группе (4,2,4,2,4).
Её нет в интервалах Ip, а значит и в интервалах $(p^2_{n-1},p_n^2)$
от $M=97\#$ до $M=127\#$, однако вы заявили:


vicvolf в сообщении #775662 писал(а):
Так как группа (4,2,4,2,4) не образует полную систему вычетов по модулю 3 и 5, то количество таких групп в натуральном ряде бесконечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение18.10.2013, 20:10 


23/02/12
3112
Давайте полностью:
Пусть f(n) последовательность простых групп (4,2,4,2,4), тогда:
$\pi(f,7,7^2)=1, \pi(f,7^2,11^2)=1, \pi(f,11^2,13^2)=0, \pi(f,13^2,17^2)=0,...$
$,\pi(f,109^2,113^2)=0, \pi(f,113^2,127^2)=1$.
Поэтому:
$\pi(f,7,7^2)+\pi(f,7^2,11^2)+\pi(f,11^2,13^2)+\pi(f,13^2,17^2)+$...$+\pi(f,109^2,113^2)+\pi(f,113^2,127^2)=1+1+0+...+0+1=3$
Так как группа (4,2,4,2,4) не образует полную систему вычетов по модулю 3 и 5, то количество таких групп в натуральном ряде бесконечно.
Не важно, что на многих интервалах $\pi(f,(p_i)^2,(p_{i+1})^2)=0$.
Важно, что на бесконечном количестве интервалов $\pi(f,(p_i)^2,(p_{i+1})^2)$ не равно 0.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение18.10.2013, 20:26 


31/12/10
1555
vicvolf в сообщении #776959 писал(а):
Не важно, что на многих интервалах $\pi(f,(p_i)^2,(p_{i+1})^2)=0$.

Это относится только к группе (4,2,4,2,4) ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение19.10.2013, 23:16 


23/02/12
3112
vorvalm в сообщении #776967 писал(а):
vicvolf в сообщении #776959 писал(а):
Не важно, что на многих интервалах $\pi(f,(p_i)^2,(p_{i+1})^2)=0$.

Это относится только к группе (4,2,4,2,4) ?

Нет, конечно!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 608 ]  На страницу Пред.  1 ... 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34 ... 41  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group